病人影響服藥后病痛明顯減輕時(shí)間因素的分析

1、B題：病人服藥后病痛明顯減輕時(shí)間的分析摘要隨著世界經(jīng)濟(jì)、科技的日趨發(fā)展，人們的生活越來越好；但是醫(yī)療衛(wèi)生體系 還有待提高。近些年，治療藥物研究也成為目前熱門課題。對(duì)藥物的研究也是社 會(huì)和科技發(fā)展的必然趨勢。致力于解決這一問題，大量醫(yī)藥公司的新藥研究部門 為了掌握一種新止痛劑的療效，不斷尋求綠色治療藥物。結(jié)合該公司的藥物試驗(yàn)， 給患有同種疾病的病人使用這種新止痛劑的以下4個(gè)劑量中的某一個(gè)：2 g，5 g， 7 g和10 g，并記錄每個(gè)病人病痛明顯減輕的時(shí)間（以分鐘計(jì)）.我組結(jié)合該公 司試驗(yàn)所給的數(shù)據(jù)。對(duì)病人用藥的劑量、性別和血壓組別，預(yù)測出服藥后病痛明 顯減輕的時(shí)間做了分析.對(duì)于該問題，假設(shè)24

2、組試驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠反映實(shí)際問題的情況下；我組以服藥 后病痛明顯減輕的時(shí)間t為因變量、病人用藥的劑量氣、血壓的變化x2為自變量， 運(yùn)用Matlab軟件和Excel對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分析；通過多元回歸分析的方 法，建立了自變量與因變量之間的回歸分析模型。得到服藥后病痛明顯減輕的時(shí) 間t、病人用藥的劑量氣、血壓的變化x2之間的函數(shù)關(guān)系式：t = 51.9069 - 4.1373x -1.5x，12即在不考慮性別因素影響的情況下，病人服藥后病痛明顯減輕的時(shí)間與病人 用藥的劑量和血壓變化均呈現(xiàn)反比例關(guān)系。病人用藥的劑量越大，病人服藥后病 痛明顯減輕的時(shí)間就越短。然后對(duì)所建立的回歸模型進(jìn)行F檢驗(yàn)和殘差分析，

3、F檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：相關(guān)系 數(shù)r2 = 0.7158，說明得到的回歸方程基本顯著。F = 26.4467，與F值相對(duì)應(yīng)的概 率p = 0.0000 F1-a（k，n-k-1），e則拒絕&，認(rèn)為y與X,., xk之間顯著地有線性關(guān)系；否則就接受H0，認(rèn)為y與X,., xk之間線性關(guān)系不顯著.通過MATLAB軟件，對(duì)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)。（MATLAB程序詳見附件）得到F 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：相 關(guān)系數(shù) = 0.7158 F = 26.4467 ,與F值相對(duì)應(yīng)的概率p = 0.0000相關(guān)系數(shù)r2 = 0.7 1 5 8說明得到的回歸方程基本顯著。p = 0.0000 0.05，拒絕H0 ;則原假設(shè)成立。另外，

4、對(duì)該回歸方程做殘差分析來檢驗(yàn)該模型的合理性。通過MATLAB軟件， 得到回歸方程的殘差分析圖，如圖4：51015Case Number20Residual Case Order Plot302051015Case Number20Residual Case Order Plot30201000-1 slaudiseR圖4,回歸檢驗(yàn)的殘差分析圖從殘差圖可以看出，除圖中的第6個(gè)、第22個(gè)、第23個(gè)紅色數(shù)據(jù)外，其余 數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說明病人服藥后病 痛減輕的時(shí)間快慢與用藥劑量的多少、病人血壓值的大小之間的多元線性回歸模 型：t = 51.9069 - 4.137

5、3x1 -1.5 x 2能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而圖中的第6個(gè)、第22個(gè)、第23個(gè)紅色數(shù)據(jù)可視為異 常點(diǎn)。七、模型的優(yōu)缺點(diǎn)與改進(jìn)方向本文的模型是多元回歸分析模型，我組利用MATLAB編程對(duì)回歸模型結(jié)果 做F檢驗(yàn)及殘差檢驗(yàn)分析。除了個(gè)別數(shù)據(jù)為異常點(diǎn)，別的數(shù)據(jù)殘差離零點(diǎn)均較近， 且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，F(xiàn)檢驗(yàn)和殘差分析均說明建立的回歸模型可行。多元回歸分析模型可以被廣泛的運(yùn)用到生活中的實(shí)際問題。特別是求解多種 自變量與一種因變量之間的函數(shù)關(guān)系式，尤為適用。多元回歸分析模型可以推廣 到影響企業(yè)利潤因素的分析、也可以用來評(píng)價(jià)高校學(xué)生綜合成績的測評(píng)、預(yù)測某 些行業(yè)的發(fā)展前景狀況、預(yù)測人口數(shù)量的增長、限

