四川省廣安市友誼中學實驗學校2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、四川省廣安市友誼中學實驗學校2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 若正數(shù)滿足,則的最小值是( ) A. B. C. 5 D. 6參考答案:C 2. 如圖,互不相同的點, , 和, , 分別在角O的兩條邊上,所有相互平行,且所有梯形的面積均相等設,若,則( )A B C D參考答案:C略3. 的展開式中的系數(shù)等于的系數(shù)的4倍,則n等于 A7 B8 C9 D10參考答案:B4. 已知函數(shù)的兩個極值點分別為x1,x2,且x1(0, 1),x2 (1, +),記分別以m,n為橫、縱坐標的點P(m,

2、n)表示的平面區(qū)域為D,若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點,則實數(shù)a的取值范圍為 ( ) A B C D參考答案:B5. 已知A,B分別為雙曲線的左右頂點,兩個不同動點P,Q在雙曲線上且關于x軸對稱,設直線AP,BQ的斜率分別為m,n,則當取最小值時,雙曲線的離心率為( )A B C. 2 D參考答案:B設 所以 時取最小值,此時 ,選B6. 如圖,已知平面=,是直線上的兩點,是平面內(nèi)的兩點,且,是平面上的一動點,且有,則四棱錐體積的最大值是()A B C D參考答案:A【知識點】空間幾何體的表面積與體積解:由題知:是直角三角形,又,所以。因為,所以PB=2PA。作于M,則。令AM=t,則所以即為

3、四棱錐的高,又底面為直角梯形,所以故答案為:A7. 已知奇函數(shù)f(x)滿足f(1)f(3)0,在區(qū)間2,0)上是減函數(shù),在區(qū)間2,)是增函數(shù),函數(shù)F(x),則xF(x)0( )Axx3,或0 x3 Bxx3,或1x0,或0 x3Cx3x1,或1x3 Dxx3,或0 x1,或1x2,或2x3參考答案:C8. 若,則為( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形參考答案:B9. 閱讀如下程序,若輸出的結(jié)果為,則在程序中橫線 ? 處應填入語句為( )(A) (B) (C) (D) 參考答案:B略10. 甲、乙、丙、丁、戊五位同學站成一排照相留念,則在甲乙相鄰的條件下

4、,甲丙也相鄰的概率為()A1BCD參考答案:B【考點】CB:古典概型及其概率計算公式【分析】使用捆綁法分別計算甲乙相鄰,和甲同時與乙,丙相鄰的排隊順序個數(shù),利用古典概型的概率公式得出概率【解答】解:甲乙相鄰的排隊順序共有2A=48種,其中甲乙相鄰,甲丙相鄰的排隊順序共有2A=12種,甲乙相鄰的條件下,甲丙也相鄰的概率為故選:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an滿足a11,an1an2n(nN*),則S2016_參考答案:321008312. 已知向量 ,若,則=_.參考答案:-1013. 關于x的方程g(x)=t(tR)的實根個數(shù)記為f(t)若g(x)=ln

5、x,則f(t)= ;若g(x)= (aR),存在t使得f(t+2)f(t)成立,則a的取值范圍是 參考答案:1,a1【考點】分段函數(shù)的應用【分析】若g(x)=lnx,則函數(shù)的值域為R,且函數(shù)為單調(diào)函數(shù),故方程g(x)=t有且只有一個根,故f(t)=1,若g(x)=(aR),存在t使得f(t+2)f(t)成立,則x0時,函數(shù)的最大值大于2,且對稱軸位于y軸右側(cè),解得答案【解答】解:若g(x)=lnx,則函數(shù)的值域為R,且函數(shù)為單調(diào)函數(shù),故方程g(x)=t有且只有一個根,故f(t)=1,g(x)=,當t0時,f(t)=1恒成立,若存在t使得f(t+2)f(t)成立,則x0時,函數(shù)的最大值大于2,且

6、對稱軸位于y軸右側(cè),即,解得:a1,故答案為:1,a114. 計算=參考答案:2【考點】二階矩陣【分析】利用行列式的運算得, =2314=2【解答】解: =2314=2,故答案為:215. 已知,且與的夾角為銳角,則的取值范圍是 參考答案:且試題分析:由于與的夾角為銳角,且與不共線同向,由,解得,當向量與共線時,得,得,因此的取值范圍是且考點:向量夾角16. 函數(shù)的定義域是參考答案:17. 經(jīng)過圓的圓心,并且與直線垂直的直線方程是 參考答案:試題分析:由題設可知圓心的坐標為,所求直線的斜率為,則所求直線的方程為,即.考點:直線與圓的方程三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明

