四川省成都市大邑中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市大邑中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知logalogb，則下列不等式成立的是（）Aln（ab）0BC3ab1Dloga2logb2參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等關(guān)系與不等式【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【解答】解：logalogb，可得0ab所以ab0，3ab1故選：C2. 函數(shù)的周期是（ ） A B C D參考答案：C略3. 在區(qū)間-1,1上隨機(jī)地任取兩個(gè)數(shù)x,y.則滿足x2+y2的概率為（）ABCD參考答案：A略4. 函數(shù)的圖

2、像恒過定點(diǎn)為（ ）。A. B. C. D. 參考答案：C5. 過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（ ） A B C D參考答案：B略6. （5分）若函數(shù)f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a1，由此不難判斷函數(shù)的圖象解答：函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函數(shù)則f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0則k=1又函數(shù)f

3、（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函數(shù)則a1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C點(diǎn)評(píng)：若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（x）f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵7. 若f（x）=x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+）上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A（1，0）（0，1）B（1，0）（0，1C（0，1）D（0，1參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】若f（x）=x2+2ax與g（x）=在

4、區(qū)間（1，+）上都是減函數(shù)，則，解得a的取值范圍【解答】解：f（x）=x2+2ax的圖象是開口朝下，且以直線x=a為對(duì)稱軸的拋物線，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為a，+），g（x）=在a0時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），（1，+），又f（x）=x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+）上都是減函數(shù)，解得a（0，1，故選：D8. 下列函數(shù)f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是( ) Af(x)=x0與g(x)=1 Bf(x)=2 lgx與g(x)= lgx2 Cf(x)= |x| 與g(x)= Df(x)=x與g(x)=參考答案：D略9. （3分）下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（）ABf（x）=x2

5、，g（x）=（x+1）2Cf（x）=1，g（x）=x0D參考答案：D考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：常規(guī)題型分析：要使數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同，函數(shù)f（x）與g（x）必須是相同的函數(shù)，注意分析各個(gè)選項(xiàng)中的2個(gè)函數(shù)是否為相同的函數(shù)解答：f（x）=x與 g（x）=的定義域不同，故不是同一函數(shù)，圖象不相同f（x）=x2與g（x）=（x+1）2的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)，圖象不相同f（x）=1與g（x）=x0的定義域不同，故不是同一函數(shù)，圖象不相同f（x）=|x|與g（x）= 具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一函數(shù)，圖象相同故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)

6、應(yīng)關(guān)系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系10. 如圖所示程序框圖是為了計(jì)算和式的值，那么在空白框中，可以填入 （ ）A？ B？ C？ D？ 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的值為參考答案：512. 滿足的角的集合為 參考答案：|，kZ【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】直接利用余切線性質(zhì)可得答案【解答】解：，根據(jù)余切線可得：，kZ角的集合為|，kZ故答案為：|，kZ【點(diǎn)評(píng)】本題考查余切線的運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查13. 已知角的終邊過點(diǎn)（4，3），則cos（）=參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)定義和誘導(dǎo)

7、公式即可求出【解答】解：角的終邊過點(diǎn)（4，3），x=4，y=3，r=5，cos=，cos（）=cos=，故答案為：14. 滿足不等式中x的集合是 .參考答案：15. 設(shè)f（x）為一次函數(shù)，且ff （x）=4x+3，則f （x）的解析式參考答案：f（x）=2x+1，或f（x）=2x3【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）為一次函數(shù)，從而可設(shè)f（x）=ax+b，從而得到ff（x）=a2x+ab+b=4x+3，這便可得到，從而解出a，b，便可得出f（x）的解析式【解答】解：設(shè)f（x）=ax+b，則：ff（x）=f（ax+b）=a（ax+b

8、）+b=a2x+ab+b=4x+3；f（x）=2x+1，或f（x）=2x3故答案為：f（x）=2x+1，或f（x）=2x3【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)的一般形式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及多項(xiàng)式相等時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等16. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則m_參考答案：5因?yàn)椴顢?shù)列的前項(xiàng)和為，所以公差，得，解得，故答案為.17. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，函數(shù).設(shè)，將函數(shù)表示為關(guān)于的 HYPERLINK / 函數(shù)，求的解析式和定義域；對(duì)任意，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(

9、1) 由可得 定義域?yàn)?分(2) 恒成立恒成立 化簡(jiǎn)得 又 9分 令得 在上為減函數(shù) 12分略19. 已知函數(shù)f（x）=a（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值（2）證明：不論a為何值f（x）在R上都單調(diào)遞增參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】本題（1）利用函數(shù)的奇偶性定義，得到解析滿足的相應(yīng)關(guān)系式，等價(jià)化簡(jiǎn)后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性，證明原函數(shù)的單調(diào)性，得到本題結(jié)論【解答】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，且f（x）=f（x）f（0）=（2）f（x）的定義域?yàn)镽，任取x1x2R且x1x2，則f（x1）f（x2）=y=2x在R是單調(diào)遞

10、增且x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）不論a為何值時(shí)f（x）在R上單調(diào)遞增20. （本小題滿分10分）某縣畜牧水產(chǎn)局連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個(gè)方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：甲圖調(diào)查表明：每個(gè)魚池平均產(chǎn)量直線上升,從第1年1萬(wàn)只鰻魚上升到第6年2萬(wàn)只.乙圖調(diào)查表明：全縣魚池總個(gè)數(shù)直線下降，由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè). 請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說明：（）第5年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù). （）哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大？說明理由.參考答案：解：（）由題得，甲圖象所在直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，從而求得其直線方程為乙圖象所在直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，

11、從而求得其直線方程為當(dāng)時(shí)，答：第5年魚池有14個(gè)，全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為252萬(wàn)只 （）設(shè)當(dāng)?shù)谀陼r(shí)的規(guī)?？偝霎a(chǎn)量為， ，當(dāng)時(shí)，取最大值為， 即當(dāng)?shù)?年時(shí)，鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大21. 設(shè)aR，函數(shù) f (x) = x2 +2 a | x1 | , xR. （1）討論函數(shù)f (x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f (x)的最小值.參考答案：解：f (x)=x2+2 a |x1|,xR. （1）當(dāng)a=0時(shí), f (x)=x2, 函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)a 0時(shí)函數(shù)沒有奇偶性。2分因?yàn)閒(1)=1 ,f(1)=1+4a f(1) , 即a 0時(shí)函數(shù)不是偶函數(shù)；3分當(dāng)a 時(shí)f(1)=1+4a f(1),函數(shù)不是奇函數(shù)；當(dāng)a =時(shí)，f(x)=x2| x1 |.,f(2)=3,f(2)=1,f(2) f(2),所以函數(shù)不是奇函數(shù)。5分綜上，當(dāng)a=0時(shí), f (x)=x2, 函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)a 0時(shí)函數(shù)沒有奇偶性。(2) f (x) = = 7分1 a1時(shí)，x1時(shí)，f (x)x 21 = f (1) T f (x)min = 18分x 1 T f (x) 在 (￥,1) 上為減函數(shù) T f (x) f (1) = 1綜上，a1時(shí)，f (x)min = 110分2 a 1時(shí)，若 x a 2 2aa 212分 a 1時(shí)，f (x) min = 2