6、制城市交通堵塞的因素、人民 生活水平評(píng)價(jià)體系等的應(yīng)用。但是，題目所給的數(shù)據(jù)有點(diǎn)少，故問題的分析不全面；在數(shù)據(jù)處理問題上還 有待提高與改進(jìn)，應(yīng)該引進(jìn)更多的數(shù)據(jù)對(duì)問題進(jìn)行全面的分析。僅僅參照24組 數(shù)據(jù)，而對(duì)任何實(shí)際問題建模時(shí)最好有在不同條件下采集更多的數(shù)據(jù)；這樣才能 更好的反應(yīng)實(shí)際問題的本質(zhì)，才能建立更好的數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題。本文在建立模型時(shí)忽略了性別對(duì)服藥后病痛減輕時(shí)間的影響，故建立的多元 回歸分析模型的精確度還差些；模型有一定的局限性。忽略了一些次要因素，如 病人的客觀因素（體力差異、營養(yǎng)補(bǔ)充等）、主觀因素對(duì)服藥后病痛減輕時(shí)間的 影響，可能會(huì)對(duì)模型的精確度形成一定的干擾.八、參考文獻(xiàn)1樓

7、順天.姚若玉.沈俊霞.Matlab程序設(shè)計(jì)語言.西安電子科技大學(xué)出版社. 2007 年. 梅正陽.韓志斌.數(shù)學(xué)建模教程.北京.科學(xué)出版社.2012年.3王沫然.MATLAB與科學(xué)計(jì)算.電子工業(yè)出版社.2003.9九、附錄部分9.1病人服藥后病痛減輕時(shí)間與用藥劑量之間的函數(shù)關(guān)系圖：t=35 43 55 47 43 5726 27 28 29 22 29 1911 14 23 20 22 13 8 37 26 5; x1=2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 10 10 10 10 10 10;plot(x1,t)title(病痛明顯減輕時(shí)間與與用藥劑量的函數(shù)關(guān)系

8、圖)xlabel(用藥劑量的變化值)ylabel(病痛明顯減輕時(shí)間)9.2病人服藥后病痛減輕時(shí)間與病人血壓值的關(guān)系圖：x4=0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75;t=13 19 23 26 27 2935 47 8 11 20 22 26 27 43 43 3 5 14 2228 55 57;plot(x4,t)title(病痛明顯減輕時(shí)間與與用血壓值關(guān)系圖)xlabel(病人血壓值的變化)yl

9、abel(病痛明顯減輕時(shí)間)9.3服藥后病痛減輕時(shí)間與性別的比較圖 x5= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; t=3 8 11 13 14 19 26 27 28 35 43 55; t1= 5 20 22 22 23 26 27 29 29 43 47 57 ; plot(x5,t,r,x5,t1,y)legend(性別為女，性別為男)9.4病人服藥后病痛減輕時(shí)間與用藥劑量、血壓值之間的多元回歸分析：t=35 43 55 47 43 5726 27 28 29 22 29 1911 14 23 20 22 13 8 &7 26 5; x1=2 2 2 2 2 2 5

10、5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 10 10 10 10 10 10;x2=0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75;x=ones(24,1) x1 x2;b,bint,r,rint,stats=regress(t,x)b,bint,stats9.5多元回歸方程的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)及殘差分析t=35 43 55 47 43 57 26 27 28 29 22 29 19 11 14 23 20 2

11、2 13 8 3 27 26 5;x1=2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 10 10 10 10 10 10; x2=0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75;x=ones(24,1) x1 x2;b,bint,r,rint,stats=regress(t,x)b,bint,stats rcoplot(r,rint) b = 51.9069 -4.1373 -1

12、.5000 bint = 40.342163.4716-5.3207-2.9538-18.402415.4024r =-8.2574 0.1176 12.4926 3.7426 0.1176 14.4926 -4.8456 -3.4706 -2.0956 -1.8456 -8.4706 -1.0956 -3.5711 -11.1961 -7.8211 0.4289 -2.1961 0.1789 2.8407 -1.7843 -6.4093 16.8407 16.2157 -4.4093rint =-23.43826.9235-16.1288-2.0488-11.8192-16.1288-2.0488-11.8192-16.12880.3582-21.0376-20.3051-18.4146-18.171116.364127.034119.304516.364128.627111.346413.364014.223414.4799-24.91727.9760-17.435715.2445-19.834612.6924-27.28654.8943-23