四川省廣元市樹(shù)人中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省廣元市樹(shù)人中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大1，則實(shí)數(shù)m=A B C D（ ）參考答案：C顯然，而，則，得是函數(shù)的遞減區(qū)間，即，得，而，則2. 下列命題正確的是（ ）A單位向量都相等 B若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量（ ） C，則 D若與是單位向量，則參考答案：C 解析： 單位向量?jī)H僅長(zhǎng)度相等而已，方向也許不同；當(dāng)時(shí)，與可以為任意向量； ，即對(duì)角線相等，此時(shí)為矩形，鄰邊垂直；還要考慮夾角3. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于到1之間的概率為A

2、 B C D. 參考答案：D略4. 設(shè)實(shí)數(shù)，則a、b、c 的大小關(guān)系為（ ）A B C D. 參考答案：A1，1，（0,1），acb.5. 某工廠的一個(gè)車間包裝一種產(chǎn)品，在一定的時(shí)間內(nèi)，從自動(dòng)包裝傳送帶上，每隔30min抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格，記錄抽查產(chǎn)品的重量的莖葉圖如圖所示（以重量的個(gè)位數(shù)為葉），則抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A96，98B96，99C98，98D98，99參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】抽查產(chǎn)品重量分別為89，96，97，98，98，99，103，即可求出抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)【解答】解：抽查產(chǎn)品重量分別為8

3、9，96，97，98，98，99，103，抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為98，98，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題6. 設(shè)x、y均為正實(shí)數(shù)，且，則xy的最小值為（）A4BC9D16參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】本題基本不等式中的一個(gè)常見(jiàn)題型，需要去掉分母，再利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于xy的不等式，解出最小值【解答】解：由，可化為xy=8+x+y，x，y均為正實(shí)數(shù)，xy=8+x+y（當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號(hào)成立）即xy280，可解得4，即xy16故xy的最小值為16故應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是先變形，再利用基本不等式來(lái)構(gòu)造一個(gè)新的不

4、等式7. 化簡(jiǎn)A. B. C. D.參考答案：B8. 已知函數(shù) ，那么的值為()A 27 B C D參考答案：B略9. 某部門(mén)為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a2b,2bc,2c3d,4d.例如，明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時(shí)，則解密得到的明文為( )A. 6,4,1,7 B. 7,6,1,4 C. 4,6,1,7 D. 1,6,4,7參考答案：A略10. 今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以

5、下四個(gè)模擬函數(shù)中，最合適這組數(shù)據(jù)的函數(shù)是（）Av=log2tBCDv=2t2參考答案：C【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系【分析】觀察表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)隨著t的增加，數(shù)據(jù)v的遞增速度越來(lái)越快，可以從此變化趨勢(shì)上選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系【解答】解：把t看作自變量，v看作其函數(shù)值，從表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)看，函數(shù)遞增的速度不斷加快對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)是對(duì)數(shù)型函數(shù)，其遞增速度不斷變慢B選項(xiàng)隨著t的增大v變小，故不能選D選項(xiàng)以一個(gè)恒定的幅度變化，其圖象是直線型的，符合本題的變化規(guī)律C選項(xiàng)是二次型，對(duì)比數(shù)據(jù)知，其最接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)故應(yīng)選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化簡(jiǎn)求值： 。參考答案：2

6、12. 集合的子集有且僅有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a = 。參考答案：略13. 已知 是第四象限角，則 必定不在第 象限.參考答案：一 14. 已知an=(n=1, 2, )，則S99=a1+a2+a99 參考答案：略15. 如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料.如果矩形的一邊長(zhǎng)為cm，面積為 cm2.把表示為的函數(shù),這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)（須注明函數(shù)的定義域）.參考答案：略16. 如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1容器中灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC置于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，以下命題：水的形狀成棱柱形；水面EFGH的面積不變；水面EFGH始終為矩形當(dāng)容器傾

7、斜如圖（3）所示時(shí)，BEBF是定值。其中正確的命題序號(hào)是_參考答案：略17. 若ABC的三邊長(zhǎng)為2，4，5，則ABC的最大角的余弦值為_(kāi)參考答案：【分析】根據(jù)三角形大邊對(duì)大角可知5所對(duì)的角為ABC的最大角，利用余弦定理求得結(jié)果.【詳解】由三邊長(zhǎng)可知：5所對(duì)的角為ABC的最大角，設(shè)此角為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確三角形中大邊對(duì)大角的特點(diǎn).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在梯形ABCD中，（）若，求實(shí)數(shù)的值； （）若，求數(shù)量積的值參考答案：（）（）【分析】（）根據(jù)平面向量基本定理求解，（）根據(jù)向量

8、數(shù)量積定義求解【詳解】（）因?yàn)?，所?因此，（）【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理以及向量數(shù)量積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.19. （14分）如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求證：（1）直線PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何分析：（1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DEPA，從而得出PA平面DEF；（2）要證平面BDE平面ABC，只需證DE平面ABC，即證DEEF，且DEAC即可解答：證明：（1）

9、D、E為PC、AC的中點(diǎn)，DEPA，又PA?平面DEF，DE?平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E為PC、AC的中點(diǎn)，DE=PA=3；又E、F為AC、AB的中點(diǎn)，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE?平面BDE，平面BDE平面ABC點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中的平行與垂直問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題目20. 關(guān)于的一元二次方程（I）若是從，四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)b是從，三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率（)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的

10、一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率。參考答案：設(shè)事件為“方程有實(shí)根”當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的條件為2分()基本事件共12個(gè)：其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值 4分事件中包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為6分()試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?分構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?0分所以所求的概率為P12分21. （8分）已知全集U=R，集合A=x|x1，B=x|2axa+3，且B?RA，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；補(bǔ)集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題；集合分析：先求出?RA，再由題意討論集合B是否是空集，從而求a的取值范圍解答：解：由題意得?RA=x|x1B?RA（1）若B=?，即a+32a， a3時(shí)，滿足B?RA（2）若B?，則2a1且2aa+3，即a3綜上可得a點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的運(yùn)算及集合之間的包含關(guān)系，注意討論B是否是空集，屬于基礎(chǔ)題22. 已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,