確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的三種巧妙方法

1、確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的三種巧妙方法（）對稱法1.如圖8220所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方v .一 向射入磁場，經(jīng)過M時間從C點射出磁場，OC與OB成60角。現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?,仍從A點沿原方向 射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變?yōu)椋ǎ゛2”1CqAtD. 3At解析：選B（二）旋轉(zhuǎn)圓法2（多選）如圖8221所示，扇形區(qū)域AOC內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源$。某一時刻， 從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速 度大小相同，經(jīng)過一段時

2、間有部分粒子從邊界OC射出磁場。已知NAOC=60。，從邊界OC射出的粒子在磁場中 T運動的最長時間等于T（T為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的時間不可能為B*TD.3 32B*TD.3 3a3T解析：選AB解析：選AB粒子在磁場中做勻速圓周運動，粒子在磁場中出射點和入射點的連線即為軌跡的弦。初速度大小相同，軌跡半徑夫=薩同。設(shè)OS,以S為圓 心，將軌跡圓逆時針旋轉(zhuǎn) 當(dāng)出射點D與S點的連線垂直于OA ,DS弦最長，軌跡所對的圓心角最大，周期一 定，則粒子在磁場中運動的時間最長。由此得到：軌跡半徑為：R = d,當(dāng)出射點E與S點的連線垂直于OC時， 弦ES最短，軌跡

3、所對的圓心角最小，則粒子在磁場中運動的時間最短。則：SE=d，由幾何知識，得 = 60 , 最短時間：t = *所以，粒子在磁場中運動時間范圍為1t&wT，故不可能的是A、B。（三）放縮圓法3.如圖8222所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場， 現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊中點O射出與Od邊夾角為30。，大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊 長為L，ab邊足夠長，粒子重力忽略不計，求：試求粒子能從ab試求粒子能從ab邊上射出磁場的外的大小范圍；粒子在磁場中運動的最長時間和在這種情況下粒子從磁場中射出所在邊上位置的范圍。解析：(1)畫出從O點

4、射入磁場的粒子運動軌跡的動態(tài)圓，能夠從ab邊射出的粒子的臨界軌跡如圖所示，軌跡與dc邊相切時，射到ab邊上的A點，此時軌跡圓心為O1測軌跡半徑r1=L,由 qv0B = m靠最大速度% =籍.軌跡與ab邊相切時，射到 ab邊上的B點，此時軌跡圓心為O2，則軌“打C道半徑 丁 3，由 qv0B = mVT2得最小速度 % 嗤.所以粒子能夠從ab邊射出的速度范圍為： dcqBL qBL3m V。m (2)當(dāng)粒子從ad邊射出時，時間均相等，旦為最長時間，因轉(zhuǎn)過的圓心角為300，所以最長時間 =沁需,qBL qBL(蠕 v%L3射出的范圍為OC=rqBL qBL(蠕 v%L3答案:2.如圖8110所示

5、，水平導(dǎo)軌間距為L=0.5 m,導(dǎo)軌電阻忽略不計；導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量m=1 kg,電阻R0=09 Q, 與導(dǎo)軌接觸良好；電源電動勢E=10 V，內(nèi)阻r=0.1 Q,電阻R=4 Q；外加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=5 T，方向垂直于打心與導(dǎo)軌平面成夾角a=53； ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為=0.5(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力), 定滑輪摩擦不計，線對ab的拉力為水平方向，重力加速度g=10 m/s2, ab處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知sin 53=0.8, cos 53=0.6。求:Jm通過ab的電流大小和方向;Jmab受到的安培力大?。恢匚镏亓的取值范圍。E解析：(1)Z=2 AR+R0 + r方向為a到b。(2)F-BIL-5 N(3)受力如圖兀 =(mg - FCos 53) = 3.5 N當(dāng)最大靜摩擦力方向向右時Ft = Fsin 53 /m = 0.5 N 當(dāng)最大靜摩擦力方