新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修4課件：第一章三角函數(shù)141142

1、4正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式4.1單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義4.2單位圓與周期性1.掌握任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義.2.了解周期函數(shù)的定義.3.能判斷任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在各個(gè)象限的符號.4.掌握終邊相同的角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的公式的應(yīng)用.123451.單位圓 在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為圓心,以單位長為半徑的圓,稱為單位圓.123452.任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義(1)定義1:如圖,在直角坐標(biāo)系中,作以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓,對于任意角,使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓交于唯一的點(diǎn)P(u,v),那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)v定義為角的正弦

2、函數(shù),記作v=sin ;點(diǎn)P的橫坐標(biāo)u定義為角的余弦函數(shù),記作u=cos .圖 1234512345名師點(diǎn)撥任意角的三角函數(shù)是在坐標(biāo)系中定義的,角的范圍是使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)集;任意角的三角函數(shù)值只與有關(guān),而與點(diǎn)P的位置無關(guān);三角函數(shù)的記號是一個(gè)整體,離開的sin,cos 是沒有意義的,它表示的是一個(gè)比值,而不是sin或cos與的積.12345【做一做1-1】 已知角的終邊上一點(diǎn)P(1,-2),則sin +cos =()答案:C123453.正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值的符號(1)圖示:任意角的正弦函數(shù)值的符號,如圖;任意角的余弦函數(shù)值的符號,如圖.12345(2)表格: 12345 【做一做2-1】

3、 若角是第二象限角,則點(diǎn)P(sin ,cos )在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析:是第二象限角,cos 0.點(diǎn)P在第四象限.答案:D12345【做一做2-2】 若角滿足sin 0,且cos 0知,角是第一、二象限角或角的終邊在y軸非負(fù)半軸上.由cos 0,且cos 0,試確定角是第幾象限角.分析:依據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在各個(gè)象限的符號作出判斷.解:(1)340角是第四象限角,265角是第三象限角,sin 3400,cos 2650.(2)sin 20,2k20,cos A0;若A為直角,則sin A0,cos A=0;若A為鈍角,則sin A0,cos A0.答案:c

4、os A題型一題型二題型三題型四 【例3】 (1)已知函數(shù)f(x)在其定義域上滿足f(x+2)=-f(x),求證:函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù);(3)若函數(shù)f(x)在其定義域上滿足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常數(shù)a為正數(shù)),求證:f(x)為周期函數(shù),且6a是它的一個(gè)周期.分析:證明一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù),只需證明f(x+T)=f(x)(T0)即可,同時(shí)應(yīng)注意多次使用所給式子的結(jié)構(gòu).題型一題型二題型三題型四證明:(1)f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=-f(x)=f(x),由周期函數(shù)的定義知,函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù).由周期函數(shù)的定義知,函數(shù)f(x)是以4為周

5、期的周期函數(shù).(3)f(x)=f(x-a)+f(x+a),用x+a替換x,得f(x+a)=f(x)+f(x+2a).+,得f(x-a)+f(x+2a)=0,即f(x-a)=-f(x+2a).用x+a替換x,得f(x)=-f(x+3a),f(x+6a)=f(x+3a)+3a=-f(x+3a)=f(x),由周期函數(shù)的定義可知,函數(shù)f(x)是周期函數(shù),且6a是它的一個(gè)周期.題型一題型二題型三題型四反思1.證明函數(shù)是周期函數(shù),只需要根據(jù)定義:存在非零常數(shù)T,對任意定義域內(nèi)x,都有f(x+T)=f(x).2.要得到周期T,需善于根據(jù)所給條件的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析、變形.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練3】

6、已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意實(shí)數(shù)x,有f(x+2)f(x)=1恒成立,試證明函數(shù)f(x)是周期函數(shù).函數(shù)f(x)是周期函數(shù).題型一題型二題型三題型四 易錯(cuò)點(diǎn)因忽略對參數(shù)的討論而致誤 【例4】 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3a,4a)(a0),試求sin ,cos 的值.12345答案:B 12345答案:D 12345答案:三 123454.已知函數(shù)f(x)是周期函數(shù),周期T=6,f(2)=1,則f(14)=.解析:f(14)=f(26+2)=f(2)=1.答案:1123455.在直角坐標(biāo)系的單位圓中,(1)畫出角;(2)求出角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)求出角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)

7、值.12345編后語 聽課對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。課聽得好好，直接關(guān)系到大家最終的學(xué)習(xí)成績。如何聽好課，同學(xué)們可以參考如下建議： 一、聽要點(diǎn)。 一般來說，一節(jié)課的要點(diǎn)就是老師們在備課中準(zhǔn)備的講課大綱。許多老師在講課正式開始之前會(huì)告訴大家，同學(xué)們對此要格外注意。例如在學(xué)習(xí)物理課“力的三要素”這一節(jié)時(shí)，老師會(huì)先列出力的三要素大小、方向、作用點(diǎn)。這就是一堂課的要點(diǎn)。把這三點(diǎn)認(rèn)真聽好了，這節(jié)課就基本掌握了。 二、聽思路。 思路就是我們思考問題的步驟。例如老師在講解一道數(shù)學(xué)題時(shí)，首先思考應(yīng)該從什么地方下手，然后在思考用什么方法，通過什么樣的過程來進(jìn)行解答。聽課時(shí)關(guān)鍵應(yīng)該弄清楚老師講解問題的思路

8、。 三、聽問題。 對于自己預(yù)習(xí)中不懂的內(nèi)容，上課時(shí)要重點(diǎn)把握。在聽講中要特別注意老師和課本中是怎么解釋的。如果老師在講課中一帶而過，并沒有詳細(xì)解答，大家要及時(shí)地把它們記下來，下課再向老師請教。 四、聽方法。 在課堂上不僅要聽老師講課的結(jié)論而且要認(rèn)真關(guān)注老師分析、解決問題的方法。比如上語文課學(xué)習(xí)漢字，一般都是遵循著“形”、“音”、“義”的研究方向；分析小說，一般都是從人物、環(huán)境、情節(jié)三個(gè)要素入手；寫記敘文，則要從時(shí)間、地點(diǎn)、人物和事情發(fā)生的起因、經(jīng)過、結(jié)果六個(gè)方面進(jìn)行敘述。這些都是語文學(xué)習(xí)中的一些具體方法。其他的科目也有適用的學(xué)習(xí)方法，如解數(shù)學(xué)題時(shí)，會(huì)用到反正法；換元法；待定系數(shù)法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各個(gè)科目的方法是大家應(yīng)該學(xué)