四川省宜賓市香山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省宜賓市香山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)參考答案：B2. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是 ( ) 參考答案：C3. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：C4. 已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，則異面直

2、線B1C和C1D所成角的余弦值為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】依據(jù)題意作出長方體圖形，連接,，由長方體性質(zhì)可得：就是異面直線和所成角（或補角），再利用余弦定理計算即可。【詳解】依據(jù)題意作出長方體圖形如下，連接,由長方體性質(zhì)可得：所以就是異面直線和所成角（或補角）.由已知可得：，所以故選：A【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的概念，還考查了余弦定理知識，屬于基礎(chǔ)題。5. 某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正、副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是 （ ）A B C D參考答案：D6. 已知數(shù)列an的通項公式，記f（n）=（1a1）（1a2）（1a3）（1an），

3、通過計算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值為（）ABCD參考答案：D考點：歸納推理專題：規(guī)律型分析：先根據(jù)數(shù)列的f（n）=（1a1）（1a2）（1a3）（1an），求得f（1），f（2），f（3），f（4），可知分母和分子分別是等差數(shù)列進而可猜想出f（n）的值解答：解：a1=，f（1）=1a1=；a2=，f（2）=；a3=，f（3）=由于f（1）=1a1=；f（2）=；f（3）=猜想f（n）的值為：f（n）=故選D點評：本題主要考查了歸納推理，考查了數(shù)列的通項公式數(shù)列的通項公式是高考中?？嫉念}型，涉及數(shù)列的求和問題，數(shù)列與不等式的綜合等問題7. 曲線在點處的切線斜率為

4、（ ）A. 1 B. 2 C. D. 參考答案：A略8. 在中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有二個解的是A、 B、C、 D、參考答案：D9. 甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（ ）. . . . 參考答案：C10. 若點P是曲線y=x2lnx上任意一點，則點P到直線y=x2的最小距離為（）A1BCD參考答案：B【考點】點到直線的距離公式【分析】設(shè)出切點坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)在切點處的函數(shù)值，就是切線的斜率，求出切點，然后再求點P到直線y=x2的最小距離【解答】解：

5、過點P作y=x2的平行直線，且與曲線y=x2lnx相切，設(shè)P（x0，x02lnx0）則有k=y|x=x0=2x02x0=1，x0=1或x0=（舍去）P（1，1），d=故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正方體的棱長為1，在正方體的表面上與點A相距的點集為一條曲線，該曲線的長度是。參考答案：12. 已知點滿足，則的取值范圍_參考答案：略13. 已知平面上兩個點集,，則使T包含于S中的正數(shù)r的最大值為參考答案：14. 已知數(shù)列an中，an=，記f（n）=（1a1）（1a2）（1an），試計算f（1），f（2），f（3）的值，推測f（n）的表達式為f（n）=參考答案：【考

6、點】歸納推理【分析】根據(jù)f（n）=（1a1）（1a2）（1an），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，將結(jié)果轉(zhuǎn)化為同一的結(jié)構(gòu)形式，進而推廣到一般得出f（n）的值【解答】解：f（n）=（1a1）（1a2）（1an），an=，f（1）=，f（2）=，f（3）=，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點可得：f（n）=故答案為：15. 拋物線的焦點坐標(biāo)是_.參考答案：試題分析：焦點坐標(biāo),所以考點：拋物線焦點坐標(biāo).16. 如圖，的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于。已知，則= 參考答案：17. 已知，若（為正整數(shù)），則 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說

7、明，證明過程或演算步驟18. 直線過橢圓的右焦點，交橢圓于、兩點，若弦的中點為，求弦長.參考答案：解析： 消去y得 19. 袋中有大小相同的紅球和白球各1個，每次任取1個，有放回地摸三次（）寫出所有基本事件；（）求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率；（）求三次摸到的球至少有1個白球的概率參考答案：3（I）（紅，紅，紅），（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白）；（）；（）試題解析：（I）所有基本事件：（紅，紅，紅），（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白）

8、共8種（）記“三次摸到的球恰有兩次顏色相同”為事件A：則所包含的基本事件為（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），共種，所以P(A)；（）記“三次摸到的球至少有1個白球”為事件：則所包含的基本事件為（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白），共種，所以P()考點：列舉法計算基本事件及事件發(fā)生的概率【解析】略20. 如圖，某觀光休閑莊園內(nèi)有一塊扇形花卉園OAB，其中O為扇形所在圓的圓心，扇形半徑為500米，cosAOB=莊園經(jīng)營者欲在花卉園內(nèi)修建一條賞花長廊，分別在邊OA、

9、弧、邊OB上選點D，C，E修建賞花長廊CD，CE，且CDOB，CEOA，設(shè)CD長為x米，CE長為y米（）試求x，y滿足的關(guān)系式；（）問x，y分別為何值時，才能使得修建賞花長廊CD與CE的總長最大，并說明理由參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用；余弦定理【分析】（）連接OC，設(shè)OC=500則CD=x，OD=CE=y，利用余弦定理，即可求x，y滿足的關(guān)系式；（）利用基本不等式，即可得出結(jié)論【解答】解：（）由題意知，四邊形ODCE是平行四邊形因為，所以連接OC，設(shè)OC=500則CD=x，OD=CE=y在ODC中，由余弦定理得，OC2=OD2+DC22OD?DCcosODC則，即（）所以解得，當(dāng)且僅當(dāng)

10、時取等號，所以x+y的最大值為，此時C為的中點21. 甲乙兩人下棋比賽，規(guī)定誰比對方先多勝兩局誰就獲勝，比賽立即結(jié)束；若比賽進行完6局還沒有分出勝負則判第一局獲勝者為最終獲勝且結(jié)束比賽比賽過程中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽相互獨立求：（1）比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率；（2）恰好比賽四局結(jié)束的概率；（3）在整個比賽過程中，甲獲勝的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】（1）由題意可知比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝必須第一、第二局比賽都是甲獲勝，由此能求出比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率（2）由題意知前兩局比賽為平手，第三、第四局比賽為同一個人勝，由此能求出恰好比賽四局

11、結(jié)束的概率（3）由題意知在整個比賽過程中第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四比賽兩人也為平手，第五、第六局都為甲獲勝，或者在第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四局比賽兩人也為平手，第五、第六局比賽為平手但第一局是甲獲勝由此能求出甲獲勝的概率【解答】解：（1）由題意可知比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝必須第一、第二局比賽都是甲獲勝，比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率為；（2）由題意知前兩局比賽為平手，第三、第四局比賽為同一個人勝，恰好比賽四局結(jié)束的概率為；（3）由題意知在整個比賽過程中第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四比賽兩人也為平手，第五、第六局都為甲獲勝，或者在第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四局比賽兩人也為平手，第五、第六局比賽為平手但第一局是甲獲勝在整個比賽過程中，甲獲勝的概率為22. 如圖, 在空間四邊形SABC中, 平面A