四川省巴中市邱家中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省巴中市邱家中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是 的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A B C D隨點(diǎn)的變化而變化。參考答案：B2. 已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A B C D參考答案：D3. 函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別為（）（）增函數(shù)，增函數(shù)（）增函數(shù)，減函數(shù)（）減函數(shù)，增函數(shù)（）減函數(shù)，減函數(shù)參考答案：C4. 下列物理量：質(zhì)量

2、；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)參考答案：D5. 執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的 ( ) .720 . 120 . 24 . -120參考答案：Ak=6，s=7206. 已知復(fù)數(shù) （i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D【分析】將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)成形式，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而得到答案?！驹斀狻坑深}，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算以及幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題。7. 若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)

3、k的取值范圍是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的定義【專題】計(jì)算題【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓故0k1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題8. 參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（ ）A、 B、C、 D、參考答案：B9. 等比數(shù)列an中，函數(shù)，則A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將函數(shù)看做與的乘積，利用乘法運(yùn)算的求導(dǎo)法則，代入可求得；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算中的乘

4、法運(yùn)算法則的應(yīng)用，涉及到等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)拆解為合適的兩個(gè)部分，從而求解導(dǎo)數(shù)值時(shí)直接構(gòu)造出數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系.10. 函數(shù)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列an中，Sn表示前n項(xiàng)和，a2a818a5，則S9_。參考答案：54略12. 設(shè)函數(shù)，,若對(duì)于任意，總存在，使得成立則正整數(shù)a的最小值為 .參考答案：2略13. 已知直線平面，直線平面，給出下列命題： 其中正確命題的序號(hào)是_.參考答案：14. 命題“若則”的逆否命題為 .參考答案：略15. 如圖，已知AB=2c（常數(shù)c0），以AB

5、為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且ABCD，若橢圓以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，橢圓的離心率為參考答案：考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 設(shè)BAC=，作CEAB于點(diǎn)E，則可表示出BC，EB，CD，進(jìn)而可求得梯形的周長(zhǎng)的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得周長(zhǎng)的最大值時(shí)的值，則AC和BC可求，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義求得橢圓的長(zhǎng)軸，利用離心率公式，可得結(jié)論解答： 解：設(shè)BAC=，過(guò)C作CEAB，垂足為E，則BC=2csin，EB=BCcos（90）=2csin2，CD=2c4csin2，梯形的周長(zhǎng)l=AB+2BC+CD=2c+4csin+2c4c

6、sin2=4c（sin）2+5c當(dāng)sin=，即=30時(shí)，l有最大值5c，這時(shí)，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，e=故答案點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查橢圓與圓的綜合，考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于中檔題16. 函數(shù) =的導(dǎo)數(shù)是=_參考答案：略17. 已知函數(shù)，則 _.參考答案：1【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求得，然后代值計(jì)算可得出的值.【詳解】，因此，.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 求滿足下列條件的雙曲線方程（1）兩焦點(diǎn)分別為 ,點(diǎn)P（8,

7、0）在雙曲線上；（2）已知雙曲線過(guò)兩點(diǎn)；參考答案：略19. 已知過(guò)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1x2）兩點(diǎn)，且|AB|=9，（1）求該拋物線的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】計(jì)算題【分析】（1）直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立，有4x25px+p2=0，從而x1+x2=，再由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得（2）由p=4，4x25px+p2=0求得A（1，2），B（4，4）再求得設(shè)的坐標(biāo)，最后代入拋物線方

8、程即可解得【解答】解：（1）直線AB的方程是y=2（x），與y2=2px聯(lián)立，有4x25px+p2=0，x1+x2=由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9p=4，拋物線方程是y2=8x（2）由p=4，4x25px+p2=0得：x25x+4=0，x1=1，x2=4，y1=2，y2=4，從而A（1，2），B（4，4）設(shè)=（x3，y3）=（1，2）+（4，4）=（4+1，42）又2（21）2=8（4+1），解得：=0，或=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)直線與圓錐曲線的綜合問題考查了基本的分析問題的能力和基礎(chǔ)的運(yùn)算能力20. 已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，用反證法證明：a也是偶數(shù)參考答案：略21. (本小題滿分14分)在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足（）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（）求和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列