普通物理學(xué)課件：第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

1、第二章 質(zhì) 點(diǎn) 動(dòng) 力 學(xué) 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)討論物體間的相互作用與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化之間的關(guān)系。動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓三定律，而牛頓定律的引入則建立在動(dòng)量和動(dòng)量守恒定律的基礎(chǔ)上。主要內(nèi)容：（1）動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律；（2）牛頓三定律；（3）力的時(shí)間積累效應(yīng)：沖量、動(dòng)量定理；（4）牛頓定律的應(yīng)用。2-1 慣性定律、慣性系：亞里士多德的觀點(diǎn)：力是產(chǎn)生和維持運(yùn)動(dòng)的原因。伽利略的觀點(diǎn)：力是改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。伽利略理想實(shí)驗(yàn)一：球沿斜面往上滾動(dòng)時(shí)速度減小，沿斜面往下滾動(dòng)時(shí)速度增大，若沿水平面滾動(dòng)則速度不變。小球?qū)⒂肋h(yuǎn)保持勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。實(shí)際速度變小的原因是摩擦力的存在。伽利略理想實(shí)驗(yàn)二：球沿一斜面滾下，沿另一斜面

2、往上滾動(dòng)到同一高度，若減小后一斜面坡度，則小球?qū)L得更遠(yuǎn)。若將后一斜面放平則小球?qū)⒂肋h(yuǎn)滾動(dòng)下去并保持勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。不受任何外界作用的小球是不存在的，伽利略的理想實(shí)驗(yàn)不可能由實(shí)驗(yàn)嚴(yán)格驗(yàn)證，它們是理想化抽象思維的產(chǎn)物。愛因斯坦說：“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所用的科學(xué)推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端?！保?、 慣性定律：牛頓第一定律（慣性定律）：自由質(zhì)點(diǎn)永遠(yuǎn)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。自由質(zhì)點(diǎn) 不受任何其他物體的作用或其他物體的作用相互抵消。第一定律指出： 任何物體具有保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì) 慣性； 力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，而不是維持運(yùn)動(dòng)的原因。2、 慣性系

3、：慣性定律并不是在任何參照系中都是成立的。慣性定律能成立的參照系稱為慣性參照系（慣性系）。相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的任何其他參照系也都是慣性系。地球不是一個(gè)嚴(yán)格的慣性系，但是當(dāng)所討論問題涉及的空間范圍不太大、時(shí)間不太長(zhǎng)時(shí)，地球可看作一個(gè)近似程度相當(dāng)高的慣性系。2-2 質(zhì)量、動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律：1、 慣性質(zhì)量：考慮兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)0和、1組成的孤立系統(tǒng)，即兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)只在它們之間的相互作用下運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)速度增量分別為：由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：其中k01=m1/m0決定于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)本身的性質(zhì)而與運(yùn)動(dòng)無關(guān)。01AABB同樣，用質(zhì)點(diǎn) 0 相繼與質(zhì)點(diǎn)2、3、4、作用，并使質(zhì)點(diǎn) 0 有同樣的速度增量 以上關(guān)于質(zhì)量的定

4、義由奧地利物理學(xué)家馬赫提出，稱為質(zhì)量的操作定義。國(guó)際單位制（SI制）中質(zhì)量的單位為 kg。若取 m0 = 1（國(guó)際計(jì)量局的千克原器），即以質(zhì)點(diǎn)0作為“標(biāo)準(zhǔn)”質(zhì)點(diǎn)，則 m1 稱為質(zhì)點(diǎn) 1 的質(zhì)量。其中m2、m3、m4、稱為質(zhì)點(diǎn)2、3、4、的質(zhì)量。若任取兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)1、2重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，則有：可見：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量越大就越不容易改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，稱該質(zhì)點(diǎn)的“慣性”也越大。因此以上定義的質(zhì)量稱為慣性質(zhì)量。地球表面的物體所受的重力G = mg，這里的m由萬有引力定律定義，稱為引力質(zhì)量。精確的實(shí)驗(yàn)表明：同一物體的慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量至少在10-11的精度下是相等的，即對(duì)同一物體：m慣 = m引2、動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律：動(dòng)

5、量守恒定律：孤立系統(tǒng)中質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積之和在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變。對(duì)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的孤立系統(tǒng)：定義：稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。對(duì)單個(gè)孤立質(zhì)點(diǎn)：這就是牛頓的慣性定律?；?-3 牛頓第二定律和第三定律：1、牛頓第二定律（質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程）：對(duì)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的孤立系統(tǒng)：當(dāng)t0時(shí)：力的定義：質(zhì)點(diǎn)所受到的作用力等于其動(dòng)量的時(shí)間變化率。上式就是牛頓第二定律的普遍形式，對(duì)變質(zhì)量問題或相對(duì)論條件下仍成立。僅當(dāng)質(zhì)量m在運(yùn)動(dòng)中不變時(shí)：2、牛頓第三定律（作用力與反作用力定律）：對(duì)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的孤立系統(tǒng)：牛頓第三定律：兩質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力沿同一直線，大小相等，方向相反。作用力、反作用力分別作用于不同物體，不能相互抵消；無

6、論相互作用的兩物體是運(yùn)動(dòng)還是靜止，第三定律都成立；作用力與反作用力是一對(duì)性質(zhì)相同的力。3、牛頓定律的應(yīng)用：直角坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中：以上方程又稱質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類問題：（1）微分問題：（2）積分問題：解動(dòng)力學(xué)問題的步驟：（1）隔離物體，畫受力圖，分析運(yùn)動(dòng)情況；（2）選擇合適的坐標(biāo)系；（3）列方程，先求代數(shù)解，再求數(shù)值解。例題1靜止在x0處的質(zhì)量為m的物體，在力F = k / x2的作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，證明物體在x處的速率為：由牛頓第二定律：得： 例題2球形物體在空氣中的阻力與其速度成正比，求球形物體在下落過程中的速度。取y軸豎直向下，設(shè)t = 0 時(shí) v0 = 0小球受到的阻

