《工程力學(xué)》彎曲

1、工程力學(xué)-彎曲 梁的平面彎曲 等直桿在其包含桿軸線的縱向平面內(nèi)，若受到垂直于桿軸線的橫向載荷的作用，桿件發(fā)生變形，軸線由直線變成曲線，這種變形稱為彎曲。以彎曲為主要變形的桿件統(tǒng)稱為粱。 橫截面一般具有一對稱軸，因此梁就有一個過軸線的縱向?qū)ΨQ面，當(dāng)所有荷載都作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁的軸線也將在此對稱面內(nèi)彎曲，這種在變形后梁的軸線所在平面與外力作用面重合的彎曲稱為平面彎曲。 靜定梁及其分類(1) 懸臂梁 梁的一端為固定端支座，另一端為自由端。(2) 簡支梁 梁的一端為固定鉸支座，另一端為活動鉸支座。(3) 外伸梁 簡支梁的一端或兩端伸出支座之外。8.1 平面彎曲和靜定梁8.2 平面彎曲內(nèi)力剪力和

2、彎矩 截面法求內(nèi)力 現(xiàn)以圖8-8(a)所示的簡支梁為例，分析梁橫截面上的內(nèi)力。根據(jù)梁的靜力平衡條件，可以求出梁在載荷作用下的支座反力，在外力均已知的條件下，由截面法求截面m-m上的內(nèi)力。用假想的平面將梁在截面m-m處截開，取左段為研究對象，如圖8-8(b)所示。由平衡條件可知，在截面m-m上有一個與橫截面相切的內(nèi)力Fs和一個內(nèi)力偶M，F(xiàn)s為核截面m-m上的剪力，M稱為橫截面m-m上的彎矩。 根據(jù)左段梁的靜力平衡方程得即剪力等于左段梁上所有外力的代數(shù)和。把所有外力和內(nèi)力對左段截面m-m的形心C取矩，由得即彎矩M等于左段梁上所有外力對形心C的力矩的代數(shù)和。 梁的內(nèi)力計算規(guī)則 為了使左右兩端梁在同一

3、截面上的內(nèi)力符號一致，對剪力和彎矩的正負(fù)號規(guī)定如下：在所切橫截面的內(nèi)側(cè)切取微段，凡企圖使微段梁產(chǎn)生左側(cè)截面向上、右側(cè)截面向下的相對錯動趨勢的剪力為正，反之為負(fù)。如圖8-9(a)(b)所示；使微段梁彎曲呈凹形的彎矩為正，反之為負(fù)，如圖8-10(a)(b)所示。按此規(guī)定，圖8-8所示的剪力和彎矩均為正。 綜上所述，可將計算剪力與彎矩的方法概括如下：(1)在需求內(nèi)力的橫截面處，用假想截面將梁切開，并任選一段作為研究對象。(2)畫所選梁段的受力圖，圖中剪力Fs和彎矩M可假設(shè)為正(3)由靜力平衡方程 計算剪力Fs。(4)由靜力平衡方程 計算彎矩M。 例8-1 一簡支梁受載如圖8-11(a)所示，試求圖中

4、各指定截面的剪力和彎矩。截面1-1，2-2表示截面位于集中力F作用的左、右兩側(cè)，距離F無窮小處；截面3-3，4-4表示截面位于集中力偶Me作用的左、右兩側(cè)，距離力偶Me無窮小處。解：(1)求支座反力。設(shè)FA，F(xiàn)B向向上，由靜力平衡方程得(2)求指定截面的剪力和彎矩。取1-1截面的左段梁為研究對象，如圖8-11(b)所示，由靜力平衡方程得取2-2截面的右段梁為研究對象，如圖8-11(c)所示，由靜力平衡方程得 ， =9.5KNm 同理可得3-3截面的剪力和彎矩 FS30.5kN，M39kNm4-4截面的剪力和彎矩 FS40.5kN，M45kNm 圖8-11 梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位量而變化

