二次函數(shù)教學方案

1、第 第 頁二次函數(shù)教學方案二次函數(shù)教學方案1教學目標：1.使同學理解函數(shù)y=a(*-h)2+k的圖象與函數(shù)y=a*2的圖象之間的關系。2.會確定函數(shù)y=a(*-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。3.讓同學經(jīng)受函數(shù)y=a(*-h)2+k性質(zhì)的探究過程，理解函數(shù)y=a(*-h)2+k的性質(zhì)。重點難點：重點：確定函數(shù)y=a(*-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數(shù)y=a(*-h)2+k的圖象與函數(shù)y=a*2的圖象之間的關系，理解函數(shù)y=a(*-h)2+k的性質(zhì)是教學的重點。難點：正確理解函數(shù)y=a(*-h)2+k的圖象與函數(shù)y=a*2的圖象之間的關系以及函數(shù)y=a(*-

2、h)2+k的性質(zhì)是教學的難點。教學過程：一、提出問題1.函數(shù)y=2*2+1的圖象與函數(shù)y=2*2的圖象有什么關系?(函數(shù)y=2*2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2*2的圖象向上平移一個單位得到的)2.函數(shù)y=2(*-1)2的圖象與函數(shù)y=2*2的。圖象有什么關系?二次函數(shù)教學方案2教學目標一、 教學知識點1、 經(jīng)受探究二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2、 理解二次函數(shù)與 * 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標.二、 技能訓練要求1、經(jīng)受探究二次

3、函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，培育同學的探 索技能和創(chuàng)新精神2、通過觀測二次函數(shù)與* 軸交 點的個數(shù)，爭論 一元二次方程的根的狀況，進一步培育同學的數(shù)形結合思想.3、通過同學共同觀測和爭論，培育合作溝通意識.三、 情感與價值觀要求1、 經(jīng)受探究二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體驗數(shù)學活動充斥著探究與制造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性.2、 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐技能.教學重點1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標.教學難點1、探究方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.2、理解

4、二次函數(shù)與* 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系.教學方法爭論探究法教學過程：1、 設問題情境，引入新課我們已學過一元一次方程k*+b=0 (k0)和一次函數(shù)y =k*+b (k0)的關系，你還記得嗎?它們之間的關系是：當一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時，一次函數(shù)y =k*+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方 程k*+b=0，且一次函數(shù)的圖像與* 軸交點的橫坐標即為一元一次方程k*+b=0的解.現(xiàn)在我們學習了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在肯定的關系呢?本節(jié)課我們將探究有關問題.2、 新課講解例題講解我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動時間t (s )的關系可以用公式 h

5、=-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時的高度，v 0(m/s )是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下列圖所示，那么(1)h 與t 的關系式是什么?(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?小組溝通，然后發(fā)表自己的看法.同學溝通：(1)h 與t 的關系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可求出h 與t 的關系式h =-5t 2+40t(2)小球落地時h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h

6、0中的h=0求出t即可.也就是-5t 2+40t=0t 2-8t=0t(t- 8)=0t=0或t=8t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.也可以觀測圖像，從圖像上可看到t =8時小球落地.議一議二次函數(shù)y=*2+2* y=*2-2*+1y=*2-2* +2 的圖像如下列圖所示(1)每個圖像與* 軸有幾個交點?(2)一元二次方程*2+2*=0 , *2-2*+1=0有幾個根?解方程驗證一下, 一元二次方程*2-2* +2=0有根嗎?(3)二次函數(shù)的圖像y=a*2+b*+c 與* 軸交點的坐標與一元二次方程a*2+b*+c=0 的根有什么關系?同學爭論后，解答如 下：(1)二次函數(shù)

7、y=*2+2* y=*2-2*+1y=*2-2* +2 的圖像與* 軸分別有兩個交點、一個交點，沒有交點.(2)一元二次方程* 2+2*=0有兩個根0，-2 ;*2-2*+1=0有兩個相等的實數(shù)根1或一個根1 ;方程*2-2* +2=0沒有實數(shù)根(3)從圖像和爭論知，二次函數(shù)y=*2+2*與* 軸有兩個交點(0,0),(-2,0) ，方程*2+2*=0有兩個根0，-2;二次函數(shù)y=*2-2*+1的圖像與* 軸有一個交點(1,0),方程 *2-2*+1=0 有兩個相等的實數(shù)根1或一個根1二次函數(shù)y=*2-2* +2 的圖像與* 軸沒有交點, 方程*2-2* +2=0沒有實數(shù)根由此可知 ，二次函數(shù)

8、y=a*2+b*+c 的圖像與* 軸交點的橫坐標即為一元二次方程a*2+b*+c=0的根.小結：二次函數(shù)y=a*2+b*+c 的圖像與* 軸交點有三種狀況：有兩個交點、一個交點、沒有焦點.當二次函數(shù)y=a*2+b*+c 的圖像與* 軸有交點時 ，交點的橫坐標就是當y =0時自變量* 的值，即一元二次方程a*2+b*+c=0的根.基礎練習1、判斷以下各拋物線是否與*軸相交，假如相交，求出交點的坐標.(1)y=6*2-2*+1 (2)y=-15*2+14*+8 (3)y=*2-4*+42、已知拋物線y=*2-6*+a的頂點在*軸上，那么a= ;假設拋物線與*軸有兩個交點，那么a的范圍是3、已知拋物

