四川省成都市雙林中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省成都市雙林中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四個(gè)命題 分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線 一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面之距離均相等，那么這兩個(gè)平面平行 一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ) *K*s*5*u 過(guò)兩異面直線外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時(shí)相交其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A1 B2 C3 D4參考答案：A略2. 設(shè)集合，則（ ）A B C D參考答案：C3. 已知x（，0），cos

2、x=，則tan2x=( )ABCD參考答案：D考點(diǎn)：二倍角的正切 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進(jìn)而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值解答：解：由cosx=，x（，0），得到sinx=，所以tanx=，則tan2x=故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正切函數(shù)公式學(xué)生求sinx和tanx時(shí)注意利用x的范圍判定其符合4. 下列說(shuō)法正確的是 （ ） A算法就是某個(gè)問(wèn)題的解題過(guò)程； B算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不同的結(jié)果； C解決某一個(gè)具體問(wèn)題算法不同結(jié)果不同； D

3、算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以為很大，否則無(wú)法實(shí)施。參考答案：B5. 已知為第四象限的角，且= A B C一 D參考答案：A6. 有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5，15.5) 2 15.5，19.5) 4 19.5，23.5) 9 23.5，27.5) 1827.5，31.5) 1l 31.5，35.5) 12 35.5，39.5) 7 39.5，43.5) 3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（A） （B） （C） （D）參考答案：B大于或等于31.5的數(shù)據(jù)共有12+7+3=22個(gè)，約占，選B7. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.

4、 B. C. D.參考答案：A8. 已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12參考答案：B略9. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，總有f（x1）f（x）f（x2），則|x1x2|的最小值是（）A2B4CD2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由題意可得|x1x2|的最小值為半個(gè)周期，再利用y=Asin（x+）的周期等于T=，得出結(jié)論【解答】解：由題意可得|x1x2|的最小值為半個(gè)周期，即=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=Asin（x+）的周期等于T

5、=，屬于基礎(chǔ)題10. 如圖所示，三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積（單位：cm2）等于（）A75B77C65D55參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】作出幾何體的三視圖，建立空間坐標(biāo)系，求出外接球的球心坐標(biāo)，從而可得外接球的半徑，進(jìn)而求出外接球的表面積【解答】解：作出三棱錐的三視圖如圖所示：由三視圖可知AB，AC，AD兩兩垂直，且AB=6，AC=5，AD=h，VDABC=20，h=4以A為原點(diǎn)，以AC，AB，AD為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，6，0），C（5，0，0），D（0，0，4）設(shè)三棱錐的外接球的球心

6、為M（x，y，z），則MA=MB=MC=MD，x2+y2+z2=x2+（y6）2+z2=（x5）2+y2+z2=x2+y2+（z4）2，解得x=，y=3，z=2，外接球的半徑r=MA=，外接球的表面積S=4r2=77故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的三視圖，棱錐的體積計(jì)算，球與棱錐的位置關(guān)系，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C，再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到圖象C1，則C1的函數(shù)解析式為 參考答案：y=sin（2x3）考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專(zhuān)題：計(jì)算題分析：函數(shù)y

7、=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C，求出函數(shù)解析式，再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到圖象C1，求出函數(shù)的解析式，即可解答：解：將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C，對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（x3），再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到圖象C1，對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（2x3）故答案為：y=sin（2x3）點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減同時(shí)注意伸縮變換，與的關(guān)系，仔細(xì)體會(huì)12. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3【答案解析

8、】15 解析：第項(xiàng)，當(dāng)時(shí).【思路點(diǎn)撥】二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，要求展開(kāi)式的特征項(xiàng)，需要求出通項(xiàng)，從字母的指數(shù)入手13. 設(shè)函數(shù)f（x）=若a=0，則f（x）的最大值為2；若f（x）無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，1）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】將a=0代入，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，可得當(dāng)x=1時(shí)，f（x）的最大值為2；若f（x）無(wú)最大值，則，或，解得答案【解答】解：若a=0，則f（x）=，則f（x）=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)，f（x）的最大值為2；f（x）=，令f（x）=0，則x=1，若f（x）無(wú)最大值，則

9、，或，解得：a（，1）故答案為：2，（，1）14. 連續(xù)2次拋擲一枚骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），記“兩次向上的數(shù)字之和等于”為事件，則最大時(shí)， 參考答案：715. 對(duì)?xR，kx2kx10是真命題，則k的取值范圍是_參考答案：16. 在一個(gè)水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)半徑的實(shí)心鐵球，球完全浸沒(méi)于水中且無(wú)水溢出，若水面高度恰好上升，則 .參考答案：17. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且。(I)求的值.(II)若，求的面

10、積.參考答案：解析：解：（）由正弦定理得又，所以，即，所以， 即，又，所以.（）由得，又因?yàn)椋?略19. 已知函數(shù)f（x）=x3+（2+a）x2+（a1）x，（aR）（）當(dāng)a=2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）定義若函數(shù)H（x）有三個(gè)零點(diǎn)，分別記為，且，則稱(chēng)為H（x）的中間零點(diǎn)，設(shè)x=t是函數(shù)g（x）=（xt）f（x）的中間零點(diǎn)（i）當(dāng)t=1時(shí)，求a的取值范圍；（ii）當(dāng)t=a時(shí)，設(shè)x1，x2，x3是函數(shù)g（x）=（xa）f（x）的3個(gè)零點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)b，使x1，x2，x3，b的某種排列成等差數(shù)列，若存在求出b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存