5、，為了描述其變化規(guī)律，若以橫坐標(biāo)x表示橫截面的位置，則梁內(nèi)各個橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為x的函數(shù)，即 以上兩式分別稱為梁的剪力方程和彎矩方程。例8-2 如圖8-12(a)所爾，簡支梁AB受集中力F作用，試列出梁的剪力方程和彎矩方程，并繪制剪力圖和彎矩圖。解：(1)求A、B處的支座反力，建立靜力平衡方程 ， ， ， ， (2)列剪力方程和彎矩方程。出于C點受集中力F的作用，引起AC，BC兩段剪力方程和彎矩方程各不相同，須分段列方程。對AC段，取距原點為x的任意截面為研究對象，可得剪力方程和彎矩方程為 （0 xa） （0 xa）同朋，對CB段可得剪力方程和彎矩方程分別為 （ax1） （ax1

6、）(3)繪制剪力圖和彎矩圖。根據(jù)梁各段上的剪力方程和彎矩方程，繪出剪力圖，如圖8-12(b)所示，繪出彎矩圖，如圖8-12(c)所示。8.3 剪力圖和彎矩圖 例8-3 簡支梁AB如圖8-13(a)所示，在C截面處受集中力偶M的作用，試列出梁的剪力方程和彎矩方程，并繪制剪力圖和彎矩團(tuán)。解：(1)求支座反力。由靜力學(xué)平衡方程可得(2)列剪力方程和彎矩方程。對AC段，取x截面的左段為研究對象，可得剪力方程和彎矩方程分別為 （0 xa） （0 xa）同理，對CB段可得剪力方程和彎矩方程 （axl） （axl）(3)繪制剪力圖和彎矩圖。繪制剪力圖，如圖8-13(b)所示；繪制彎矩圖，如圖8-13(c)所

7、爾。從剪力圖和彎矩圖上可以看出，集中力偶作用處其剪力值不發(fā)生變化，彎矩圖上由突變，突變值等于集中力偶距。根據(jù)以上例子，可得出如下一些結(jié)論。 (1)梁上某段，若無均布載荷作用，剪力圖是一條水平線，彎矩圖是一條斜直線。如果剪力大于零，彎矩圖斜率大于零；反之彎矩圖斜率小于零，且剪力圖的剪力大小等于彎矩圖斜率的大小。 (2)梁上某段，若有均布載荷作用，剪力圖是一條斜直線，彎矩圖是一條拋物線。如果均布荷載向下，剪力圖斜率小于零，彎矩圖拋物線開口向下；如果均布載荷向上，剪力圖斜率大于零，彎矩圖拋物線開口向上。 (3)梁上某段，剪力圖是一條斜直線，且與x軸相交，交點處剪力等于零，交點兩側(cè)剪力異號，彎矩圖中該

8、點的彎矩為極值。 (4)在集中力作用處，剪力圖上有突變，突變值等于集中力的大小，彎矩圖上有轉(zhuǎn)折點；在集中力偶作用處，剪力圖不變，彎短圖上有突變，突變值等于集中力偶矩的大小。 根據(jù)以上規(guī)律以及通過求出梁上某些特殊截面的內(nèi)力值，可以不必再列出剪力方程和彎矩方程而直接繪制剪力圖和彎矩圖。例8-5 繪制如圖8-15(a)所水梁的剪力圖和彎矩圖。解：(1)求支座反力。取梁AB為研究對象，根據(jù)靜力平衡方程 ， ，得 ， (2)分段。根據(jù)梁上載荷，將梁分為AC，CB，BD三段。用C和C+表示無線接近截面C的左右側(cè)橫截面，B點類同。 (3)畫剪力圖。計算各段起止點橫截面上的剪力值。繪制出剪力圖，如圖8-15(

9、b)所示。 (4)畫彎矩圖。AC和CB段的彎矩圖是斜直線，C處有集中力偶，彎矩圖在截面C處有突變，求出以下各分界點的彎矩值。 ， 繪制彎矩圖，如圖8-15(c)所示。最大彎矩發(fā)生在截面B處， 。8.4 載荷集度、剪力和彎矩的關(guān)系 分布荷載集度(q)與剪力(FQ)、彎矩(M)之間的微分關(guān)系 如圖8-16(a)所示，粱上作用有任意分布荷載，荷載集度為q(x)，并規(guī)定向上為正?，F(xiàn)以梁左端為坐標(biāo)原點，用坐標(biāo)為x和x+dx此處的兩個橫截面，由梁中截取微段dx。微段上的分布荷載q(x)可視為均勻分布，左截面上內(nèi)力為M(x)和FQ(x)，右截面上則為M(x)+d M(x)和FQ(x)+d Fs(x)，假設(shè)內(nèi)

