四川省廣元市劍閣縣江口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省廣元市劍閣縣江口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則=（ ）.A. B. C. D. 參考答案：A2. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A B C D參考答案：A3. 設(shè)，則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】首先解這兩個(gè)不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進(jìn)而可以判斷出正確的選項(xiàng).【詳解】， ，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)

2、，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.4. 甲、乙兩人從4門不同課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門相同的選法種數(shù)為 A18 B24 C30 D36參考答案：C5. 如果實(shí)數(shù)滿足則的最大值為（ ）A . B. C. D. 參考答案：D6. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于60，反證假設(shè)正確的是( )A. 假設(shè)三內(nèi)角都大于60B. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60C. 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60D. 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60參考答案：B【分析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個(gè)原則，選出正確的答案.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有

3、一個(gè)大于60不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于60，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過程，理解至少有一個(gè)大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.7. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形則該幾何體的體積為（）（A）48（B）64（C）96（D）192參考答案：B8. 在區(qū)間（1，2）中任取一個(gè)數(shù)x，則使2x3的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型【分析】本題是幾何概型的考查，只要利用區(qū)間長(zhǎng)度的比即可求概率【解答】解：由2x3，解得：x，故滿足條件的概率是：p=，故

4、選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法，是一道基礎(chǔ)題9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ） A B C D 參考答案：A10. 函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：略12. 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的值為_參考答案：-113. 已知函數(shù)y=f（x）恒滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x1，1時(shí)，f（x）=2|x|1，則函數(shù)g（x）=f（x）|lgx|在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 參考答案：8【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】作出f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的

5、交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出答案【解答】解：f（x+2）=f（x），f（x）的周期為2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）與y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值為，f（x）的最大值為1，lg2lg=，lg4lg=，lg91，lg111，f（x）與y=|lgx|在（10，+）上沒有交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知f（x）與y=|lgx|共有8個(gè)交點(diǎn)，g（x）共有8個(gè)零點(diǎn)故答案為：814. 已知球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積 參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積 【專題】綜合題；

6、轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積【解答】解：由題意，AB=AC=BC=2，所以ABC的外接圓的半徑為2，因?yàn)榍蛐牡狡矫鍭BC的距離為1，所以球的半徑是：R=，球的體積是：R3=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體問題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提15. 設(shè)f（x）=的圖象在點(diǎn)（1，1）處的切線為l，則曲線y=f（x），直線l及x軸所圍成的圖形的面積為參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義

7、即可求出切線方程；根據(jù)定積分的幾何意義即可求出所圍成的圖形的面積【解答】解：由f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，則切線l的斜率k=y|x=1=，切線l的方程為y1=（x1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=1所求的圖形的面積S=1+（x+）dx=+（x2+xx）|=+=故答案為：16. 已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在MP上，點(diǎn)Q在NP上，且滿足，則點(diǎn)G分軌跡方程為_參考答案：解：由為中點(diǎn)可得，則，而點(diǎn)坐標(biāo)為，則，則，且，則軌跡方程為17. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7參考答案：A【分析】根據(jù)框圖，模擬計(jì)算即可得出結(jié)果

8、.【詳解】程序執(zhí)行第一次，第二次，第三次，第四次，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中 ，在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（A）=1（1）求角A；（2）若，b+c=3，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】計(jì)算題；解三角形【分析】（1）利用向量數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，利用f（A）=1，結(jié)合A的范圍，可得結(jié)論；（2）先利用余弦定理，結(jié)合條件可求bc的值，從而可求ABC的

9、面積【解答】解：（1），f（x）=cos2x+=2sin（2x+）f（A）=1，2sin（2A+）=1，2A+，2A+=，A=；（2）由余弦定理知cosA=，b2+c2bc=3b+c=3bc=2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19. 某高校進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)25,55歲的人群隨機(jī)抽取 1000 人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，開通“微博”的為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”.通過調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在30,35)歲，35,40)歲年齡段人數(shù)中，“時(shí)尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的80%、60%.

10、（1）求30,35)歲與35,40)歲年齡段“時(shí)尚族”的人數(shù)；（2）從30,45)歲和45,50)歲年齡段的“時(shí)尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中兩人作為領(lǐng)隊(duì)求領(lǐng)隊(duì)的兩人年齡都在30,45)歲內(nèi)的概率。參考答案：（1）歲的人數(shù)為.歲的人數(shù)為.（2）由（1）知?dú)q中抽4人，記為、，歲中抽2人，記為、，則領(lǐng)隊(duì)兩人是、共l5種可能，其中兩人都在歲內(nèi)的有6種，所以所求概率為.20. 已知函數(shù)f（x）=（k0）（1）若對(duì)任意x（0，+），不等式f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若對(duì)任意的a，b，cR+，均存在以，為三邊邊長(zhǎng)的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒

11、成立問題【分析】（1）由題意可得x2+2kx+12x2+2，即為2kx+對(duì)x0恒成立，運(yùn)用基本不等式求得不等式右邊的最小值，即可得到所求范圍；（2）求得的范圍，由題意可得+恒成立，即有2k+1，即可得到所求k的范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（k0），對(duì)任意x（0，+），不等式f（x）恒成立，即有x2+2kx+12x2+2，即為2kx+對(duì)x0恒成立，由x+2=2，（x=1取得等號(hào)），則02k2，即0k1則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，1；（2）=1+=1+，由x+2=2，（x=1取得等號(hào)），可得（1，1+k對(duì)任意的a，b，cR+，均存在以，為三邊邊長(zhǎng)的三角形，即有+恒成立，即有2+2k+2，1k

12、+1，所以2k+1，即k1，則0k1則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式，考查三角形存在的條件，以及推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題21. 實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m21+（m2m2）i分別是：（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，需要使得虛部等于0，得到關(guān)于m的方程，得到結(jié)果（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)虛數(shù)時(shí)，需要使得虛部不等于0，得到關(guān)于m的方程，得到結(jié)果（3）根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)時(shí)，需要使得虛部不等于0，實(shí)部等于0

13、，得到關(guān)于m的方程，得到結(jié)果【解答】解：（1）復(fù)數(shù)z=m21+（m2m2）i是實(shí)數(shù)，m2m2=0，m=1m=2（2）復(fù)數(shù)z=m21+（m2m2）i是虛數(shù)，m2m20m1m2（3）復(fù)數(shù)z=m21+（m2+3m+2）i是純虛數(shù)m2m20且m21=0m=122. (本題滿分14分)橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上，且（1）求橢圓的方程；（2）若直線過點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，且恰是中點(diǎn)，求直線的方程。參考答案：解法一：()因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2c2=4, 所以橢圓C的方程為1. （6分）()設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）.若直線l斜率不存在，顯然不合題意。 從而可設(shè)過點(diǎn)（2，1）的直線l的方程為 y=k(x+2)+1, （8分） 代入橢圓C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k