11、在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（）當(dāng)a=2時(shí)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）（i）當(dāng)t=1時(shí)，求得g（x），當(dāng)x=1是g（x）=（xt）f（x）的中間零點(diǎn)，令h（x）=x2+（a+2）x+a1，則h（1）=2a+20，即可求得a的取值范圍；（ii）由題意可知x1，x3，是x2+（a+2）x+a1=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，分別討論x1，x2，x3，b的排列，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求得b的值【解答】解：（）當(dāng)a=2時(shí)，則f（x）=x33x，f（x）=x23，令f（x）=0，解得：x=，當(dāng)x（，）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（，）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；x

12、（，+）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，綜上可知：當(dāng)x（，），（，+）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x（，）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；（）（i）g（x）=（xt）f（x）=（xt）x2+（a+2）x+a1，由當(dāng)x=1是g（x）=（xt）f（x）的中間零點(diǎn)，令h（x）=x2+（a+2）x+a1，則需要h（1）=2a+20，即a1，a的取值范圍（1，+）；（ii）假設(shè)存在b滿(mǎn)足條件，不妨x2=a，x1x3，則x1x2=ax3，則x1，x3，是x2+（a+2）x+a1=0，則x1+x3=（a+2），x1x3=a1，則x1=，x3=，當(dāng)x1，a，x3，b成等差數(shù)列，則x1+x3=2a=a2，解得：a=，則x3

13、x1=ba=，則b=a+=+=，當(dāng)b，x1，a，x3成等差數(shù)列，同理求得x3x1=ab=，則b=a=，當(dāng)x1，b，a，x3成等差數(shù)列，同理求得x3+x1=a+b=（a+2），則a=b1，x1=2ba=2b+1=+1，x3=2ab=b2b=2b2，x1x3=（+1）（2b2）=5b27b2=a1=2，整理得：5b2+b=0，解得：b=0或b=，經(jīng)檢驗(yàn)b=0，b=，滿(mǎn)足題意，當(dāng)x1，a，b，x3成等差數(shù)列，x1+x3=a+b=（a+2），則2a=b2，x1=2ab=2b2，x3=2ba=2b+1=+1，則x1x3=（2b2）（+1）=5b27b2=a1=2，解得：b=0，或b=，經(jīng)檢驗(yàn)b=0，b=

14、，滿(mǎn)足題意，綜上所述：b的取值為，0或20. 已知圓C：x2+y2=9，點(diǎn)A（5，0），直線l：x2y=0（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；（2）在直線OA上（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)B（不同于點(diǎn)A），滿(mǎn)足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)參考答案：解：（1）設(shè)所求直線方程為y=2x+b，即2x+yb=0，直線與圓相切，得，所求直線方程為，（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)B（t，0），當(dāng)P為圓C與x軸左交點(diǎn)（3，0）時(shí)，；當(dāng)P為圓C與x軸右交點(diǎn)（3，0）時(shí)，依題意，解得，t=5（舍去），或下面證明點(diǎn)對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)設(shè)P（x，y），則y2=

15、9x2，從而為常數(shù)方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)B（t，0），使得為常數(shù)，則PB2=2PA2，（xt）2+y2=2（x+5）2+y2，將y2=9x2代入得，x22xt+t2+9x2=2（x2+10 x+25+9x2），即2（52+t）x+342t29=0對(duì)x3，3恒成立，解得或（舍去），所以存在點(diǎn)對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為常數(shù)考點(diǎn)：圓的切線方程；直線和圓的方程的應(yīng)用 分析：（1）先求與直線l垂直的直線的斜率，可得其方程，利用相切求出結(jié)果（2）先設(shè)存在，利用都有 為一常數(shù)這一條件，以及P在圓上，列出關(guān)系，利用恒成立，可以求得結(jié)果解答：解：（1）設(shè)所求直線方程為y=2x+b，即2x+yb=0，直線與圓相

16、切，得，所求直線方程為，（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)B（t，0），當(dāng)P為圓C與x軸左交點(diǎn)（3，0）時(shí)，；當(dāng)P為圓C與x軸右交點(diǎn)（3，0）時(shí)，依題意，解得，t=5（舍去），或下面證明點(diǎn)對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)設(shè)P（x，y），則y2=9x2，從而為常數(shù)方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)B（t，0），使得為常數(shù)，則PB2=2PA2，（xt）2+y2=2（x+5）2+y2，將y2=9x2代入得，x22xt+t2+9x2=2（x2+10 x+25+9x2），即2（52+t）x+342t29=0對(duì)x3，3恒成立，解得或（舍去），所以存在點(diǎn)對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為常數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，圓的切線方程，又是存在性和探究性問(wèn)題，恒成立問(wèn)題，考查計(jì)算能力是難題21. (14分)如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點(diǎn)，且.()求證：； ()求證：平面. 參考答案：證明:()連接交于,連接.分別是的中點(diǎn)，且=,四邊形是矩形.是的中點(diǎn)(3分)又是的中點(diǎn),(5