10、力均為正值，如圖8-16(b)所示。由微段的平衡條件，有 ，F(xiàn)Q(x)+ q(x)dxFQ(x)+d FQ(x)=0可得 （8-1）而對右截面形心O，有， ， M(x)+d M(x)M(x) FQ(x)dxq(x)dx =0略去二階無窮小，得 （8-2）由式（8-1）和式（8-2）又可得 （8-3）以上三式就是剪力FQ(x)、彎矩M(x)與荷載集度q(x)之間的微分關(guān)系式。例8-6 一簡支梁如圖8-18所示，試用剪力、彎矩和荷載集度間的微分關(guān)系作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：（1）求約束反力，得 ， （2）作剪力圖，各控制點處的剪力值可由簡便法計算如下： FQA右= FQC左=60kN FQC右=

11、 FQD左=20kN FQB左=20kN作剪力圖如圖8-18(b)所示，從圖中確定FQ0的截面位置。（3）作彎矩圖，各控制點處的彎矩值可由簡便法計算如下； MA=MD右=MB=0 MC=60kNm MD左=80kNm在FQ =0截面彎矩有極值：ME=10kNm畫出彎矩圖如圖8-18（c）所示。8.5 平面彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力 8.5.1 純彎曲、剪切彎曲的概念 般情況下，梁的橫截面上同時存在著彎矩和剪力兩種內(nèi)力。由于彎矩M只能由法向微內(nèi)力 合成，剪力FS只能由切向微內(nèi)力 合成，因此，梁的橫截面上通常同時存在著正應(yīng)力 和切應(yīng)力 。這種平面彎曲稱為剪切彎曲 (或橫力彎曲)。如果粱的橫截面上只有彎

12、矩，而剪力不存在，這時橫截面上將只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力，這種平面彎曲稱為純彎曲。 8.5.2 梁的純彎曲實驗及簡化假設(shè)1.幾何關(guān)系 為便于觀察變形現(xiàn)象。采用矩形截面的橡皮梁進(jìn)行純彎曲試驗。實驗前，在梁的側(cè)面上畫一些水平的縱向線和與縱向線相垂直的橫向線，如圖8-21（a）所示。然后在梁兩端縱向?qū)ΨQ面內(nèi)施加一對方向相反、力偶矩均為M的力偶，使梁發(fā)生純彎曲變形，如圖8-21（b）所示。從試驗中觀察到： (1)變形前互相平行的縱向直線，變形后均變?yōu)閳A弧線，且靠近梁頂面的縱向線縮短，而靠近梁底面的縱向線伸長。 (2)變形前垂直于縱向線的橫向線變形后仍為直線，且仍與縱向曲線正交，只是相對轉(zhuǎn)過了一個角度。 根

13、據(jù)上述變形現(xiàn)象，可對梁內(nèi)變形做出如下假設(shè)：梁彎曲變形后，其橫截面仍保持為平面，且仍與縱向曲線正交，稱為平面假設(shè)。 根據(jù)平面假設(shè)，梁彎曲時，頂部“纖維”縮短，底部“纖維”伸長，由縮短區(qū)到伸長區(qū)，其間必存在一長度不變的過渡層，稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸(圖8-22)。由于梁的變形對稱于縱向?qū)ΨQ面，因此，中性軸z軸必垂直于橫截面的縱向?qū)ΨQ軸y軸。至于中性軸在橫截面上的具體位置尚待確定。 現(xiàn)在，我們來研究縱向纖維應(yīng)變的規(guī)律。為此，用橫截面m-m和n-n從梁中切取長為dx的一微段，井沿截面縱向?qū)ΨQ軸與中性軸分別建立坐標(biāo)軸y軸與z軸圖8-23(a)。梁彎曲后，坐標(biāo)為y的縱向纖維ab變?yōu)榛【€