9、線y=*2-3*+a+1與*軸最多只有一個交點，那么a的范圍是 .4、已知拋物線y=*2+p*+q與* 軸的兩個交點為(-2，0)，(3，0)，那么p= ，q= .5. 已知拋物線 y=-2(*+1)2+8 求拋物線與y軸的交點坐標;求拋物線與*軸的兩個交點間的距離.6、拋物線y=a *2+b*+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0想一想在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?同學溝通：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v

10、0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得-5t 2+40t=60t 28t+12=0t=2或t=6因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度是6 0 m.課堂練習 72頁小結 ：本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：1、假設一元二 次方程a*2+b*+c=0的兩個根是*1、*2， 那么拋物線y=a*2+b*+c與*軸的兩個交點坐標分別是A(*1，0 )， B( *2，0 )2、一元二次方程a*2+b*+c=0與二次三項式a*2+b*+c及二次函數(shù)y=a*2+b*+c這三個二次之間相互轉(zhuǎn)化的關系.表達了數(shù)形結合的思想3、二次函數(shù)y=a*2+b*+c何時為一元二次方程?二次函數(shù)教學方案3教學目標：1、使同

11、學會用描點法畫出=a*2的圖象，理解拋物線的有關概念。2、使同學經(jīng)受、探究二次函數(shù)=a*2圖象性質(zhì)的過程，培育同學觀測、思索、歸納的良好思維習慣重點難點：重點：使同學理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數(shù)=a*2的圖象是教學的重點。難點：用描點法畫出二次函數(shù)=a*2的圖象以及探究二次函數(shù)性質(zhì)是教學的難點。教學過程：一、提出問題1，同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何討論的?(先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀測、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))2我們能否類比討論一次函數(shù)性質(zhì)方法來討論二次函數(shù)的性質(zhì)呢?假如可以，應先討論什么?(可以用討論一次函數(shù)性質(zhì)的方法來討論二次函數(shù)的性質(zhì)，應先討論二次函數(shù)

12、的圖象)3一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?二、范例例1、畫二次函數(shù)=a*2的圖象。解 ：(1)列表：在*的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應值表：*32101239410 149(2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點(3)連線：用光滑的曲線順次連結各點，得到函數(shù)=*2的圖象，如下圖。提問：觀測這個函數(shù)的圖象，它有什么特點?讓同學觀測，思索、爭論、溝通，歸結為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做 拋物線的頂點三、做一做1在同一貫角坐標系中，畫出函數(shù)=*2與=-*2的圖象，

13、觀測并比較兩個圖象，你發(fā)覺有什么共同點？又有什么區(qū)分?2在同一貫角坐標系中，畫出函數(shù)=2*2與=-2*2的圖象，觀測并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)覺什么?3將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)覺什么?對于1，在同學畫函數(shù)圖象的同時，老師要指導中下水平的同學，講評時，要引導同學爭論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)分，可分組爭論。溝通，讓同學發(fā)表不同的看法，達成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關于軸對稱，頂點坐標都是(0，0)，區(qū)分在于函數(shù)=*2的圖象開口向上，函數(shù)=-*2的圖象開口向下。對于2，老師要繼續(xù)巡察，指導同學畫函數(shù)圖象，兩個 函數(shù)的圖象的特點；老師可引

14、導同學類比1得出。對于3，老師可引導同學從1的共同點和2的發(fā)覺中得到結論：四個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關于軸對稱，它的頂點坐標都是(0，0)四、歸納、 概括函數(shù)*2、=-*2、=2*2、=-2*2是函數(shù)=a*2的特例，由函數(shù)*2、=-*2、2*2、=-2*2的圖象的共同特點，可猜想：函數(shù)=a *2的圖象是一條_，它關于_對稱，它的頂點坐標是_。假如要更細致地討論函數(shù)=a*2圖象的特點和性質(zhì)，應如何分類？為什么?讓同學觀測*2、2*2的圖象，填空；當a0時，拋物線=a*2 開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點。圖象的這些特點反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?先讓同學觀測下列圖，回答以下問題；(1)*A 、*B大小關系如何?是否都小于0？(2)A、B大小關系如何?(3)*C、*D大小關系如何?是否都大于0?(4)C、D大小關系如何?(*A*B，且*A0，*B0；aB；*C0，*D0，CD)其次，讓同學填空。當*0時，函數(shù)值隨著*的增大而_，當*O時，函數(shù)值隨*的增大而_；當*_時，函數(shù)值=a*2 (a0)取得最小值，最小值=_以上結論就是當a0時，函數(shù)=a*2的性質(zhì)。思索以下問題：觀測函數(shù)-*2、=-2*2的圖象，試作出類似的概括，當aO時，拋物線a*2有些什么特點?它反映了 當aO時，函數(shù)=a*2具有哪些