信息技術(shù)支持的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1、信息技術(shù)支持的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：相交弦定理與切割線定理教學(xué)對(duì)象：初中二年級(jí)學(xué)生教學(xué)目標(biāo)：（1）讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)會(huì)使用一種應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)軟件一一幾何畫板（2）使用幾何畫板中的計(jì)算工具和動(dòng)態(tài)演示功能，依靠自主發(fā)現(xiàn)和動(dòng)手操作深入理解 相交弦定理和切割線定理，最后將小組證明過(guò)程展示。（3）培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力、動(dòng)手能力、合作交流能力和解決問(wèn)題的能力?；顒?dòng)設(shè)計(jì)：該項(xiàng)活動(dòng)是學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源自主學(xué)習(xí)幾何畫板，并基于幾何畫板，深入理解相交弦定 理與切割線定理的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。活動(dòng)分為前、中、后三個(gè)階段。前期：學(xué)生通過(guò)網(wǎng)上查閱資料，自學(xué)幾何畫板并完成軟件學(xué)習(xí)作業(yè)中期：（1）學(xué)生分小組，利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示探

2、究圓變動(dòng)的圖像，發(fā)現(xiàn)相交弦定理和切割 線定理演變過(guò)程。（2）小組展示發(fā)現(xiàn)過(guò)程并給出證明。（3）教師幾何畫板演示對(duì)定理進(jìn)行延展性探究，引導(dǎo)學(xué)生深入理解定理后期：（1）在班級(jí)論壇里上傳小組證明過(guò)程。（2）每位學(xué)生寫探究口記，以電子郵件形式發(fā)送給老師。教學(xué)過(guò)程：前期：在正式課程前一周布置幾何畫板學(xué)習(xí)任務(wù)，由教師提供資源，包括軟件來(lái)源、軟件教程 鏈接等。若學(xué)生自主找到其他較好的資源經(jīng)教師查看同意可以放到班級(jí)論壇里共享。自學(xué)幾 何畫板并完成作業(yè)（與計(jì)算機(jī)老師協(xié)商，提前一周時(shí)間在機(jī)房統(tǒng)一完成）中期：在機(jī)房開(kāi)展，學(xué)生在教師指導(dǎo)下動(dòng)手操作并進(jìn)行探索，小組合作演示：?jiǎn)栴}是思維的起點(diǎn)，是學(xué)生主動(dòng)探究的動(dòng)力，本教學(xué)

3、案例始于如下研究性問(wèn)題，同時(shí)通過(guò)動(dòng)態(tài)地展示圖形變化，讓學(xué)生觀察、探究A組問(wèn)題：已知：弦A B和C D相交于00內(nèi)一點(diǎn)P （圖1）,貝IJP A P B與PCPD有何關(guān)系？為什么？A組學(xué)生：連結(jié)AC、D B,由APCs/DPB可得：PAPB = PCPD.教師：板書“相交弦定理B組問(wèn)題:若AB、CD的交點(diǎn)P在。0外（圖2-1）,上述結(jié)論成立嗎？圖2-1圖2-2B組學(xué)生甲：成立.連結(jié)AC、B D,由ZPACsZpdB可得：PAPB=PCPDB組學(xué)生乙：成立.連結(jié)AD、B C （圖2-2）,由PADspcB可得:PAPB=PCPDC組問(wèn)題:對(duì)圖2,令P A繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和圓相切（圖3 ）上述結(jié)論有

4、何變化?C組學(xué)生：此時(shí)A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，即PB = PA,可猜想上述結(jié)論變?yōu)椋篜A2 = PD PC證明：（略）教師：板書“切割線定理”A(B)C(D)D組問(wèn)題:對(duì)圖3,再令割線PC繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直到和圓相切，此時(shí)結(jié)論又如何呢？（圖4）D組學(xué)生：此時(shí)C點(diǎn)與D重合，即PC = PD.上述結(jié)論將變?yōu)镻A2 = PC2,即PA= PC （負(fù)值舍去）.其實(shí)，這就是前面已學(xué)過(guò)的切線長(zhǎng)定理.町見(jiàn)，切線長(zhǎng)定理是切割線定理的特殊情況， 它們是相互聯(lián)系的.隨著幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，充分展示了數(shù)學(xué)的美妙.探索結(jié)論的欲塑悄然注入學(xué)生 的心田，激起了學(xué)生探索的好奇、好勝心理，為教師設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)帶來(lái)了契機(jī).此時(shí)，教 師不要