7、,證明過程或演算步驟18. 在ABC中,D是AB邊上一點,ACD的外接圓交BC于點E,AB= 2BE(I)求證:BC= 2BD;()若CD平分ACB,且AC =2,EC =1,求BD的長參考答案:(I)根據(jù)割線定理得 因為,所以 (II)由得 ,又 ,知,又, ,而是的平分線, 設,由得,解得,即 略19. (本小題滿分12分)已知橢圓的焦點為、,點在橢圓上求橢圓的方程;若拋物線()與橢圓相交于點、,當(是坐標原點)的面積取得最大值時,求的值參考答案:解:依題意,設橢圓的方程為1分,ks5u2分,所以3分,所以4分,橢圓的方程為5分根據(jù)橢圓和拋物線的對稱性,設、()6分,的面積7分,在橢圓上,

8、所以,等號當且僅當時成立9分,解()得10分,即在拋物線上,所以11分,解得12分略20. 已知函數(shù)滿足.(1)設,求在上的值域;(2)當時,不等式恒成立,求的取值范圍.參考答案:(1);(2)試題解析:(1)令,得,令,則,.3分與都在上遞減,上遞增,在上遞減,上遞增,在上的值域為.6分(2)由(1)知即為.當時,即為,不合題意.7分當時,可轉(zhuǎn)化為.,當即時,取得最小值-1.,.10分當時,可轉(zhuǎn)化為.當時,又,不合題意.11分綜上,的取值范圍為.12分考點:1、函數(shù)的解析式; 2、函數(shù)的值域;3、恒成立問題【方法點睛】本題主要函數(shù)的解析式、函數(shù)的值域、恒成立問題,屬于中檔題.(1)中求出解析

9、式之后分段函數(shù)的圖像可以作出,再結(jié)合數(shù)形結(jié)合法求出值域.(2)觀察不等式兩邊要分離出參數(shù)a則需要討論的正負,將問題轉(zhuǎn)化為的形式.121. 如圖,在三棱錐中,底面為等腰直角三角形,棱垂直底面,是的中點.(1)證明平面ABC;(2)證明:BC平面PAC;(3)求四棱錐的體積.參考答案:(1)證明:,(1分)(2分)又平面ABC,平面ABC;平面ABC;(3分)(2)證明:PA平面ABC,BC平面ABC,BCPA. (4分),即BCAC. (5分)又,平面. (7分)(3)為等腰直角三角形,F(xiàn)是AB的中點,的面積 (8分)過D作于,則,平面,且三棱錐的高,(9分)又, (10分)三棱錐的體積(11分

10、)又三棱錐的體積 四棱錐的體積(12分)略22. 提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù)當車流密度不超過50輛/千米時,車流速度為30千米/小時研究表明:當50 x200時,車流速度v與車流密度x滿足當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時()當0 x200時,求函數(shù)v(x)的表達式;()當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x?v(x)可以達到最大,并求出最大值(精確到個位,參考數(shù)據(jù))參考答案:考點:函數(shù)模型的選擇

11、與應用專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用分析:(I)根據(jù)題意,函數(shù)v(x)表達式為分段函數(shù)的形式,關鍵在于求函數(shù)v(x)在50 x200時的表達式,根據(jù)分式函數(shù)表達式的形式,用待定系數(shù)法可求得;(II)先在區(qū)間(0,50上,函數(shù)f(x)為增函數(shù),得最大值為f(50)=1500,然后在區(qū)間50,200上用基本不等式求出函數(shù)f(x)的最大值,用基本不等式取等號的條件求出相應的x值,兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間(0,200上的最大值解答:解:(I)由題意:當0 x50時,v(x)=30;當50 x200時,由于,再由已知可知,當x=200時,v(0)=0,代入解得k=2000故函數(shù)v(x)的表達式為(6分)(II)依題意并由(I)可得,當0 x50時,f(x)=30 x,當x=50時取最大值1500當50 x200時,f(x)=40 x=1200040(2

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