四川省南充市搬罾中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省南充市搬罾中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 當(dāng)時，右邊的程序段輸出的結(jié)果是（ ） IF THENelse A HYPERLINK / 6 B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 9 PRINT y參考答案：A 2. 已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其樣本點(diǎn)的中心為，若其回歸直線的斜率的估計值為，則該回歸直線的方程為( )A. B. C. D. 參考答案：C略3. 如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線=1（a0，b0）的兩個焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|

2、OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，若F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （）AB2C1D1+參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】連結(jié)AF1，根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證出F1AF2是含有30角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c再利用雙曲線的定義，得到2a=|F2A|F1A|=（1）c，即可算出該雙曲線的離心率【解答】解：連結(jié)AF1，F(xiàn)1F2是圓O的直徑，F(xiàn)1AF2=90，即F1AAF2，又F2AB是等邊三角形，F(xiàn)1F2AB，AF2F1=AF2B=30，因此，RtF1AF2中，|F1F2

3、|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|F2A|F1A|=（1）c，解得c=（+1）a，雙曲線的離心率為e=+1故選D【點(diǎn)評】本題給出以雙曲線焦距F1F2為直徑的圓交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，在F2AB是等邊三角形的情況下求雙曲線的離心率著重考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題4. 函數(shù)（x1）的最大值是A2 B2 C3 D3參考答案：A5. 對于一個底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（ ） A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍參考答案：C6. 今年六一兒童節(jié)，阿曾和爸爸，

4、媽媽，妹妹小麗來到游樂園玩.一家四口走到一個抽獎臺前各抽一次獎，抽獎前，爸爸，媽媽，阿曾，小麗對抽獎臺結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：媽媽說：“小麗能中獎”；爸爸說：“我或媽媽能中獎”；阿曾說：“我或媽媽能中獎”；小麗說：“爸爸不能中獎”.抽獎揭曉后，一家四口只有一位家庭成員猜中，且只有一位家庭成員的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎的是（ ）A. 媽媽B. 爸爸C. 阿曾D. 小麗參考答案：B【分析】作出四人的預(yù)測表，然后分析四個人的話，能夠求出結(jié)果【詳解】由四人的預(yù)測可得下表：中獎人預(yù)測結(jié)果爸爸媽媽阿曾小麗爸爸?媽媽?阿曾?小麗?1）若爸爸中獎，僅有爸爸預(yù)測正確，符合題意2）若媽媽中獎，爸爸、阿曾、小

5、麗預(yù)測均正確，不符合題意3）若阿曾中獎，阿曾、小麗預(yù)測均正確，不符合題意4）若小麗中獎，媽媽、小麗預(yù)測均正確，不符合題意故只有當(dāng)爸爸中獎時，僅有爸爸一人預(yù)測正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的邏輯推理能力，是中檔題7. 極坐標(biāo)方程表示的圖形是（ ）A兩個圓 B一個圓和一條直線 C一個圓和一條射線 D一條直線和一條射線參考答案：C8. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A18 B17 C16 D15參考答案：C9. 已知條件，條件，則是成立的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）非充分非必要條件參考答案：B10. 已知, 則導(dǎo)數(shù) （ ） A B C D0參考答案：D

6、略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長為3，AB=4，D是A1C1的中點(diǎn)，則AD與面B1DC所成角的正弦值為 ；點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，則過A，D，E三點(diǎn)的截面面積是 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂直為x 軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AD與面B1DC所成角的正弦值和過A，D，E三點(diǎn)的截面面積【解答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長為3，AB=4，D是A1C1的中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂直為x 軸，AC為y軸，AA1

7、為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），D（0，2，3），B1（2，2，3），C（0，4，0），E（，3，0），=（0，2，3），=（2，0，0），=（0，2，3），=（），設(shè)平面B1DC的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（0，3，2），設(shè)AD與面B1DC所成角為，則sin=AD與面B1DC所成角的正弦值為；過D作DFAE，交B1C1于F，則梯形AEFD就是過A，D，E三點(diǎn)的截面，AE=，DF=，DF到AE的距離d=|?=?=，過A，D，E三點(diǎn)的截面面積是S梯形AEFD=（）=故答案為：12. 設(shè)，則函數(shù)的最小值是_ HYPERLINK / 參考答案：6略13. 已知命題方程表

