2018年蚌埠高中創(chuàng)新潛質(zhì)特長生招生測試

1、理科素養(yǎng)數(shù)學(xué)試題理科素養(yǎng)數(shù)學(xué)試題第 頁共4頁2018年蚌埠市高中創(chuàng)新潛質(zhì)特長生招生測試?yán)砜扑仞B(yǎng)數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.所有試題必須在答題卡上作答，答案寫在試卷上一律無效。一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分在每小題給出的A,B,C,D的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請將正確答案的字母代號涂到答題卡上.)1.若代數(shù)式(a-1)2匕(3-a)2的值是常數(shù)2,則實數(shù)a的取值范圍是A.a=1或a=3B.1a3D.a1A.132A.1322.已知0a90,1sma一cosa=,5則sina+cosa二467A.-B.1c.D.-5553.

2、如圖，AB是圓O的直徑，AD丄AB，點C在圓O上，且AD丄CD，若CD=2，AD=3，則AB的長度為DD4.如圖，在矩形ABCD中,AB=3，將AABD沿對角線BD折疊，得到AEBD，DE與BC相交于點F，若DF=2EF，則四邊形BDCE的面積為CA.9朽A.25.1+32+52+7+20192的個位數(shù)是A.0B.1C.5D.66.已知正整數(shù)x,x,9x滿足xxx，且x2+x2+x2229.若關(guān)于x的不等式組2的解集中恰好含有3個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍2x+52TOC o 1-5 h z是.k10.如圖，點A在直線y=x上，點B在反比例函數(shù)y=（k豐0）的圖象上，點C在x軸x HYPERLI

3、NK l bookmark4 o Current Document 11.五邊形ABCDE中，ZA=ZC=90。，AB=BC=DE=AE+CD=2，則這個五邊形的面積為，12.定義符號%表示不超過x的最大整數(shù)，如【4.3=4，-2.1=-3，則方程x2x5=0的解為.三、解答題：（本大題共6小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）13.（本小題滿分10分）實數(shù)x，y，a，b滿足a+b=2，x+y=3，ax+by=5，將代數(shù)式（a2+b2）xy+ab（x2+y2）因式分解并求值.TOC o 1-5 h z1-2k114.（本小題滿分12分）已知一次函數(shù)y二x+2k+12k+1（

4、6分）證明：該函數(shù)的圖象恒過定點；（2）（6分）當(dāng)k二n（n為正整數(shù)）時，記該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為S，若S=S+S+S+S，求S的值.n123201815.（本小題滿分12分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+（a+1）x+a-1=0的兩根為x，x.12（4分）求證：（x一l）（x-1）為定值；12（8分）若x，x均為整數(shù)，求實數(shù)a的值.1216.（本小題滿分14分）如圖，點P是AABC的內(nèi)心，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點，且滿足AF=AC，BE=BC.（6分）求證：點P為ACEF的外心；（2）（8分）若ZACB=100。，求ZEPF的度數(shù).EFB17.（本小題滿分14分）如圖，直線y=2x+2與x軸交于A點，與y軸交于B點，拋物線經(jīng)過點A和點B，并與x軸交于C點，且ZABC為直角.（4分）求點C的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）（3分）點P是拋物線的對稱軸上的一個動點，求PB+PC的最小值；（7分）點M（7分）點M是拋物線上位于第二象限的動點，求點M到直線y=2x+2的距離的最大值.18.（本小題滿分16分）如圖，AABC的外接圓的圓心為O，ABAC=60。，BD丄AC于點D