四川省巴中市通江縣平溪中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省巴中市通江縣平溪中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立.則有（ ）A BC D參考答案：A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】對(duì)于已知條件是既有又有的不等式，一般要構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，使得可通過此條件判斷正負(fù)，從而確定單調(diào)性，例如我們常常構(gòu)造函數(shù)，要根據(jù)不等式的形式要確定新函數(shù)，如本題判斷出新函數(shù)單調(diào)性后，可利用此單調(diào)性得出不等關(guān)系，從而得出結(jié)論2. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為( )A2 B C3 D參考答案：A3. 設(shè)數(shù)列

2、an滿足， 若對(duì)一切，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)題意列不等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)，則.依題意有，注意到在區(qū)間上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，有最大值，即，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查用函數(shù)的觀點(diǎn)理解數(shù)列的遞推關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查恒成立問題的求解，屬于中檔題.第II卷（非選擇題部分，共110分)注意事項(xiàng):用鋼筆或簽字筆將試題卷中的題目做在答題卷上，做在試題卷上無效.4. 對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bx+c（其中，a，bR，cZ），選取a，b，c的一組值計(jì)算f（1）和f（1），所得出的正確結(jié)果一定不可能是(

3、 )A4和6B3和1C2和4D1和2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】求出f（1）和f（1），求出它們的和；由于cZ，判斷出f（1）+f（1）為偶數(shù)【解答】解：f（1）=asin1+b+c f（1）=asin1b+c +得：f（1）+f（1）=2ccZf（1）+f（1）是偶數(shù)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查知函數(shù)的解析式求函數(shù)值、考查偶數(shù)的特點(diǎn)5. 下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（ ）A3 B6 C10D15參考答案：試題分析：由算法語句可知，其功能是計(jì)算和故選.考點(diǎn)：算法與程序框圖.6. 設(shè)全集U=R，集合A=x|1og2x2，B=x|（x3）（x+1）0，則（?UB）A=（）

4、A（，1B（，1（0，3）C0，3）D（0，3）參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，先求出集合A，B，進(jìn)而求出B的補(bǔ)集，進(jìn)而根據(jù)交集的定義，可得答案【解答】解：集合A=x|1og2x2=（0，4，B=x|（x3）（x+1）0=（，13，+），CUB=（1，3），（CUB）A=（0，3），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合混合運(yùn)算，注意運(yùn)算的順序，其次要理解集合交、并、補(bǔ)的含義7. 設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（A）函數(shù)有極大值和極小值 （B）函數(shù)有極大值和極小值 （C）函數(shù)有極大值和極小值 （D）函數(shù)有極大值和極小值參考

5、答案：D由圖象可知當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)，函數(shù)遞增.當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)，函數(shù)遞減.當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)，函數(shù)遞減.當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)，函數(shù)遞增.所以函數(shù)有極大值，極小值,選D.8. 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(m n)(mn)，則A.4B.3C.2D.1參考答案：B本題考查平面向量的數(shù)量積。由題意得：，即，解得；選B。9. = A4 B2 C D參考答案：D，選D.10. 將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象經(jīng)過怎樣的平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱（ ） A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移 參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是某學(xué)校學(xué)生體重的頻率分布直

6、方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)是 。參考答案：40略12. 觀察下列等式：，根據(jù)以上規(guī)律， _。（結(jié)果用具體數(shù)字作答）參考答案：1296觀察前3個(gè)等式發(fā)現(xiàn)左邊的等式分別是從1開始的兩個(gè)數(shù)、三個(gè)數(shù)、四個(gè)數(shù)的立方和，等式右邊分別是這幾個(gè)數(shù)的和的平方，因此可得.13. 集合恰有兩個(gè)子集,則的取值范圍為 參考答案：14. 已知命題，則命題 。參考答案：15. 已知，且，則的最小值是 .參考答案：16. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，則ABC的面積是_參考答案：【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)得，進(jìn)而得到，再由余弦定理得