14、 圖8-23(b)。設(shè)兩截面的相對轉(zhuǎn)角為 ，中性層的曲率半徑為 ，則縱向纖維ab的線應(yīng)變?yōu)?（a） 上式表明，縱向纖維的線應(yīng)變與它到中性層的距離y成正比，而與z無關(guān)。這也表明，距中性軸等距離各點處的線應(yīng)變完全相同。 2. 物理關(guān)系 假設(shè)梁在純彎曲時各縱向纖維之間互不擠壓(稱為單向受力假設(shè))，則每根縱向纖維的受力類似于軸向拉伸(或壓縮)的情況。當(dāng)正應(yīng)力不超過材料的比例極限時，應(yīng)滿足胡克定律，即 （b） 可見，正應(yīng)力沿截面高度呈線性分布，而沿截面寬度為均勻分布，中性軸上各點處的正應(yīng)力均為零。 3. 靜力學(xué)關(guān)系 根據(jù)以上分析得到了正應(yīng)力分布規(guī)律的公式(b)，但由于在該式中中性層的曲率半徑以及中性軸的

15、位置還不知道，故還不能由式(6)計算正應(yīng)力。這些問題必須利用靜力學(xué)關(guān)系才能解決。 純彎曲時，橫截面上各點處的法向內(nèi)力元素構(gòu)成了空間平行力系，它們應(yīng)滿足如下的靜力平衡條件(圖8-24)： （a） （b） （c）將式（b）代入式（c），得可見，有Sz=0,這表明中性軸z必須過橫截面的形心，由此確定了中性軸的位置。將（b）代入式（d），得由此得到Iyz=0，由于y軸是橫截面的縱向?qū)ΨQ軸，所以該式自然滿足。 將式（b）代入式（e），得由此即可得到中性層曲率 的表達(dá)式 （8-4）式(8-4)是研究彎曲變形的一個基本公式。從該式可知，在相同彎矩作用下，EIz越大，則梁的彎曲程度就越小，所以，將EIz稱為梁

16、截面彎曲剛度(或抗彎剛度)。將式(8-4)代入式（b），得 （8-5） 這就是等直梁在純彎曲時橫截面上任一點的正應(yīng)力計算公式。式中，M為橫截面上的彎矩，y為所求正應(yīng)力點到中性軸的距離，Iz為橫截面對中性軸的慣性矩。 由式(8-5)可知，肖yymax時，即在橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的各點處，彎曲正應(yīng)力最大，其值為令則式中，Wz是一個僅與截面形狀和尺寸有關(guān)的量，稱為彎曲截面系數(shù)(或抗彎截面系數(shù))，其單位為m3。 對于高為h，寬為b的矩形截面，其彎曲截面系數(shù)為 對于直徑為d的圓形截面，其彎曲截面系數(shù)為 對于內(nèi)、外徑之比為 的空心圓截面，其彎曲截面系數(shù)8.5.3 純彎曲時的正應(yīng)力計算例8-9 圖8-25所

17、示梁的工字形截面，由中間的腹板與上、下翼緣所組成，試計算該截面圖形對軸z的慣性矩Iz。解：視工字形截面圖形由矩形I、II、III所組成。矩形I的水平形心軸為z1，由式(8-8)計算得矩形I對軸z的慣性矩為 =3.6210-7m4矩形II的形心通過截面的軸z，對軸z的慣性矩為矩形III對軸z的慣性短與矩形I相同。于是，工字形截面對軸z的慣性矩為 =8.0910-7m4 例8-10 圓軸在A、B兩處安裝的滾珠軸承可簡化為鉸支座，所受載荷和載荷作用的位置如圖8-26a所示。己知圓軸的外伸部分是空心的，試求圓軸在載荷作用下橫截面上的最大正應(yīng)力。解：由圓軸的靜力平衡方程計算出鉸支座A、B的約束力為 FA

