四川省德陽市元興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省德陽市元興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等腰直角中，在邊上且滿足：，若，則的值為（ ）A B C. D參考答案：C2. 已知，都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：=（）； ；若，則等于( ) A B2 C D2或 參考答案：A3. （5分）（2015?西安校級二模）橢圓C：=1的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍是（） A B C D 參考答案：D【考點】： 橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】： 圓錐

2、曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 由題意求A1、A2的坐標，設(shè)出點P的坐標，代入求斜率，進而求PA1斜率的取值范圍解：由橢圓的標準方程可知，左右頂點分別為A1（2，0）、A2（2，0），設(shè)點P（a，b）（a2），則=1，=，=；則=，將式代入得=，2，1，故選：D【點評】： 本題考查了圓錐曲線的簡單性質(zhì)應(yīng)用，同時考查了直線的斜率公式及學(xué)生的化簡能力，屬于中檔題4. 已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象關(guān)于直線x=對稱，且方程f（x）=m在0，）上恰有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m取值范圍是（）A 0，1B1，2C，2）D1，參考答案：考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：

3、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由題意可得可得=sin+acos，求得a的值，可得f（x）=2sin（x+）再根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在0，）上有兩個交點，求得m的范圍解答：解：由函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象關(guān)于直線x=對稱，可得x=時，函數(shù)取得最大值或最小值，故有=sin+acos，求得 a=，f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）在0，）上，x+，），f（x）（1，2再根據(jù)方程f（x）=m在0，）上恰有兩個不同的實數(shù)根，可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在0，）上有兩個交點，故m2，故選：C點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對稱性，兩角和的正弦公式，方程根的

4、存在性以及個數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題5. 定義域為的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，則（ ）（A）是周期為4的周期函數(shù) （B）是周期為8的周期函數(shù)（C）是周期為12的周期函數(shù) （D）不是周期函數(shù)參考答案：答案:C 6. 已知拋物線C：4x，過拋物線C焦點F的直線l交拋物線C于A、B兩點（點A在第一象限），且交拋物線C的準線于點E若2，則直線l的斜率為A3 B2 C D1參考答案：B分別過A和D兩點做AD、BC垂直于準線，交準線于D、C兩點垂足分別為D，C，設(shè)，由拋物線的定義可知：，由2，則B為AE的中點，則=2，即在中，ntanCBE=，直線l的斜率k=tanAFx=tanCBE=，故選：B7. 執(zhí)行如圖所示

5、的程序框圖，當(dāng)輸入的x=9時，則輸出的k=(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 參考答案：B略8. 函數(shù)的值域是( )A. (0,1) B. 0,1) C. (0,1 D.0,1參考答案：C略9. 已知是虛數(shù)單位，若，則A B C D參考答案：A10. （5分）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，則f（1）=（） A 2 B 0 C 1 D 2參考答案：A【考點】： 函數(shù)的值【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（1）=f（1），即可求得答案解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x0時，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故選A【點評】： 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的求

6、值，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將20個數(shù)平均分為兩組，第一組的平均數(shù)為50，方差為33；第二組的平均數(shù)為40，方差為45，則整個數(shù)組的標準差是 參考答案：812. 某設(shè)備零件的三視圖如右圖所示，則這個零件的表面積為_.參考答案：2213. 已知向量，且，則（）的最小值為 參考答案：14. 設(shè)數(shù)列an是首項為1公比為2的等比數(shù)列前n項和Sn，若log4（Sk+1）=4，則k= 參考答案：8【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】由log4（Sk+1）=4，可得：Sk+1=44，解得Sk=281再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：由log4（Sk+1）=

7、4，可得：Sk+1=44，解得Sk=281又Sk=2k1，281=2k1，解得k=8故答案為：815. （5分）（2015?青島一模）設(shè)z=x+y其中x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為參考答案：3【考點】： 簡單線性規(guī)劃【分析】： 先根據(jù)條件畫出可行域，觀察可行域，當(dāng)直線z=x+y過A點時取最大值，從而求出k值，再當(dāng)直線z=x+y過B點時取最小值，求出z最小值即可解：作出可行域如圖：直線x+y=6過點A（k，k）時，z=x+y取最大，k=3，z=x+y過點B處取得最小值，B點在直線x+2y=0上，B（6，3），z的最小值為=6+3=3故填：3【點評】： 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，

8、以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題16. 設(shè)實數(shù)滿足不等式組若為整數(shù)，則的最小值是 參考答案：16略17. 的最小值為_.參考答案：16【分析】利用將變?yōu)榉e為定值的形式后，根據(jù)基本不等式可求得最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，時“=”成立，故的最小值為16.故答案為：16【點睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，解題關(guān)鍵是變形為積為定值，才能用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項公式；()設(shè),數(shù)列的前項和為,求證:.參考答案：解：（）由已知：對

9、于，總有 成立 （n 2） -得均為正數(shù)， （n 2） 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 又n=1時， 解得=1, .() () 解：由（1）可知 略19. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x1|2x+m|，mR（1）當(dāng)m=4時，解不等式f（x）0；（2）當(dāng)x（1，+）時，f（x）0恒成立，求m的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）分類討論解不等式，即可得出結(jié)論；（2）x（1，+）時，f（x）0，即x1|2x+m|，即可求m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)m=4時，f（x）=|x1|2x4|，x1時，不等式可化為1x+2x40，x3，x1；1x2時

10、，不等式可化為x1+2x40，x，1x，x2時，不等式可化為x1+42x0，x3，x3，綜上所述，不等式的解集為x|x或x3；（2）x（1，+）時，f（x）0，即x1|2x+m|，mx1或m13x，m2【點評】本題主要考查帶由絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20. 在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為，（?為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（）求點P的直角坐標，并求曲線C的普通方程；（）設(shè)直線l與曲線C的兩個交點為A，B，求|PA|+|PB|的值參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方

11、程；Q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】（I）消參數(shù)即可得到普通方程，根據(jù)極坐標的幾何意義即可得出P的直角坐標；（II）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程得出A，B對應(yīng)的參數(shù)，利用參數(shù)得幾何意義得出|PA|+|PB|【解答】解：（），y=sin=，P的直角坐標為；由得cos=，sin=曲線C的普通方程為（）將代入得t2+2t8=0，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=2，t1t2=8，P點在直線l上，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=621. （本小題滿分10分）選修41；幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且

12、CBCE.（1）證明：DE;（2）設(shè)AD不是圓O的直徑，AD的中點為M，且MBMC，證明：ADE為等邊三角形.參考答案：證明：（1）四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）設(shè)BC的中點為N，連接MN，則由MB=MC知MNBC，O在直線MN上，AD不是O的直徑，AD的中點為M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE為等邊三角形22. （本小題滿分12分）某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利30元.（）若商店一天購進該商品10件,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位:件,nN）的函數(shù)解析式；（）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:日需求量n89101112頻數(shù)91115105假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進10件該商品,求這50天的日利潤（單