四川省廣安市城關中學鳳鳴街校區(qū)高三數(shù)學理期末試題含解析

1、四川省廣安市城關中學鳳鳴街校區(qū)高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設全集，集合A=1，2，3，B=2，4，則圖中的陰影部分表示的集合為 （ ） A2 B4 C1，3 D2，4參考答案：B略2. 已知全集為R，集合Ax|log2x1，Bx|x10，則A(?RB) ( )Ax|0 x1 Bx|0 x2 Cx|x1 Dx|1x2參考答案：A略3. 如圖所示，一質(zhì)點在平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在軸上的投影點的運動速度的圖象大致為( )參考答案：B4. 若復數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則（ ）

2、A、 B、 C、 D、參考答案：A略5. 已知函數(shù)，若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D） 參考答案：C6. 從拋物線上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M且，設拋物線的焦點為F，的面積為 A5 B 10 C20 D參考答案：答案：B7. 函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關于原點中心對稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求【解答】解：因為函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，所以排除選項B，由當x=時，當x=時，y=cos+si

3、n=0由此可排除選項A和選項C故正確的選項為D故選D【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的值，是基礎題8. 按照如圖的程序運行，已知輸入的值為， 則輸出的值為A. 7 B. 11 C. 12 D. 24參考答案：D9. 設是定義在R上的奇函數(shù)，且當時單調(diào)遞減，若，則的值 ( ）A恒為負值 B恒等于零 C恒為正值 D無法確定正負參考答案：A10. 】下列命題是真命題的是 ( )A是的充要條件 B.，是的充分條件 C， D.， 0 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中， 參考答案：45略12. 如圖，在等腰梯形ABCD中，AD = BC=

4、AB - DC = 2,點E，F(xiàn)分別為線段AB，BC的三等分點，0為DC 的中點，則= .參考答案：如圖，以O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，連BO，可得為等邊三角形，所以，則。所以，故 。13. 若等差數(shù)列中，公差，且，則的值是 參考答案： 略14. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的值為 參考答案：解析：在中， ，由正弦定理得， ，由余弦定理得， ， ， ，.15. 設直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為_ _ 參考答案：略16. 為了參加全市的中學生創(chuàng)新知識競賽，綿陽一中舉行選拔賽，共有2000名學生參加.為了了解成績情況，從中抽取了50名學生成績（得分

5、均為整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計請你根據(jù)如下表所示未完成的頻率分布表，估計該校成績超過80分的人數(shù)為_.參考答案：88017. 已知直線與在點處的切線互相垂直， 則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=+1（）求f（x）的定義域及最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間，上的最大值及取得最大值時x的集合參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （）由sinx0得xk（kZ），即可得定義域，化簡解析式為f（x）=2sin（2x），從而可求f（x）的最小正周期（）由x，即可解得

6、2x，從而可求f（x）在區(qū)間，上的最大值及取得最大值時x的集合解答： 解：（）由sinx0得xk（kZ），故f（x）的定義域為xR|xk（kZ，因為f（x）=（2sinx2cosx）?cosx+1=sin2xcos2x=2sin（2x）所以f（x）的最小正周期T=（）由（）知，f（x）=2sin（2x），由x，得2x，所以當2x=，即x=時，f（x）取得最大值2點評： 本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎題19. （本小題滿分13分）如圖，橢圓的離心率為，、分別為其短軸的一個端點和左焦點，且（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓C的左、右頂點為，過定點的直線與橢圓

7、C交于不同的兩點，直線，交于點，證明點在一條定直線上參考答案：（1）;（2）見解析【知識點】橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置關系H5 H8解析：（1）由已知，且，因此橢圓C的方程4分（2）由題意，設直線：，聯(lián)立得，則，8分設直線：，：，聯(lián)立兩直線方程，消去得 10分又，并不妨設，在x軸上方，則，代入中，并整理得：將代入，并化簡得，解得，因此直線，交于點在定直線上13分【思路點撥】（1）根據(jù)已知條件計算出基本量，然后寫出標準方程；（2）由題意，設直線：，聯(lián)立組成方程組，結(jié)合根與系數(shù)的關系以及直線和，消元后即可證明。20. （本小題13分）已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)圖像關于軸對稱.（）當時，求的值域及單

8、調(diào)遞減區(qū)間（）若，求值參考答案：（） 2分又與圖像關于軸對稱，得當時，得，得即 4分單調(diào)遞減區(qū)間滿足，得取，得，又，單調(diào)遞減區(qū)間為 7分（）由（）知得，由于 8分而10分 13分21. （本題滿分15分）如圖，在四面休ABCD中，已知ABD=CBD=60，AB=BC=2，() 求證：ACBD；()若平面ABD平面CBD，且BD=，求二面角CADB的余弦值。參考答案：（I）證明（方法一）：， 2分取的中點，連結(jié)，則，3分又， 4分平面，平面，平面， 5分 6分（方法二）：過作于點連接1分， 3分又，4分平面，平面，平面5分又平面，6分（方法三）：2分 3分4分，5分6分（II）解（方法一）：過作

9、于點則平面，又平面平面，平面平面，平面 8分過做于點，連接 9分平面，又，平面，10分為二面角的平面角 11分連接， ， 12分 13分，14分二面角的余弦值為15分（方法二）：由（I）過作于點，連接， 平面平面， 7分分別以為軸建立空間直角坐標系8分，9分10分可得，11分設平面的法向量為，則，取，得一個12分取平面的法向量為13分14分二面角的余弦值為15分22. 某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降若不能進行技術改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+）萬元（n為正整數(shù)） (）設從今年起的前n年，若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為萬元，進行技術改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術改造資金