18、=2.93kN，F(xiàn)B=5.07kN畫出圓軸的彎矩圖如圖8-26b所示，可以看出，在橫截面C上的彎矩為最大，有可能產(chǎn)生最大彎曲正應(yīng)力。但是，圓軸B處鉸支座以右一段為空心截面，這就意味若在橫截面B上的彎曲正應(yīng)力也可能為最大。由此計算圓軸橫截面C和B上的彎曲正應(yīng)力為 =55.2MPa =52.9MPa圓軸在載荷作用下橫截面上的最大正應(yīng)力為 。 8.5.4 剪切彎曲時橫截面上的正應(yīng)力公式 等直梁剪切彎曲時，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大的橫截面上，其值為 （8-9） 等直梁的最大彎曲正應(yīng)力一般發(fā)生在彎矩最大的橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的各點處。而該處的切應(yīng)力一般為零或很小，因而最大彎曲正應(yīng)力作用點可以看作處于單向

19、受力狀態(tài)，于是可以仿效軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件來建立梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件 （8-10）即要求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力不超過材料在單向受拉壓時的許用應(yīng)力 。 利用梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件式(8-10)，可以進(jìn)行以下三種類型的強(qiáng)度計算： (1)校核強(qiáng)度： 。 (2)設(shè)計截面：對于等直梁，強(qiáng)度條件可改寫 Wz利用上式求出Wz，然后根據(jù)Wz與截面尺寸間的關(guān)系，即可求出截面的尺寸。 (3)確定許可荷載：對等直梁，強(qiáng)度條件改寫為 Mmax由上式求出Mmax后，再利用Mmax與外荷載間的關(guān)系即可設(shè)計出梁中的許可荷載。8.6 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計算8-12 T形截面的鑄鐵梁如圖8-28a所示，鑄鐵的許用拉應(yīng)力 =30MPa，許用

20、壓應(yīng)力 60MPa，T形截面尺寸如圖8-28b所示。試校核梁的強(qiáng)度。解：（1）求約束力并繪彎矩圖由平衡方程 , ,解得 繪彎矩圖8-28c所示。由圖可得（2）確定截面形心位置，計算慣性矩Iz。選z為參考軸，則上下邊緣距中性軸的距離為 y1=52mm，y2=88mm故慣性矩為 =763104mm4 (3)校核梁的強(qiáng)度。由于此梁橫截面相對中性軸是非對稱的，材料的抗拉、壓強(qiáng)度又不同，所以對梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力均應(yīng)校核。由于截面上的最大抗應(yīng)力和最大壓應(yīng)力隨彎矩的正負(fù)而變化，因此危險截面可能是最大正彎矩或最大負(fù)彎矩所在的截面。拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的危險點可根據(jù)兩截面的彎矩數(shù)值和邊緣點距中性軸的距離確定。

21、 B截面從M4kNm，B截面上拉下壓；C截面Mc2.5kNm，C截面上壓下拉，通過對此分析可以確定壓應(yīng)力的危險點一定是在B截面下邊緣，而拉應(yīng)力的危險點可能是在B截面的上邊緣，也可能是在C截面的下邊緣。這樣就需對以上三點進(jìn)行強(qiáng)度校核。B截面 C截面 故該梁的強(qiáng)度足夠。 8.7 彎曲剪應(yīng)力簡介8.7.1 矩形截面梁橫截面上最大切應(yīng)力的計算公式 對于矩形截面梁的任意截面上，剪力Fs皆與截面的對稱軸y軸重合，如圖8-30(a)所示。關(guān)于橫截面切應(yīng)力的分布規(guī)律，作以下兩個假設(shè)：橫截面上各點的切應(yīng)力方向都平行與剪力Fs；切應(yīng)力沿截面寬度均勻分市，即各點切應(yīng)力的大小與距中性軸z的距離y有關(guān)，與截面寬度b無關(guān)

22、，如圖8-30(b)所示。 矩形截面梁，切應(yīng)力沿截面高度按拋物線規(guī)律變化。在上、下邊緣的各點處，切應(yīng)力等零；最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，最大切應(yīng)力公式為 （8-12）式(8-12)說明，矩形截面梁最大切應(yīng)力為平均切應(yīng)力 的1.5倍。 8.7.2 常見的典型截面梁橫截面上最大切應(yīng)力的公式 矩形截面梁最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，同樣，工字形截面梁、圓形截面梁和圓環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力也發(fā)牛在中性軸上，如圖8-31所示，其值為工字形截面 （8-13）圓形截面 （8-14）圓環(huán)形截面 （8-14）式（8-12）中，A=ht；式（8-13）（8-14）中，A為橫截面面積。8.7.3 梁切應(yīng)力的強(qiáng)度條件 粱的

