四川省宜賓市育新中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省宜賓市育新中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則（ ）( A ) 2 ( B ) 1 ( C ) 0 ( D ) 參考答案：D略2. 中，點(diǎn)M在邊AB上，且滿足，則（ ）A B1 C2 D參考答案：B3. 已知隨機(jī)變量的分布列為下表所示，若，則D=（）101PabABC1D參考答案：B【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】由的分布列的性質(zhì)得到+a+b=1，E（）=求得a、b的值，再利用離散型隨機(jī)變量方差公式求得D（）的值【解答】解：由E（）=1+0

2、a+1b=，整理得b=，由+a+b=1，a=1=，D（）=（1）2+（0）2+（1）2=故選：B4. 等差數(shù)列an，a1，a2025是的極值點(diǎn)，則=( )A2B3C4D5參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1013，代入，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案【解答】解：由，得f（x）=x28x+6，由f（x）=x28x+6=0，且a1，a2025是的極值點(diǎn)，得a1+a2025=2a1013=8，a1013=4，則=log24=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)

3、公式，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題5. 已知命題:，使得，則命題是( )A. ，使得 B. ，都有 C. ，都有或 D. ，都有或參考答案：D6. 關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是 （A） （B） （C） （D）參考答案：A7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）A5 B7 C9 D11參考答案：C8. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零常數(shù)t，使得對(duì)于任意xM(MD),有x+1d,且f(x+t)f(x)

4、,則稱f(x)為M上的x1函數(shù)，如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=|xa2a2，且f(x)為R上的x4函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.0a1B.2a2 C.1a1 D.2a2參考答案：C9. 已知函數(shù)，且，則（ ）A B C. D參考答案：D10. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著算學(xué)啟蒙一書中提到關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，意思是“現(xiàn)有松樹高5尺，竹子高2尺，松樹每天長(zhǎng)自己高度的一半，竹子每天長(zhǎng)自己高度的

5、一倍，問(wèn)在第幾天會(huì)出現(xiàn)松樹和竹子一般高？”如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入，則輸出n的結(jié)果為_.參考答案：4【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框圖可得：，不成立；，不成立；，不成立；，成立；故輸出，結(jié)束算法.故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎(chǔ)題型.12. 若實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(1, 0)在動(dòng)直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點(diǎn)N(0, 3)，則線段MN長(zhǎng)度的最小值是 參考答案：13. 在一個(gè)正方體中，為正方形四邊上的動(dòng)點(diǎn)，為底面正方形的中心，分別為中點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，線段與互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)的

6、值有 （ ） A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)參考答案：C略14. 拋物線的焦點(diǎn)到它的準(zhǔn)線的距離是_.參考答案：15. 函數(shù)的最小正周期為.參考答案：16. 對(duì)于函數(shù)若存在，使成立，則稱點(diǎn)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)總有相異不動(dòng)點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：17. 已知實(shí)數(shù)a，b(0，2)，且滿足，則ab的值為_參考答案：2【分析】由，且a，b(0，2)，化簡(jiǎn)為：，設(shè)，則在上遞增，由，得ab的值.【詳解】由，化簡(jiǎn)為：，即，設(shè)，則在上遞增，因?yàn)閍，b(0，2)，所以2-b(0，2)，且，所以，即.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了等式的化簡(jiǎn)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求值的問(wèn)題

7、，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡方程；（3）設(shè)（2）中的兩切點(diǎn)分別為，求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值參考答案：（1）：（2）當(dāng)兩切線的斜率有一條不存在（另一條斜率必為0）時(shí)，易得此時(shí)點(diǎn)（四個(gè)）；當(dāng)兩切線的斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)，設(shè)則，聯(lián)立，因?yàn)榕c橢圓相切，故，于是得到，同理，于是兩式相加得19. 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l過(guò)點(diǎn)M（3，4），其傾斜角為45，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

8、，并使得它與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，圓C的極坐標(biāo)方程為=4sin（）求直線l的參數(shù)方程和圓C的普通方程；（）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求|MA|?|MB|的值參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）直線l過(guò)點(diǎn)M（3，4），其傾斜角為45，參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入化簡(jiǎn)即可得出圓C的普通方程；（）直線l的參數(shù)方程代入圓方程得+9=0，利用|MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出【解答】解：（）直線l過(guò)點(diǎn)M（3，4），其傾斜角為45，參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）圓C的極坐標(biāo)方程為=4sin，直角坐標(biāo)方程為x2+y24y=0；（

9、）將直線的參數(shù)方程代入圓方程得： +9=0，設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=5，t1t2=9，于是|MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=920. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為（1,0），設(shè)左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B,且，如圖（）求橢圓的方程；（）若，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試確定的取值范圍參考答案：（）由已知，則由得： ，解得， 所以橢圓 4分（）若直線斜率不存在，則，此時(shí)，；若直線斜率存在，設(shè)，則由消去得：， 綜上，的取值范圍為 13分略21. 橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，若，且.（）求橢圓的方程；（），是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若直線過(guò)點(diǎn)，且，求直線的方程.參考答案：（）由題可得，因?yàn)椋蓹E圓的定義得，所以，所以橢圓方程為.（）易知點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)?，所以直線，的斜率之和為0.設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，設(shè)，則直線的方程為，由可得，KS5UKS5U.KS5U同理直線的方程為，可得，滿足條件的直線的方程為，即為.22. （本小題滿分12分）將同樣大小的顏色