高中數(shù)學必修2知識點總結：第二章直線與平面的位置關系

1、第二章 直線與平面的位置關系1. 三個公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內公理1作用：判斷直線是否在平面內（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)2. 空間的兩條直線有如下三種關系：共面直線 相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；共面直線 平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點。3.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。公理4作用：判斷

2、空間兩條直線平行的依據(jù)。4.等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補5.注意點： a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為簡便，點O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。6.直線與平面有三種位置關系：（1）直線在平面內 有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交 有且只有一個公共點（3）直線在平面平行 沒有公共點7.直線與平面平行的判定定理

3、：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。8.兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。9.定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。10.定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行11.判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與

4、平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想。12.二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A 梭 l B 二面角的記法：二面角-l-或-AB-13.兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。14.定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。15.性質定理： 兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。例題精析1.若直線a不平行于平面，則下列結論成立的是（ ）A. 內所有的直線都與a異面； B. 內不存在與a平行的直線；C. 內所有的直線都與a相交； D.直線a與平面有公共點.2.已知兩個平面垂直，下列命題一個平面內的已知直線必垂

5、直于另一個平面的任意一條直線；一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面；過一個平面內任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.其中正確的個數(shù)是（ ） A.3 B.2 C.1 D.03.空間四邊形ABCD中，若，則與所成角為( )A. B. C. D.4. 給出下列命題：（1）直線a與平面不平行，則a與平面內的所有直線都不平行；（2）直線a與平面不垂直，則a與平面內的所有直線都不垂直；（3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面其中錯誤命題的個數(shù)為（ ） A.0 B. 1

6、C.2 D.35正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有（ ）條A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6.直線a,b,c及平面,下列命題正確的是（ ）A.若a，b,ca, cb 則c B.若b, a/b 則 a/ C.若a/,=b 則a/b D.若a, b 則a/b7.平面與平面平行的條件可以是（ ）A.內有無窮多條直線與平行； B.直線a/,a/C.直線a,直線b,且a/,b/ D.內的任何直線都與平行8. a, b是異面直線，下面四個命題： = 1 * GB3 過a至少有一個平面平行于b； = 2 * GB3 過a至少有一個平面垂直于b； = 3 * GB3 至多有一條直線與a，b都垂直； = 4 * GB3 至少有一個平面與a，b都平行。其中正確命題的個數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.39.已知直線a/平面，平面/平面，則a與的位置關系為 . 10已知直線a直線b, a/平面,則b與的位置關系為 .11.已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊 12.已知中，AB、BC、CD、DA上的點，且 面，求證：EHBD. 求證：面 13.已知正方體，是底對角線的交點.求證：（）面； （2 ）面 14如圖，四棱錐的底面是