7、力f = bv ， b 為阻力系數(shù)。由牛頓第二定律：統(tǒng)一變量并積分：得：即：討論：vT 稱為收尾速度yvmgf= bv設(shè)電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑輪兩側(cè)用輕繩懸掛著質(zhì)量分別為m1和m2的重物A和B，已知m1m2 。當(dāng)電梯(1)勻速上升，(2)勻加速上升時(shí)，求繩中的張力和物體A相對(duì)于電梯的加速度。以地面為參照系，y軸豎直向上，分別對(duì)A和B進(jìn)行受力分析。arm1m1gTarm2Tm2g(1)電梯勻速上升時(shí)：a1 = a2 = ar解得：m1m2oya1a2AB例題3(2)電梯以加速度a上升時(shí)，A對(duì)地的加速度aar，B對(duì)地的加速度為a+ar ，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A和B分別得到：解得：m1m

8、2oyararABa討論：由(2)的結(jié)果，令a = 0，即回到(1)的結(jié)果例題例題4：一個(gè)質(zhì)量為m、懸線長(zhǎng)度為l的擺錘，掛在固定于小車的架子上。求下列情況下懸線與豎直方向所成的角和懸線中的張力： (1)小車沿水平方向以加速度a1作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 (2)小車以加速度a2沿坡度為的斜面向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。mla1oyxma1(1)建立圖示坐標(biāo)系，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力和運(yùn)動(dòng)。列方程：x方向：y方向：解得：(2)建立圖示坐標(biāo)系，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力和運(yùn)動(dòng)。利用牛頓第二定律，列方程：求解上面方程組，得到：mla2oyxma2x方向：y方向： 以上結(jié)果均和懸線長(zhǎng)度 l 無關(guān)！例題例題5：一

9、小球m用輕繩懸掛在天花板上，繩長(zhǎng) l = 0.5m，使小球在一水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n = 1 r/s。這種裝置叫做圓錐擺。求這時(shí)繩和豎直方向所成的角度。以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行受力分析：列方程：mlx方向y方向求出張力： 與小球的質(zhì)量m無關(guān)。oxy2-4 沖量、動(dòng)量定理：（力的時(shí)間積累效果）1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：由力的定義：當(dāng)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用了一段時(shí)間t = t-t 后質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化為：其中：稱為力在t 時(shí)間內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量。動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。在討論質(zhì)點(diǎn)間碰撞等問題時(shí)，物體間的相互作用力往往很大而作用時(shí)間很短，稱為沖擊力。沖擊力的函數(shù)關(guān)系較復(fù)雜，使表示瞬時(shí)關(guān)

10、系的牛頓第二定律無法直接應(yīng)用。但沖量的大小及方向只與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的始、末狀態(tài)有關(guān)，而無須考慮碰撞過程中動(dòng)量變化的細(xì)節(jié)。因此，動(dòng)量定理解決碰撞等問題時(shí)比牛頓第二定律更優(yōu)越。FtttO實(shí)際問題中，常以平均沖力近似表示物體間沖力的大?。簞?dòng)量定理在直角坐標(biāo)系中的表示：沖量沿某方向的分量 = 質(zhì)點(diǎn)在該方向動(dòng)量的增量。2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：作用于質(zhì)點(diǎn)系的力可分為“內(nèi)力”和“外力”對(duì)質(zhì)點(diǎn) i :1ij其中：為質(zhì)點(diǎn)系受到的合外力。對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系 :由牛頓第三定律：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 ：質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量等于合外力的沖量。3、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律：動(dòng)量守恒定律的分量式：若系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒，但合外力在某方向的分量為零，則

11、總動(dòng)量在該方向的分量守恒（如拋體運(yùn)動(dòng)在水平方向的分運(yùn)動(dòng)）。小球質(zhì)量m=200g，以v0=8m/s的速度沿與地面法線成=30角的方向射向光滑地面，然后與法線成=60角的方向彈起。設(shè)碰撞時(shí)間 t = 0.01s，地面水平，求小球給地面的平均沖力。例 題2 - 3v0vxoy由動(dòng)量定理：x方向：y方向：由第一式：代入第二式：例題：質(zhì)量M=3噸的重錘，從高度h =1.5m處自由落到受鍛壓的工件上，使工件發(fā)生形變。如果作用的時(shí)間(1) = 0.1s， (2) = 0.01s 。試求錘對(duì)工件的平均沖力。h解法一：在豎直方向利用動(dòng)量定理，取豎直向上為正。得：(1)(2)解法二：考慮錘開始自由下落到靜止的整個(gè)過程，動(dòng)量變化為零。重力的作用時(shí)間為：支持力的作用時(shí)間為： 根據(jù)動(dòng)量定理，整個(gè)過程合外力的沖量為零，即得到相同的結(jié)果：h一質(zhì)子（mH=1原子質(zhì)量單位，vH=6105m/s）和一氦核（mHe=4原子質(zhì)量單位，vHe= 4105m/s）相碰撞，碰后質(zhì)子速率vH=6105m/s，=37，求碰撞后氦核的速度vHe 。習(xí) 題2 - 24xyHeHvHvHevHevH以質(zhì)子和氦核為系統(tǒng)，碰撞過程中外力不計(jì)，由動(dòng)量守恒定律：x方向：y方向：解得：2-5 力學(xué)