四川省巴中市恩陽(yáng)第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省巴中市恩陽(yáng)第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則它們的大小關(guān)系是A. B. C. D. 參考答案：D略2. 已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) ( )A. 1 B. 1 C. i D. i 參考答案：D3. 已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的周長(zhǎng)為 A B C D 參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì). H6解析：根據(jù)題意得PQx軸，則，解得，,則的周長(zhǎng)為，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意得，是以PQ為底邊的等腰三角形，由勾股定理及雙

2、曲線的定義求得，進(jìn)而求得的周長(zhǎng). 4. 點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ）A B C D參考答案：C 解析：都是極坐標(biāo)5. 已知圓C與直線xy0 及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為( ).（A） (B) (C) (D) 參考答案：B6. 已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C7. 設(shè)函數(shù)，則其零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【分析】分別求出所給區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的乘積，由零點(diǎn)的性質(zhì)知，零點(diǎn)在乘積小于0的區(qū)間內(nèi)【解答】解：f（1）f（2）=（12）（81）=70，其零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2）

3、故選B8. 執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10，則輸出的結(jié)果是（ ）A2 B C D 參考答案：C9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k的值，當(dāng)k=5時(shí)滿足條件k4，計(jì)算并輸出S的值為【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1k=2不滿足條件k4，k=3不滿足條件k4，k=4不滿足條件k4，k=5滿足條件k4，S=sin=，輸出S的值為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題10. 將4名學(xué)生分配到甲、乙、丙3個(gè)實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室至少分配1名學(xué)生

4、的不同分配方案共有A. 種 B 種 C. 種 D. 種 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部等于（ ） A B C D參考答案：答案:D 解析： 12. 拋物線的頂點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于 兩點(diǎn)，則的面積是 參考答案：略13. （幾何證明選講部分）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2. AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1， 則圓O的半徑R=_.參考答案：略14. 現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 ；參考答案：15. 已知為第二

5、象限角，則的值為 參考答案：2由展開得，平方得，所以，從而，因?yàn)闉榈诙笙藿?，故，因此，因?yàn)?，所以，則16. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值為 參考答案：1017. _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知雙曲線C：，如圖，B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在軸正半軸上，且滿足：成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線，垂足為求證：。若與雙曲線C的左右兩支分別相交于點(diǎn)E、D，求雙曲線離心率的取值范圍。參考答案：證明：雙曲線的漸近線為 直線的斜率為： 直線： 由得 成等比數(shù)列， 所以 所以 則 解：由得， 略19. 已知函數(shù)=

6、, g(x)=x+3.（1）當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)g(x)的解集;（2）設(shè),且當(dāng)x,)時(shí), f(x)g(x),求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)=時(shí)，不等式化為，設(shè)函數(shù)=，=，令得原不等式解集是. 5分（2）當(dāng)，)時(shí)，=，不等式化為，對(duì)，)都成立，故，即，的取值范圍為（-1，. 10分20. 設(shè)數(shù)列滿足，.（）求證：；（）求證：；（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.參考答案：（）整理得，因?yàn)?，?（）又因?yàn)?，因?yàn)?，所以與同號(hào)，所以與同號(hào)，因?yàn)?，所以，那么，則，所以.（）由（）知，故，因?yàn)?，所以，故，所以，不等式三邊同時(shí)求和，得，所以.21. （14分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且其前項(xiàng)和為，又正項(xiàng)數(shù)

7、列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；比較的大??；求數(shù)列的最大項(xiàng)；令，數(shù)列是等比數(shù)列嗎？說(shuō)明理由。參考答案：解析：設(shè)的公差為，則且，得，從而故 （3分） （6分）由（2）猜想遞減，即猜想當(dāng)時(shí)， （8分）考察函數(shù)，當(dāng)時(shí)故在上是減函數(shù)，而所以，即于是猜想正確，因此，數(shù)列的最大項(xiàng)是 （10分）不是等比數(shù)列由知故不是等比數(shù)列 （14分）22. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，且ABC的面積，求sinC的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后求出tanA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）法1：由

8、cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，將已知面積與sinA的值代入得到b=3c，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將b=3c及cosA的值代入得到a=2c，最后利用正弦定理即可求出sinC的值；法2：由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，將已知面積與sinA的值代入得到b=3c，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將b=3c及cosA的值代入得到a=2c，最后利用余弦定理及銳角三角函數(shù)定義即可求出sinC的值【解答】解：（1）cos（A）=2cosA，即cosA+sinA=2cosA，sinA=3cosA，即tanA=，0A，A=；（2）法1：cosA=，且A為三角形內(nèi)角，sinA=，S=c2=bcsinA=bc，b=3c，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=9c2+c22c2=8c2，a=2c，由正弦定理得=，即=，