5、急于歸納總結(jié)或鞏固練習(xí)，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究隱含于其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)特征.小組展示：四個(gè)小組各派代表，依次利用教師電腦演示探究過(guò)程，并板書講解證明方法深入探究，揭示和提煉規(guī)律教師：如圖5,由上述結(jié)論可得：PA PB = PC P D = P E P F.這又反映了怎么樣的規(guī)律呢？教師打開(kāi)幾何畫板演示：A B繞P點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)，且分別在C D處、E F處停留一會(huì) 兒，讓學(xué)生慢慢地領(lǐng)悟到A B轉(zhuǎn)到C D或E F或時(shí)，PAPB或PCPD或P EPF的值不變.這說(shuō)明了什么呢?學(xué)生思考、探索學(xué)生：割線A B的位置變化，但P APB的值不變.教師：即P AP B為定值.若00的半徑為R, P0 = d ,能

6、用d、R表示這個(gè)定值 嗎？由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?請(qǐng)你把這一結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?lái).此時(shí)學(xué)生充分地聯(lián)想：如何將P AP B轉(zhuǎn)化為R與d的關(guān)系式？由A B的位置變化而 P AP B的值不變這一特征聯(lián)想到：將A B旋轉(zhuǎn)到過(guò)圓心0,就可得到R與d的關(guān)系.學(xué)生：將A B旋轉(zhuǎn)到特殊位置上：經(jīng)過(guò)圓心0.如圖 6,當(dāng) P 點(diǎn)在 00 內(nèi)時(shí)，PA-PB = (R-d)(R + d) = R2 - d2如圖 7,當(dāng) P 點(diǎn)在 00 外時(shí)，PAPB = PCPD = (d R)(d + R) = d2 R2如圖8,當(dāng)PA為切線時(shí)，PA2 = d2-R2由此可知：無(wú)論點(diǎn)P在0 0內(nèi)(或外)，P A是割線(或切線)，均有P

7、A PB = d2-R2，因 而有結(jié)論：過(guò)不在圓上的一個(gè)定點(diǎn)任作一條直線與圓相交，則這點(diǎn)到直線與圓的交點(diǎn)的兩條 線段長(zhǎng)的枳為定值.這一深入探究，學(xué)生學(xué)會(huì)了將一般情形轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題、化動(dòng)為靜的思想方法，用運(yùn)動(dòng) 的觀點(diǎn)去探索圖形變化過(guò)程中所存在的結(jié)論.后期：在班級(jí)論壇里上傳小組證明過(guò)程。每位學(xué)生寫探究口記，以電子郵件形式發(fā)送給老師教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)：本節(jié)課是信息技術(shù)支持下的探究性學(xué)習(xí)案例。這一探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)案例既是對(duì)教師的 教學(xué)觀念和教學(xué)能力的挑戰(zhàn)，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的重要途徑。（1）在活動(dòng)前期，由教師提供資源（包括幾何畫板的下載和幾何畫板教程的鏈接）， 學(xué)生自主學(xué)習(xí)幾何畫板的一些簡(jiǎn)單使用

8、方法。這是讓學(xué)生充分利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自學(xué)，掌握 具有廣泛用途的軟件幾何畫板，培養(yǎng)了學(xué)生在信息網(wǎng)絡(luò)人背景下進(jìn)行學(xué)習(xí)的能力；軟件 學(xué)習(xí)作業(yè)是對(duì)學(xué)生自學(xué)效呆的評(píng)估和鞏固，保證了在學(xué)生掌握幾何畫板基本用法的前提下開(kāi) 展中期活動(dòng)；軟件作業(yè)提前一周布置，并統(tǒng)一在機(jī)房完成，這考慮到了不同家庭情況學(xué)生。（2）在活動(dòng)中期，教學(xué)在機(jī)房開(kāi)展。學(xué)生被分為四個(gè)人組，根據(jù)各組分配到的問(wèn)題， 利用幾何畫板進(jìn)行探究并展示，這一設(shè)計(jì)有以卞3點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：（a）教的轉(zhuǎn)變。教師的角色從 知識(shí)的講授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。探究學(xué)習(xí)活動(dòng)沒(méi)有 像教材那樣給出一個(gè)定理，一步一步地練習(xí)，一點(diǎn)一點(diǎn)地落實(shí)，而是利用幾何畫

