四川省成都市大邑縣安仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市大邑縣安仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則的值是（ ） A B 1 C D 4 參考答案：A略2. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2an(n2)，而a11，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜想an等于( )A. B. C. D.參考答案：B3. 如果命題“（pq）”為假命題，則（）Ap，q均為真命題Bp，q中至少有一個(gè)為真命題Cp，q均為假命題Dp，q中至多有一個(gè)為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假【分析】

2、命題“（pq）”為假命題，可得命題pq為真命題，進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：命題“（pq）”為假命題，命題pq為真命題，p，q中至少有一個(gè)為真命題故選：B4. 設(shè)m是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=（ ）A1或-2 B-2 C-1或2 D 1參考答案：B5. 設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A. 函數(shù)有極大值和極小值B. 函數(shù)有極大值和極小值C. 函數(shù)有極大值和極小值D. 函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D：則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減6

3、. 給出下列四個(gè)結(jié)論： 當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是； 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5， 0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是； 拋物線； 已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（12，0）.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D7. 若，則“”是方程“”表示雙曲線的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A8. 已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123pa則X的數(shù)學(xué)期望E（x）=（ ）A. B. 2 C. D. 3參考答案：A9. 函數(shù)f（x）=2x2lnx的遞增區(qū)

4、間是（）AB和CD和參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=4x=，由f（x）=0，解得x，故函數(shù)f（x）=2x2lnx的遞增區(qū)間是（，+）故選：C10. 曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程是()A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：，則所求切線方程為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為_(kāi). 參考答案：略12. 將正奇數(shù)按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123那么，2011

5、應(yīng)在第 _行_列參考答案：252 213. 程序框圖（即算法流程圖）如圖右圖所示，（1）其輸出結(jié)果是_. （2）寫出其程序語(yǔ)句。 參考答案：（1）127 .5分 （2）a=1 DO a=2*a+1 LOOP UNTIL a100 PRINT a END . 10分14. （）dx=參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分【分析】本題考查定積分的幾何意義，首先確定被積函數(shù)表示的幾何圖形，然后結(jié)合圖形的形狀和圓的面積公式即可求得定積分的數(shù)值【解答】解：函數(shù)即：（x1）2+y2=1（x1，y0），表示以（1，0）為圓心，1為半徑的圓在x軸上方橫坐標(biāo)從1到2的部分，即四分之一圓，結(jié)合定積分的幾何意義可得故答案為

6、15. 若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開(kāi)式中的系數(shù)_參考答案：56試題分析：首先根據(jù)已知展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等得；然后寫出其展開(kāi)式的通項(xiàng)，令即可求出展開(kāi)式中的系數(shù).考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.16. 若關(guān)于的不等式至少一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略17. 在四面體中,共頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直,且，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,則B，D的球面距離為_(kāi) _ _。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值參考答案：（1）設(shè)中角的

7、對(duì)邊分別為，則由，可得，(2），所以，當(dāng)，即時(shí)，19. （本小題滿分12分）給定兩個(gè)命題, ：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；2分關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；4分為真命題，為假命題，即P真Q假，或P假Q(mào)真，6分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 略20. 某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只能送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，問(wèn)該

8、公司如何合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)?并求出最大利潤(rùn)參考答案：設(shè)該公司當(dāng)天派用甲、乙型卡車的車輛數(shù)分別為x，y 1分則根據(jù)條件得x，y滿足的約束條件為 5分目標(biāo)函數(shù) z=450 x+350y6分作出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖，9分然后平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線 450 x+350y=0（即 9x+7y=0）知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)直線x+y =12 與 2x+y=19的交點(diǎn) (7,5) 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即z=4507+3505=4900 12分答：該公司派用甲、乙型卡車的車輛數(shù)分別7輛和5輛時(shí)可獲得最大利潤(rùn)4900 元21. ABC中，BC=7，AB=3，且=（1）求AC的長(zhǎng)；（

9、2）求A的大??；（3）求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（1）由已知利用正弦定理即可計(jì)算求值得解（2）由余弦定理可求cosA，結(jié)合A的范圍，由特殊角的三角函數(shù)值即可得解（3）利用三角形面積公式即可得解【解答】解：（1）由正弦定理所得=，可得：AC=AB=3=5（2）由余弦定理所得cosA=，又A（0，），A=（3）SABC=AB?AC?sinA=22. 等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和【分析】（）設(shè)出

10、等比數(shù)列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)首項(xiàng)和求出的公比q寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（）把（）求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)后，即可得到bn的通項(xiàng)公式，求出倒數(shù)即為的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，抵消后即可得到數(shù)列的前n項(xiàng)和【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)