23、切應(yīng)力的強(qiáng)度條件為 （8-15）式中，為梁所用材料的許用剪應(yīng)力。 梁是否正常工作取決于彎曲正應(yīng)力。滿足彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件的梁，一般情況下都能滿足彎曲切府力的強(qiáng)度條件。只有在下述一些情況下，要進(jìn)行梁的切應(yīng)力的強(qiáng)度條件校核：彎矩較小而剪力Fs卻很大的梁；薄壁截面梁；梁的幾部分經(jīng)焊接、鉚接或膠合而成，對焊縫接、鉚接或膠合面等要進(jìn)行剪切計算。 8.8 梁的變形8.8.1 梁變形的概念 直梁在平面彎曲時，它的軸線由原來的直線變成了一條連續(xù)而光滑的曲線，稱為撓曲線。為表示梁的變形情況，以變形前梁的軸線為坐標(biāo)軸x，在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)取與軸線x相垂直的軸為y軸，向上為正，建立坐標(biāo)系Oxy。梁的基本變形可用撓

24、度和轉(zhuǎn)角兩個基本量來表示。 1. 撓度和轉(zhuǎn)角 撓度y梁橫截面形心在垂直于梁變形前的軸線x方向上發(fā)生的線位移y，稱為撓度。 轉(zhuǎn)角任一橫截面在彎曲變形過程中繞中性鈾轉(zhuǎn)過的角位移稱為轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)角的符號規(guī)定是：逆時針轉(zhuǎn)動為正，順時針轉(zhuǎn)動為負(fù)，轉(zhuǎn)角的單位是rad。一般情況下，各橫截面的撓度是不同的，因此可以把截面的撓度y表示為截面形心位置x的函數(shù)，即 y=f(x) (8-16)式(8-16)稱為撓曲線方程，撓度與y軸正方向一致時為正，反之為負(fù)。2. 撓度與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系 （8-17）式(8-17)稱為轉(zhuǎn)角方程，它反映了挽度與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，即任意橫截面的轉(zhuǎn)角等于撓曲線在該截面形心處的斜率。 8.8.2 用

25、積分法求梁的變形8.8.2 用積分法求梁的變形1. 梁的撓曲線微分方程 （8-18）式(8-18)為確定梁的撓度和轉(zhuǎn)角的微分方程，稱為撓曲線近似微分方程。式中的正負(fù)號與彎矩的正負(fù)規(guī)定一致。 撓曲線近似微分方程又可寫為 （8-19） 對方程積分，可得轉(zhuǎn)角和撓度y。2. 用積分法求梁的變形 8.9 提高梁承載能力的措施8.9.1 合理布置梁的支撐和載荷8.9.2 采用合理的截面形狀8.9.3 采用變截面梁 小 結(jié) 本章主要討論了梁在彎曲變形時的內(nèi)力，包括彎矩和剪力的大小及符號的規(guī)定，彎矩和彎矩方程的建立，剪力圖和彎矩圖的繪制方法；討論利用裁荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系快速繪制和檢查剪力圖和彎矩圖的方法及利用疊加法繪制梁的內(nèi)力圖；梁橫截面上的應(yīng)力分布、應(yīng)力計算公式和強(qiáng)度計算。 (1) 梁的簡化和基本形式 梁的支承情況和裁荷情況各種各樣，通常用一個計算簡圖代替梁。在分析梁的內(nèi)力和變形時，用梁的軸線來代替梁。梁上的作用載荷可簡化為集中力、集中力偶和分布載荷；常見的梁的支座有固定端、固定鉸支座及活動鉸支座。根據(jù)支座的不同，靜定梁有三種基本形式，即簡支梁、懸臂梁、外伸梁。 (2) 剪力和彎矩 1) 梁橫截面上的內(nèi)力可用截面法求得。某截面上的剪力在數(shù)值止等于該截面一例所有外力的代數(shù)和，截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。 2) 剪力和彎矩的