四川省成都市雙流中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市雙流中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為4，則輸出的值為（ ）A2 B4C8 D16參考答案：A2. 如圖，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為( )A3BCD3參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，畫出它的直觀圖，求出各條棱長(zhǎng)即可解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐PABC，如圖所示；PA=4，AB=

2、3+2=5，C到AB中點(diǎn)D的距離為CD=3，PB=，AC=，BC=，PC=，PB最長(zhǎng)，長(zhǎng)度為故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么3. 設(shè)是虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則 ( )A B C D參考答案：A試題分析：由共軛復(fù)數(shù)概念可得,則,故選A.考點(diǎn)：共軛復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)的模4. 將個(gè)正整數(shù)、（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表,計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時(shí), 數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為A B C D參考答案：D5. 記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.命題；命題.下面給出

3、了四個(gè)命題這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是ABCD參考答案：A如圖，平面區(qū)域D為陰影部分，由得即A（2，4），直線與直線均過(guò)區(qū)域D，則p真q假，有假真，所以真假故選A6. ，則( ) A. RQP B. PRQ C. QRP D. RP0, b0） 被圓x2+y2+2x4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值（ ）A B C2 D4參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題：若是定義在1，1上的偶函數(shù)，且在1，0上是增函數(shù)，則若銳角滿足若則對(duì)恒成立。要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位。其中是真命題的有 （填正確命題番號(hào)）參考答案：12. 某課題組進(jìn)行

4、城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)城市數(shù)分別為4、12、8若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則甲組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_(kāi)參考答案：11.盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：14. 在中，若，則的最大值是 參考答案： ，由余弦定理得 ， ，即的最大值是，故答案為 .15. 已知求 .參考答案：2416. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)=2x-cosx,則a=f(-)與b=f()的大小關(guān)系為_(kāi).參考答案：略17. 已知直線與圓

5、相交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=_參考答案：或【分析】由已知條件結(jié)合弦長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式求得值【詳解】解：圓圓心為，半徑為3，在中，即圓心到直線的距離為1，由點(diǎn)到直線的距離公式得，所以或；故答案為或；【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓，弦長(zhǎng)，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知三棱臺(tái)ABCA1B1C1中，AB=BC=4，AC=2A1C1=2，AA1=CC1=1，平面AA1B1B平面AA1C1C（1）求證：BB1平面AA1C1C；（2）點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，二面角DCC1B的大

6、小為30，求BC與平面DCC1所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）延長(zhǎng)AA1，BB1，CC1交于點(diǎn)O，證明OBCO，OBAO，即可證明BB1平面AA1C1C（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OC為x，y，z軸建立坐標(biāo)系Oxyz，求出平面ODC、OBC的法向量，利用二面角DCC1B的大小為30確定點(diǎn)D的位置，再利用向量求BC與平面DCC1所成角的正弦值【解答】解：（1）延長(zhǎng)AA1，BB1，CC1交于點(diǎn)O，AC=2A1C1=2，AA1=CC1=1，OA=OC=2，OAOC；平面AA1B1B平面AA1C1C平面AA1B1B平面AA1C1C=OAOC?平

7、面AA1C1C，OC平面AA1B1B，OB?平面AA1B1B，OBOC，又AOBBOC，OBOA，OAOC=O，BB1平面AA1C1C；（2）AB=BC=4，由（1）知OA，OB，OC相互垂直，OB=2OB1=2，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OC為x，y，z軸建立坐標(biāo)系OxyzA1（1，0，0），A（2，0，0），B1（0，0），B（0，2，0），C1（0，0，1），C（0，0，2）設(shè)，則，設(shè)平面ODC的法向量為，可取是平面OBC的法向量，二面角DCC1B的大小為30，|cos|=所以點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BC與平面DCC1所成角的正弦值sin=|cos|=，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定，向量法處

8、理動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、線面角問(wèn)題、面面角問(wèn)題，屬于中檔題19. 全世界越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題，某省一監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)x天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣質(zhì)量指數(shù)（g/m3）0，50）50，100）100，150）150，200）201，250空氣質(zhì)量等級(jí)空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040y105（）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖；（）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為50，100）和150，200）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法；頻率分

9、布直方圖【分析】（）由所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息能求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖（）在空氣質(zhì)量指數(shù)為51100和151200的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為51100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣污染指數(shù)為151200的1天記為e，由此利用列舉法能求出事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率【解答】解：（），x=10020+40+y+10+5=100，y=25.，（）在空氣質(zhì)量指數(shù)為51100和151200的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為51100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣污染指數(shù)為151200的1天記

10、為e，從中任取2天的基本事件分別為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種，其中事件A“兩天空氣都為良”包含的基本事件為（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6種，所以事件A“兩天都為良”發(fā)生的概率是【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=1（ab0）的焦距為2，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，AB長(zhǎng)為 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓

11、上存在一點(diǎn)P，使得，求直線l的斜率參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由c=1，丨AB丨=，a2=b2+c2，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得直線l的斜率【解答】解：（1）由題意可知2c=2，c=1，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，丨AB丨=，由a2=b2+c2，則a=，b=，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：；（2）設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程：y=k（x1），設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），由可得（3k2+2）x26k2x+3k26=0，則x1+x2=，x1x2=（*）因，則

12、，代入橢圓方程+=1，又，化簡(jiǎn)得2x1x2+3y1y2+3=0，即（3k2+2）x1x23k2（x1+x2）+3k2+3=0，將（*）代入得3k26+3k2+3=0，k2=2，即k=，故直線l的斜率為21. 某校高三學(xué)生有兩部分組成，應(yīng)屆生與復(fù)讀生共2000學(xué)生，期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)換算為100分的成績(jī)?nèi)鐖D所示，從高三的學(xué)生中，利用分層抽樣，抽取100名學(xué)生的成績(jī)繪制成頻率分布直方圖：（1）若抽取的學(xué)生中，應(yīng)屆生與復(fù)讀生的比為91，確定高三應(yīng)屆生與復(fù)讀生的人數(shù)；（2）計(jì)算此次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（3）若抽取的80，90），90，100的學(xué)生中，應(yīng)屆生與復(fù)讀生的比例關(guān)系也是91，從抽取的80，90），

13、90，100兩段的復(fù)讀生中，選兩人進(jìn)行座談，設(shè)抽取的80，90）的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與期望值參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）因?yàn)槌槿〉膽?yīng)屆生與復(fù)讀生的比為91，求出應(yīng)屆生抽取90人，復(fù)讀生抽取10人，由此能確定確定高三應(yīng)屆生與復(fù)讀生的人數(shù)（2）由頻率分布圖中小矩形面積之和為1，得a=0.04，由此能求出此次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分（3）根據(jù)頻率分布直方圖可知抽取的復(fù)讀生的人數(shù)分別為2，3人抽取的80，90）的人數(shù)為隨機(jī)變量，可知=0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列與期望值【解答】解：（1）抽取的應(yīng)屆生與復(fù)讀生的比為91，應(yīng)屆生抽取90人，復(fù)讀生抽取10人，應(yīng)屆生的人數(shù)為9020=1800，復(fù)讀生的人數(shù)為20001800=200（2）10（0.01+a+0.02+0.03）=1，a=0.04，平均分為10（0.0165+0.0475+0.0285+0.0395）=82（3）根據(jù)頻率分布直方圖可知，抽取的80，90），90，100的學(xué)生分別為1000