四川省宜賓市文縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省宜賓市文縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，將繪有函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為2，則f（1）=（）A2B2CD參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)圖象過點(diǎn)（0，1），結(jié)合的范圍求得的值，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)之間的距離，求得T的值，可得的值，從而求得函數(shù)的解析式，從而求得f（1）的值【解答】解：由函數(shù)的圖象可得2sin=1，可得s

2、in=，再根據(jù)，可得=再根據(jù)A、B兩點(diǎn)之間的距離為=2，求得T=4，再根據(jù)T=4，求得=f（x）=2sin（x+），f（1）=2sin（+）=，故選：D2. 向量，若的夾角為鈍角，則的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C略3. 設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M=x|x24，N=x|1x3，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A.x|-2x1B. x|-2x2C.x|1x2D.x|x2參考答案：C4. 如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為( )A20+2 B20+3 C. 24+2 D24+3參考答案：B5. 已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為，則橢圓的方程為（ ）A

3、. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)以及離心率，可求出，再由，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意知，所以，又因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，橢圓方程：故選【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)求橢圓方程，熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬于基礎(chǔ)題型.6. 已知，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)二倍角余弦公式可求得，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：C7. 已知變量，滿足則的取值范圍是（ ）ABCD 參考答案：B由約束條件作出可行域如圖所示：聯(lián)立，解得，即；聯(lián)立，解得，即.的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率.，的取值范圍是故選B.8. 如圖所示的程序框圖的算法

4、思路來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)，執(zhí)行該程序框圖若輸出的，則輸入的a，b不可能為( )A.4，8B.4，4C.12，16D.15，18參考答案：D根據(jù)題意，執(zhí)行程序后輸出，則執(zhí)行該程序框圖錢，輸入的最大公約數(shù)為4，分析選項(xiàng)中的四組數(shù)據(jù)，不滿足條件的是選項(xiàng)D.故選D.9. 若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則(A). (B).(C). (D).參考答案：A略10. 下列有關(guān)命題說法正確的是（）A命題p：“?xR，sinx+cosx=”，則?p是真命題B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件C命題“?xR，使得x2+x+10“的否定是：“?xR，x2+x+10”D“al”是“y=logax（a

5、0且a1）在（0，+）上為增函數(shù)”的充要條件參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】閱讀型【分析】A、判斷出命題p的真假，即可得到p的真假；B、若PQ，則P是Q的充分不必要條件；C、特稱命題的否定是全稱命題；D、若，則p是q的充要條件【解答】解：A、由于sinx+cosx=sin（x+），當(dāng)x=時(shí)，sinx+cosx=，則命題p：“?xR，sinx+cosx=”為真命題，則p是假命題；B、由于x25x6=0的解為：x=1或x=6，故“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要條件；C、由于命題“?xR，使得x2+x+10”則命題的否定是：“?xR，x2+x+10”；D、若y=logax（

6、a0且a1）在（0，+）上為增函數(shù)，則必有al，反之也成立故“al”是“y=logax（a0且a1）在（0，+）上為增函數(shù)”的充要條件故答案為D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，我們需對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，方可得到正確的結(jié)論二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 九章算術(shù)是我國(guó)第一部數(shù)學(xué)專著，下有源自其中的一個(gè)問題：“今有金箠（chu），長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤問金箠重幾何？”其意思為：“今有金杖（粗細(xì)均勻變化）長(zhǎng)5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤問金杖重多少？”則答案是參考答案：15斤【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由題意可知等差

7、數(shù)列的首項(xiàng)和第5項(xiàng)，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案【解答】解：由題意可知等差數(shù)列中a1=4，a5=2，則S5=，金杖重15斤故答案為：15斤【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題12. 已知數(shù)列an滿足a1=，an+1=（nN*），若不等式+t?an0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 參考答案：9，+）【分析】由數(shù)列an滿足a1=，an+1=（nN*），兩邊取倒數(shù)可得：=1利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an不等式+t?an0化為：t再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：由數(shù)列an滿足a1=，an+1=（nN*），兩邊取倒數(shù)可得：=1數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為2=2+（n1）=n+

8、1，an=不等式+t?an0化為：t+52=4，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào)9實(shí)數(shù)t的取值范圍若不等式+t?an0恒成立，t9則實(shí)數(shù)t的取值范圍9，+）故答案為：9，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 在平行四邊形中，若將其沿折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為 參考答案：14. 設(shè)向量(I)若 (II)設(shè)函數(shù)參考答案：略15. 在RtABC中，AB=AC=3，M，N是斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則的值為參考答案：4考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用向量垂直的條件，可得=0，由M，N是斜邊BC上的兩個(gè)

9、三等分點(diǎn)，得=（+）?（+），再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，即可得到所求值解答：解：在RtABC中，BC為斜邊，則=0，則=（）?（+）=（+）?（+）=（+）?（）=+=9+=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題16. 如圖所示，三個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形有一條邊在同一直線上，邊上有10個(gè)不同的點(diǎn)，記（），則 .參考答案：180【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/平面向量的數(shù)量積.【試題分析】延長(zhǎng),則,又,所以,即，則，則，故答案為180.17. 正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別

10、在拋物線和上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐的底面是直角梯形，平面，（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得異面直線與所成角余 弦值等？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：解： （I）如圖建立空間直角坐標(biāo)系則A（2，0，0），B（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2）， （2分）設(shè)平面的法向量是， ，取，得， （4分）（II）假設(shè)存在，使得，則， （8分）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，異面直線與所成

11、角余弦值等（12分）19. 已知函數(shù)（a是常數(shù)），（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：1）見解析；（2）或（1）根據(jù)題意可得，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的1分當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)?，令，解得x0或3分當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；4分當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；5分綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；6分（2）當(dāng)a0時(shí)，可得，故a0可以；7分當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)的

12、單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，（I）若，解得；可知：時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù)，由，在上；解得，所以；10分（II）若，解得；函數(shù)在上遞增，由，則，解得由，即此時(shí)無解，所以；11分當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在上遞增，類似上面時(shí)，此時(shí)無解綜上所述，12分20. （本題滿分14分）如圖，AC 是圓 O 的直徑，點(diǎn) B 在圓 O 上，BAC30，BMAC交 AC 于點(diǎn) M，EA平面ABC，F(xiàn)C/EA，AC4，EA3，F(xiàn)C1（I）證明：EMBF；（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值（II）求參考答案：解：（1）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于、所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系由已知條件得，由，得，

13、（2）由（1）知設(shè)平面的法向量為，由 得，令得，由已知平面，所以取面的法向量為，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為 Ks5u略21. 已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinxcosx），函數(shù)f（x）=?（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cosA=，若f（A）m0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)即可得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案減區(qū)間，（）由余弦定理或正弦定理求出即，即可求出m的取值范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）=?=2sinxcosx+（sinx+cosx）（sinxcosx）=由2k+2x2k+可得k+xk+所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，（）（法一）由可得2b2ac=b2+c2a2即b2c2+a2=ab解得cosC=即C=因?yàn)椋?，因?yàn)楹愠闪?，則恒成立所以m1 （法二）由可得2cosAsinc=2sinBsinA=2sin（A+C）sinA即2sinAcosCsinA=0，解得，即因?yàn)?，所以，因?yàn)楹愠闪?，則恒成立即m122. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，