7、到關(guān)于的方程，求得的值，進(jìn)而利用面積公式，即可求解【詳解】由題意，可知，由正弦定理得，即，又由在中，,則，即，又由，則，所以，由余弦定理得，即，整理得，解得，所以的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，以及合理應(yīng)用正弦定理、余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算、求解能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. 點(diǎn)O是

8、銳角的外心，若，則 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義F2【答案解析】 解析：如圖，點(diǎn)在上的射影是點(diǎn)，它們分別為的中點(diǎn)，由數(shù)量積的幾何意義，可得，依題意有，即，同理，即綜上，將兩式相加可得：，即【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)量積的定義在左右分別乘以，即可求得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過點(diǎn)（4n，0），且f（0）=2n，nN*（1）若數(shù)列an 滿足，且a1=4，求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足：b1=1，當(dāng)n3，nN*時(shí)，求證：；參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；二次函數(shù)的性質(zhì)；數(shù)列

9、與函數(shù)的綜合專題：綜合題分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過點(diǎn)（4n，0），且f（0）=2n，可得b=2n，16n2a4nb=0，從而可得函數(shù)的解析式，利用數(shù)列an 滿足，f（x）=x+2n，結(jié)合疊加法，即可求得結(jié)論；（2）先證明，從而有，可得b2n+1b2n1；又，從而結(jié)論成立；由得，相減得，再疊加，利用放縮法，即可證得結(jié)論解答：（1）解：求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=2ax+b，由題意知b=2n，16n2a4nb=0a=，b=2n，則f（x）=x2+2nx，nN* （2分）數(shù)列an 滿足，f（x）=x+2n，a1=4，= （6分）（2）證明：由b1=1得，由得即，b2n

10、+1b2n1由及b1=1，可得：，b2nb2n+1（10分）由得相減得由知：bnbn+1所以=（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查放縮法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)，正確放縮是關(guān)鍵19. 已知橢圓C：過點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2），是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中交圓于A，B兩點(diǎn)，交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)D，求ABD面積取得最大值時(shí)直線的方程.參考答案：解：（1）由題意得，解得，所以橢圓方程為.（2）由題知直線的斜率存在，不妨設(shè)為，則：.若時(shí)，直線的方程為，的方程為，易求得，此時(shí).若時(shí)，則直線：.圓心到直線的距離為.直線被圓截得的弦長為.由，得，故.所以.當(dāng)時(shí)上式

11、等號(hào)成立.因?yàn)?，所以面積取得最大值時(shí)直線的方程應(yīng)該是.20. （本小題滿分14分） 已知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且有 （1）求q的值； （2）數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請(qǐng)求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由； （3）在（2）的條件下，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：略21. 參考答案：解析： 證明: 平面ACEF平面ABCD，ECAC，EC平面ABCD；連接BD交AC于點(diǎn)O，連接FO，正方形ABCD的邊長為，ACBD2； 在直角梯形ACEF中，EFEC1，O為AC中點(diǎn)，F(xiàn)OEC，且FO1；易求得DFBF，DEBE，由勾股定理知 DFEF，BFEF，BFD是二面角BEFD的平面角，由BFDF，BD2可知BFD，平面BEF平面DEF 取BF中點(diǎn)M，BE中點(diǎn)N，連接AM、MN、AN，ABBFAF，AMBF，又MNEF，EFBF，MNBF，AMN就是二面角ABFE的平面角。易求得，；在Rt中，可求得，在中，由余弦定理求得，（3）等體積法：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為d 因?yàn)槭钦切吻疫呴L為所以， 所以，解得d=(或先求點(diǎn)到平面的距離，由點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面距離的兩倍求得)求法：取的中點(diǎn)連，在中過點(diǎn)作斜邊的垂線垂足為，則為點(diǎn)到平面的距離，到平面的距離d