9、板直觀 地、動(dòng)態(tài)地展示圖形變化，突出觀察點(diǎn).如：交點(diǎn)P在圓內(nèi)延伸到圓外；直線與圓相交，旋 轉(zhuǎn)到相切；激發(fā)學(xué)生自覺(jué)地去探究數(shù)學(xué)問(wèn)題現(xiàn)彖背后的本質(zhì)（PAPB的值不變），體驗(yàn) 發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣.（b）學(xué)的轉(zhuǎn)變.學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)，對(duì)相交弦定理、切割線定理及 其推論，并不是孤立地去記一個(gè)又一個(gè)定理，而是觀察它們的聯(lián)系，探究本質(zhì)特征（割線P A的位置改變，而實(shí)質(zhì)不變）發(fā)現(xiàn)隱含于其中的一般規(guī)律（PA PB = |d2 R2|）, 從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展的辯證唯物主義觀點(diǎn).（c）教學(xué)目標(biāo)的轉(zhuǎn)變。教學(xué)目標(biāo)從落 實(shí)雙基、培養(yǎng)思維能力提升為情感、意志、能力、知識(shí)等全方位的培養(yǎng)，達(dá)到如下幾個(gè)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)

10、，隨著對(duì)圖形的演化的研究，學(xué)生對(duì)圓幕定理的理解層層推進(jìn)，螺旋上升，整體掌 握，從而能靈活應(yīng)用；能力目標(biāo)，學(xué)生學(xué)會(huì)了聯(lián)想、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了探 索和發(fā)現(xiàn)的能力：學(xué)法目標(biāo)，不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)的層面上，而是站在研究者的角度深 入其境、由表及里，將課本知識(shí)拓廣深化、再創(chuàng)造，體驗(yàn)研究的氛I制和真諦：德育目標(biāo)，學(xué) 生的主體意識(shí)被喚醒，獲得積極的情感體驗(yàn).如：探究的好奇、好勝心理傾向：認(rèn)真探究, 克服困難的心理素質(zhì)等，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神。之后小組演示探究過(guò)程并給出 證明，這一活動(dòng)設(shè)計(jì)有以下考慮：小組展示是小組成員完成目標(biāo)的一種驅(qū)動(dòng)力：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán) 隊(duì)合作精神和表達(dá)能力；給出證明，

11、為依靠軟件觀察到的現(xiàn)象理論依據(jù)，這培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué) 探究的精神，也增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。（3）活動(dòng)后期，小組將各自成果共享到班級(jí)論壇，這實(shí)現(xiàn)了班級(jí)同學(xué)之間的網(wǎng)上交 互，利與培養(yǎng)學(xué)生形成“1+12”的思想觀念。寫探究口記則是學(xué)生對(duì)此次學(xué)習(xí)活動(dòng)的總結(jié) 與反思。學(xué)生可以回顧自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)與體驗(yàn)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。教師也可以有所借 鑒，思考自己的活動(dòng)設(shè)計(jì)還有哪些不足？還可以做哪些改進(jìn)？總結(jié)：數(shù)學(xué)的教學(xué)模式一直以來(lái)都是教師推算演繹，學(xué)生理解記憶。如呆有一種方法可以讓 學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出經(jīng)典定理,真正理解定理的來(lái)源，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加熱情與自信。 本教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)就給學(xué)生機(jī)會(huì)，自行探索，枳極思考，并在小組合作中完成任務(wù)，從而深入 理解定理本質(zhì)特征。培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和探究學(xué)習(xí)能力。為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。當(dāng)今時(shí)代是一個(gè)信息化時(shí)代，信息技術(shù)的應(yīng)用不僅能為教學(xué)提供新穎有效的工具，更 重要的是培養(yǎng)學(xué)生在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代學(xué)習(xí)與適應(yīng)的能力，所以用信息技術(shù)支持教學(xué)活動(dòng)越來(lái)越成 為開(kāi)展教學(xué)的優(yōu)質(zhì)選擇。利用網(wǎng)上資源自主學(xué)習(xí)