四川省廣元市蒼溪歧坪中學2023年高二數(shù)學文測試題含解析

1、四川省廣元市蒼溪歧坪中學2023年高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，其中n為正整數(shù)，則集合中元素個數(shù)是k*s*5*u ( )A 0個B1個C2個D4個參考答案：C略2. 函數(shù)的圖象在處的切線的傾斜角為（ ）ABCD參考答案：D略3. 已知圓的方程為x2+y26x8y=0，設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A10B20C30D40參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于

2、該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可【解答】解：圓的標準方程為（x3）2+（y4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=25=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=104=20故選B4. 隨機變量X的分布列如下表：則X的數(shù)學期望是（）X123P0.30.5mA、1.9B、1.8C、1.7D、隨m的變化而變化參考答案：A5. 曲線在點(1,e)處的切線方程為（注：e是自然對數(shù)的底）A. B. C D 參考答案：D6. 已知奇函數(shù)f (x)在-1, 0上為單調(diào)遞減函數(shù)，又A、B為銳角三

3、角形ABC的兩個內(nèi)角，則A、f (sinA) f (sinB)C、f (cosA) f (cosB) D、f (sinA) f (cosB)參考答案：A7. 極坐標方程cos=2sin2表示的曲線為（）A一條射線和一個圓B一條直線和一個圓C兩條直線D一個圓參考答案：B【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】利用倍角公式，及實數(shù)的性質(zhì)，分解原極坐標方程，再將極坐標方程化為直角坐標方程，就可以得出結(jié)論【解答】解：極坐標方程cos=2sin2可化為：cos=4sincos，cos=0或=4sin，=或x2+y24y=0，極坐標方程cos=2sin2表示的曲線為一條直線和一個圓，故選：B8. 如果對

4、定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù);.以上函數(shù)是“函數(shù)”的共有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B略9. 設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項和，前項和與前項和分別為，則下列等式中恒成立的是（ ）（A） （B）（B） （D）參考答案：D10. 設(shè)x1，x2?R，常數(shù)a0，定義運算“”x1x2(x1x2)2(x1x2)2，若x0，則動點P(x，)的軌跡是A. 圓 B. 橢圓的一部分 C. 雙曲線的一部分 D. 拋物線的一部分參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱. 則在區(qū)間上不等式的解

5、集為 參考答案：(1,+)12. (2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，則x+ y.= 參考答案：6.513. 若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點為連續(xù)的兩個整數(shù)），則 參考答案：14. 若，其中、，是虛數(shù)單位，則 參考答案：5 略15. 若非零向量，滿足，則與的夾角為 參考答案：16. 點關(guān)于直線的對稱點的坐標是- .參考答案： 17. 對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中含有數(shù)35，則的值為_.參考答案：6 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的焦距為4，設(shè)右焦點為，過原點的直線與橢圓交于

6、兩點，線段的中點為，線段的中點為，且. () 若離心率=，求橢圓的方程； () 求橢圓的長軸長的取值范圍.參考答案：()； () .試題分析：()由焦距和離心率求得，則得，即可求得橢圓方程；() 設(shè)點A，B的坐標，則可得向量，的坐標表示，利用向量的數(shù)量積建立方程，解得； 設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立成方程組，消元整理可得。試題解析：解：()由題意得：，又因為離心率，所以，所以橢圓的方程為： .3分()設(shè) .,則, .6分設(shè)方程為,和橢圓方程聯(lián)立，消元整理得 10分 則，則，即，所以長軸長范圍 12分 考點：橢圓的標準方程及圖像；直線與橢圓方程的應(yīng)用.19. 某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)?/p>

7、部介于13秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組13，14），第二組14，15），第五組17，18如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)，并估計這次百米測試成績的中位數(shù)（精確到0.01）；（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|1”的概率參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖【分析】（1）由直方圖知，求出成績在14，16）內(nèi)的人數(shù)，從而得到該班成績良好的人數(shù)，由頻率分布直方圖能估計這次百米測

8、試成績的中位數(shù)（2）由直方圖知，成績在13，14）的人數(shù)為3人，設(shè)為x，y，z；成績在17，18）的人數(shù)4人，設(shè)為A，B，C，D由此利用列舉法能求出事件“|mn|1”的概率【解答】解：（1）由直方圖知，成績在14，16）內(nèi)的人數(shù)為：500.16+500.38=27（人）所以該班成績良好的人數(shù)為27人成績在13，15）內(nèi)的頻率為0.06+0.16=0.22，成績在15，16）內(nèi)的頻率為0.38，估計這次百米測試成績的中位數(shù)為：15+115.74（2）由直方圖知，成績在13，14）的人數(shù)為500.06=3人，設(shè)為x，y，z；成績在17，18）的人數(shù)為500.08=4人，設(shè)為A，B，C，D若m，n1

9、3，14）時，有xy，xz，yz3種情況，若m，n17，18）時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6種情況若m，n分別在13，14）和17，18）內(nèi)時，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況所以基本事件總數(shù)為21種記事件“|mn|1”為事件E，則事件E所包含的基本事件個數(shù)有12種即事件“|mn|1”的概率為p=20. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中點，F(xiàn)是CD上的點且，PH為PAD中AD邊上的高（1）證明：PH平面ABCD；（2）若PH=1，F(xiàn)C=1，求三棱錐EBCF的體積；（3）證明：EF平面PAB

10、參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】（1）因為AB平面PAD，所以PHAB，因為PH為PAD中AD邊上的高，所以PHAD，由此能夠證明PH平面ABCD（2）連接BH，取BH中點G，連接EG，因為E是PB的中點，所以EGPH，因為PH平面ABCD，所以EG平面ABCD，由此能夠求出三棱錐EBCF的體積（3）取PA中點M，連接MD，ME，因為E是PB的中點，所以，因為ME，所以MEDF，故四邊形MEDF是平行四邊形由此能夠證明EF平面PAB【解答】解：（1）證明：AB平面PAD，PHAB，PH為PAD中AD邊上的高，PHAD，ABAD=A，PH平面ABCD（2）如

11、圖，連接BH，取BH中點G，連接EG，E是PB的中點，EGPH，PH平面ABCD，EG平面ABCD，則，=（3）證明：如圖，取PA中點M，連接MD，ME，E是PB的中點，ME，MEDF，四邊形MEDF是平行四邊形，EFMD，PD=AD，MDPA，AB平面PAD，MDAB，PAAB=A，MD平面PAB，EF平面PAB【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，求三棱錐的體積，解題時要認真審題，注意合理地化立體幾何問題為平面幾何問題21. 某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件（）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收人不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（

12、）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元公司擬投入（x2600）萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入x萬元作為浮動宣傳費用試問：當該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（）設(shè)每件定價為x元，則提高價格后的銷售量為，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定價；（）依題意，x25時，不等式有解，等價于x25時，有解，利用基本不等式，我們可以求得結(jié)論【解答】解：（）設(shè)每件定價為x元，則提高價格后的銷售量為，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，有，整理得x265x+10000，解得25x40 要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元 （）依題意，x25時，不等式有解，等價于x25時，有解，（當且僅當x=30時，等號成立），a10.2此時該商品的每件定價為30元當該商品明