四川省德陽市中江縣城北中學2023年高二數(shù)學理期末試題含解析

1、四川省德陽市中江縣城北中學2023年高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)、都是非零向量，則“”是“、共線”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C2. 橢圓上的點到直線的最大距離是( )A3 B C D參考答案：D3. 已知橢圓1（ab0）與雙曲線1有相同的焦點，則橢圓的離心率為 ABCD參考答案：C略4. 拋物線y2=6x的焦點到準線的距離為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線的方程求得焦點坐標及準線方程，即可求

2、得焦點到準線的距離【解答】解：由拋物線y2=6x焦點坐標為（，0），準線方程為：x=，焦點到準線的距離（）=3，故選：C【點評】本題考查拋物線的方程及性質(zhì)的簡單應用，屬于基礎(chǔ)題5. 已知變量x，y滿足約束條件，則y2x的取值范圍是（ ）A，4 B，1 C1，4 D1，1參考答案：A6. 設(shè)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為12則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B7. 若分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，且，的解集為（ ） 參考答案：D8. 若命題“”為真，“”為真，則 （ ） Ap真q真 Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真參考答案：D9. 已知，則下列不等式中成立的是（）

3、A.B.C.D.參考答案：D略10. 已知雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p0）的準線分別交于O、A、B三點，O為坐標原點若雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，則p=（）A1BC2D3參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的漸近線方程與拋物線y2=2px（p0）的準線方程，進而求出A，B兩點的坐標，再由雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，列出方程，由此方程求出p的值【解答】解：雙曲線，雙曲線的漸近線方程是y=x又拋物線y2=2px（p0）的準線方程是x=，故A，B兩點的縱坐標分別是y=，雙曲線的離心率為2，所以，則，A，B兩點的縱坐標分別是y=，又，A

4、OB的面積為，x軸是角AOB的角平分線，得p=2故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知xy=2x+y+2（x1），則x+y的最小值為參考答案：7【考點】基本不等式【分析】由題意可得y=，整體代入變形可得x+y=x1+3，由基本不等式可得【解答】解：xy=2x+y+2，y=，x+y=x+=x1+1=x1+32+3=7當且僅當x1=即x=3時取等號，故答案為：712. 拋物線上橫坐標為2的點到其焦點的距離為_參考答案：略13. 已知數(shù)列an中, , m為正整數(shù), 前n項和為，則=_參考答案：14. 直線x2y+3=0與橢圓相交于A，B兩點，且P（1，1）恰好為AB中點

5、，則橢圓的離心率為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】聯(lián)立直線與橢圓的方程得關(guān)于x的一元二次方程；設(shè)出A、B兩點的坐標，由根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x2，y1+y2；從而得線段AB的中點坐標，得出a、c的關(guān)系，從而求得橢圓的離心率【解答】解：由，消去x，得（4b2+a2）x212b2x+9b2a2b2=0，=144b44（a2+4b2）（9b2a2b2）0?a2+4b29，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，線段AB的中點為（1，1），=2，于是得a2=2b2，又a2=b2+c2，a2=2c2，e=故答案為：15. 已知橢圓方程，橢圓上點到該橢圓一個焦點的距離為，是的中點

6、，是橢圓的中心，那么線段的長度為 . 參考答案：4 略16. 已知一個球的表面積為64cm2，則這個球的體積為cm3參考答案：考點： 球的體積和表面積專題： 球分析： 根據(jù)球的表面積公式求出球的球半徑，然后計算球的體積即可解答： 解：設(shè)球的半徑為r，球的表面積為64cm2，4r2=64，即r2=16，解得r=4cm，球的體積為cm3故答案為：點評： 本題主要考查球的表面積和體積的計算，要求熟練掌握相應的表面積和體積公式，比較基礎(chǔ)17. 在的展開式中，的系數(shù)是 . 參考答案： 解析： ，令三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （）下圖將，平行四邊形

7、，直角梯形分別繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體由哪些簡單幾何體構(gòu)成（）下圖由哪些簡單幾何體構(gòu)成參考答案：解析：（）圖，圓錐底面挖去了一個圓錐；圖，圓錐加圓柱挖去一個圓錐；圖，圓錐加上圓柱（）明礬由個四棱錐組成石膏晶體由2個四棱臺組成螺桿由正六棱柱與一個圓柱組成19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90（1）求證：PCBC；（2）求點A到平面PBC的距離參考答案：(1)證明： PD平面ABCD，BC 平面ABCD， PDBC由BCD90，得CDBC又PDDCD，PD，DC 平面PCD， BC平面PCD PC 平面PCD，故PCBC

8、-4分(2)解：(方法一)分別取AB，PC的中點E，F(xiàn)，連DE，DF， 則易證DECB，DE平面PBC，點D，E到平面PBC的距離相等又點A到平面PBC的距離等于點E到平面PBC的距離的2倍，由(1)知，BC平面PCD，平面PBC平面PCD PDDC，PFFC， DFPC又 平面PBC平面PCDPC， DF平面PBC于F易知DF，故點A到平面PBC的距離等于-12分(方法二)：連接AC，設(shè)點A到平面PBC的距離為h ABDC，BCD90， ABC90由AB2，BC1，得ABC的面積SABC1由PD平面ABCD，及PD1，得三棱錐P-ABC的體積VSABCPD PD平面ABCD，DC平面ABCD

9、， PDDC又 PDDC1， PC由PCBC，BC1，得PBC的面積SPBC VA - PBCVP - ABC， SPBChV，得h故點A到平面PBC的距離等于-12分20. 已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）.（）當實數(shù)取何值時，復數(shù)是純虛數(shù)； （）若復數(shù)在復平面上對應的點位于第四象限，求實數(shù)的取值范圍.參考答案： 2分（）當復數(shù)是純虛數(shù)時，有4分 6分（）當復數(shù)在復平面上對應的點位于第四象限時， 8分 10分21. 已知 求：（1）的最大值；（2）的最小值. 參考答案：（1） （2）22. （本小題滿分12分）某班主任對班級22名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認為作業(yè)多，2人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業(yè)多，7人認為作業(yè)不多.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；（2）試問喜歡電腦游戲與認為作業(yè)多少是否有關(guān)系？（可