四川省廣元市榮山中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省廣元市榮山中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化簡A B C D參考答案：B略2. 若方程表示圓，則的取值范圍是 （ ）A 或 B C D 參考答案：D略3. 函數(shù)的定義域是 （ ） A（-2，0） B（-2，-1） C（-1，0） D（-2，-1）（-1，0）參考答案：D4. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面AEC的距離為（ ）A. B. C. D. 1參考答案：A【分析】利用等體積法，由，確定的面積及C到平面的距離可得.【詳解】設(shè)到平面的距離

2、為，由于為正四棱柱，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，且點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法，得，即點(diǎn)到平面的距離為，選A【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離，一般可直接幾何作圖，在直角三角形中計(jì)算距離；或利用等體積法.考查空間想象能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.5. 設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（2i）z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)（2i）z=1+i，（2+i）（2i）z=（2+i）（1+i），z=則z的共軛復(fù)數(shù)=i在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限故選：D【點(diǎn)評(píng)

3、】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，=n2+n，數(shù)列的前n項(xiàng)和=則n=A. 1 B. 8 C. 9 D. 10參考答案：C略7. 一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的體積是（）A B C D參考答案：C8. 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值P=（）A12B10C8D6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=208時(shí)，不滿足條件S100，退出循環(huán)，輸出P的值為10【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=0滿足條件S1

4、00，S=4，k=2滿足條件S100，S=16，k=3滿足條件S100，S=48，k=4滿足條件S100，S=208，k=5不滿足條件S100，退出循環(huán)，得P=10，輸出P的值為10故選：B9. 定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）. 參考答案：B10. 已知橢圓長軸兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，橢圓上點(diǎn)P和A、B的連線的斜率之積為，則橢圓C的離心率為（A） （B） （C） （D）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角的 取值范圍是_.參考答案：略12. 一個(gè)棱長為5的正四面體（棱長都相等的三棱錐）紙盒內(nèi)放

5、一個(gè)小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則小正四面體棱長的最大值為 .參考答案：13. 三棱錐中，、分別為、的中點(diǎn)，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為 . 參考答案： 14. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為 ，模為 參考答案：-2， 15. 已知定義域是的函數(shù)滿足；（1）對(duì)任意成立；（2）當(dāng)給出下列結(jié)論：對(duì)任意；函數(shù)的值域?yàn)?；存在；“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“.”其中正確結(jié)論的序號(hào)是_.參考答案：16. 一幾何體的三視圖如左下圖所示，則該幾何體的體積是 參考答案：略17. 記當(dāng)時(shí)，觀察下列等式： ， ， ， ， ， 可以推測， .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共7

6、2分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數(shù)列是公差大于0的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，是與的等差中項(xiàng)，是 與的等比中項(xiàng).（）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：【命題意圖】本題主要考察數(shù)等差、等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，可以通過方程組解決問題. 強(qiáng)化基本公式的掌握，熟悉數(shù)列中的基本量關(guān)系; 考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí). 【試題簡析】解：（）由已知，2分即解得或（舍去），4分所以，5分. 6分（）由（），得，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則， ，7分 ，11分（一個(gè)公式正確給2分） .12分【變式題源】（2011全國卷理17）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為

7、正數(shù)，且（)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和19. （本小題滿分12分）已知函數(shù).(I)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(II)若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以， 2分即所以對(duì)一切恒成立， 所以. 6分（）因?yàn)椋屑闯闪?，所以?duì)恒成立， 8分所以,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以， 所以. 12分20. 某企業(yè)招聘工作人員，設(shè)置、三組測試項(xiàng)目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨(dú)立參加組測試，丙、丁兩人各自獨(dú)立參加組測試已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為戊參加組測試，組共有6道試題，戊會(huì)其中4

8、題.戊只能且必須選擇4題作答，答對(duì)3題則競聘成功.（）求戊競聘成功的概率；（）求參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)的概率；（）記、組測試通過的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望.參考答案：（） 設(shè)戊競聘成功為A事件，則 .2分 （）設(shè)“參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)”為B事件 .2分 （）可取0，1，2，3，4.1分 01234P .5分期望.2分21. 已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8.（1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.參考答案：略22. （本題12分）已知幾何體EABCD如圖D713所示，其中四邊形ABCD為矩形，ABE為等邊三角形，且AD，AE2，DE，點(diǎn)F為棱BE上的動(dòng)點(diǎn)(1)若DE平面AFC，試確定點(diǎn)F的位置；(2)在(1)的條件下，求二面角EDCF的余弦值參考答案：解：(1)連接BD交AC于點(diǎn)M，若DE平面AFC，則DEFM，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，則F為棱BE的中點(diǎn).4分(2)AD，AE2，DE，DAAE.又四邊形ABCD為矩形，DA面ABE.方法1：以AB中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)M為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則(，1，)，(，1，)，設(shè)平面DCE的法向量n(x，y，z)，令x1，則n(1,0,1)，.設(shè)平面DCF的法向量m(x，y，z)令x2，則m(2,0,1)