四川省成都市北京師范大學實驗中學2023年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、四川省成都市北京師范大學實驗中學2023年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，那么集合 等于（ ）A B C D 參考答案：D2. 數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第1000項的值是（ ）A. 42 B. 45 C. 48 D. 51參考答案：B3. 的展開式中項的系數(shù)是（ ）A B C D參考答案：A4. 甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲

2、袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（ ）. . . . 參考答案：C5. 在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項之和為（ ）A B C D參考答案：C略6. 在中，則的面積是（）AB C D參考答案：C7. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A1B2C3D4參考答案：A【考點】62：導數(shù)的幾何意義【分析】利用導數(shù)的幾何意義，列出關于斜率的等式，進而得到切點橫坐標【解答】解：已知曲線的一條切線的斜率為，=，x=1，則切點的橫坐標為1，故選A8. 體積為的三棱錐P-ABC的頂點都在球O的球面上，PA平面ABC，則球O的表面積的最小值為（ ）A. 8B. 9C. 12D. 16

3、參考答案：C【分析】把三棱錐放在長方體中，由面積公式及基本不等式可得，進而有，結合即可得最值.【詳解】把三棱錐放在長方體中，由已知條件容易得到，所以 ，因此，注意，所以球的表面積的最小值是. 故選C.【點睛】本題考查空間幾何體的外接球問題，利用四面體構造長方體是解題的關鍵，利用長方體的體對角線等于球的直徑是本題的突破點9. 圓x2+y22x2y+1=0上的點到直線3x+4y=32的距離最大值是（）A4B5C6D7參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系【分析】將圓的方程轉化為標準方程，求出圓心和半徑再求出圓心到直線的距離，把此距離加上半徑，即為所求【解答】解：圓x2+y22x2y+1=0可化為（

4、x1）2+（y1）2=1圓心C（1，1），半徑r=1圓心C（1，1）到直線3x+4y=32的距離為d=5圓x2+y22x2y+1=0上的點到直線3x+4y=32距離的最大值：d+r=6故選C【點評】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式等知識的綜合應用，屬于基礎題10. 在ABC中，角A，B所對的邊長為a，b，則“a=b”是“acosA=bcosB”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f ( x ) = lg ( a x 2 2 x + 1 )的值域是一切

5、實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 。參考答案： 0，1 12. 已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點，記直線的斜率分別為，當最小時，雙曲線的離心率為_參考答案：13. 已知復數(shù)，復數(shù)滿足，則復數(shù) .參考答案：略14. 下列4個命題 其中的真命題是_參考答案：略15. 已知x3，則+x的最小值為參考答案：7【考點】基本不等式【專題】不等式的解法及應用【分析】本題可以通過配湊法將原式化成積為定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本題答案【解答】解：x3，x30+x=當且僅當x=5時取最值故答案為：7【點評】本題考查了基本不等式，注意不等式使用的條件本題難度適中，屬于中檔題16. 已

6、知橢圓的右焦點為，過作斜率為的直線與橢圓交于兩點，若，則橢圓的離心率的取值范圍是 .參考答案：略17. 在樣本的頻率分布直方圖中, 共有9個小長方形, 若第一個長方形的面積為0.02, 前五個與后五個長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差互為相反數(shù),若樣本容量為160, 則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為 . 參考答案：36三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分分）已知函數(shù)，（）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；（）若，恒成立，求的取值范圍參考答案：（） -2分因為在處切線與軸平行，即在切線斜率為即， -5分（）， 令，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞

7、增，（i）當即時，在內(nèi)單調(diào)遞增，要想只需要，解得，從而 -8分（ii）當即時，由在內(nèi)單調(diào)遞增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，從而對于在處取最小值，又，從而應有，即，解得，由可得，有，綜上所述，的取值范圍為 -12分19. 已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下： 第一步：輸入的值； 第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。20. 已知函數(shù)f（x）=過點（1，e）（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當x0時，求的最小值參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）

8、根據(jù)題意得出b的值，求出導函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構造函數(shù)）令g（x）=，求出導函數(shù)g（x）=，根據(jù)導函數(shù)判斷函數(shù)的極值即可【解答】解：（1）函數(shù)定義域為x|x0，f（1）=e，b=0，f（x）=，f（x）=，當x1時，f（x）0，函數(shù)遞增；當x0或0 x1時，f（x）0，f（x）遞減；函數(shù)的增區(qū)間為1，+，減區(qū)間為（，0），（0，1）；（2）令g（x）=，g（x）=，當在（0，2）時，g（x）0，g（x）遞減；當在（2，+）時，g（x）0，g（x）遞增，g（x）=為函數(shù)的最小值21. （本題10分）已知兩條直線與的交點，求：（1）過點且過原點的直線方程；（2）過點且垂直于直線的直線的方程。參考答案： 22. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）求曲線的直角坐標方程與直