8、示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題恒成立. 若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ .參考答案：略14. 若直線與曲線恰有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值所構(gòu)成的集合為_ 參考答案：略15. 平行于直線2xy+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是 參考答案：2xy+5=0或2xy5=0【考點(diǎn)】I7：兩條直線平行的判定；J7：圓的切線方程【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，1求出直線方程【解答】解：設(shè)所求直線方程為2xy+b=0，平行于直線2xy+1=0且與圓x2+y2=5相切，所以，所以b=5，所以所求直線方程為：2xy+5=0或2xy5=0故答案為：2xy+5=0或

9、2xy5=0【點(diǎn)評】本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計算能力，是基礎(chǔ)題16. 空間四邊形OABC中，E、F分別是對角線OB、AC的中點(diǎn)，若，則_；參考答案：17. 二項(xiàng)式的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_.參考答案：【分析】先利用展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n6，再求出其通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，求出r，再代入通項(xiàng)公式即可求出常數(shù)項(xiàng)的值【詳解】的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n6其通項(xiàng)公式Tr+1C6r?（）r?，令30，求得r2，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C62?（）2，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理中的常用結(jié)論：如果n為奇數(shù)，

10、那么是正中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果n為偶數(shù)，那么是正中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，考查通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題11分）如圖，在四棱錐中，平面，,.（1）證明：平面（2）求和平面所成角的正弦值（3）求二面角的正切值；參考答案：略19. 解關(guān)于x的不等式：ax222xax (其中a0且為常數(shù)).參考答案：原不等式可化為ax2(a2)x20(ax2)(x1)0.(1)當(dāng)a0時，原不等式化為x10 x1.(2)當(dāng)a0時，原不等式化為 (x1)0 x或x1；綜上所述，當(dāng)a0時，原不等式的解集為(，1；當(dāng)a0時，

11、原不等式的解集為(，120. 如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，且BC=2AB4，ABC=60，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)（1）求證：ACPB；（2）當(dāng)二面角EACD的大小為45時，求AP的長參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）推導(dǎo)出ACPA，ABAC，從而AC平面PAB，由此能證明ACPB（2）以A為原點(diǎn)，AC為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AP【解答】證明：（1）在底面為平行四邊形的四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ACPA，BC=2AB4，ABC=60，AC=2，AC2

12、+AB2=BC2，ABAC，PAAB=A，AC平面PAB，PB?平面PAB，ACPB解：（2）以A為原點(diǎn)，AC為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AP=t，則P（0，0，t），D（2，2，0），E（），C（2，0，0），A（0，0，0），=（2，0，0），=（），設(shè)平面ACE的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（0，t，2），平面ACD的法向量=（0，0，1），二面角EACD的大小為45，cos45=，解得t=2AP=221. 如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑

13、的半圓弧試確定A，和的值；現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計為直線段（造價為2萬元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計為沿半圓弧的弧形（造價為1萬元/米）設(shè)(弧度)，試用來表示修建步行道的造價預(yù)算，并求造價預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）參考答案：在時取極大值，也即造價預(yù)算最大值為（）萬元解析 ：解：因?yàn)樽罡唿c(diǎn)B（-1，4），所以A=4；又，所以， 因?yàn)?5分代入點(diǎn)B（-1，4），又； 8分由可知：，得點(diǎn)C即，取CO中點(diǎn)F，連結(jié)DF，因?yàn)榛D為半圓弧，所以，即 ，則圓弧段造價預(yù)算為萬元，中，則直線段CD造價預(yù)算為萬元，所以步行道造價預(yù)算， 13分由得當(dāng)時，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減所以在時