美賽準(zhǔn)備交通流問題presentation-print

1、提數(shù)模中的交通1數(shù)學(xué)建模中的交通題和常用數(shù)學(xué)中國(madio)第O期MCM2中力3提數(shù)模中的交通1數(shù)學(xué)建模中的交通題和常用數(shù)學(xué)中國(madio)第O期MCM2中力34美賽05B題: 交通流理論交通流理論是分析研究道路P行人和機動車輛在個別或成列行動中的規(guī)律, 探討車流流量, 流速和密度之間的關(guān)系,以求減少交通時間的延誤,宏觀模型: 將交通流比擬為連續(xù)的流體, 類比于流體力學(xué)的相關(guān)微觀模型: 運用動力學(xué)方法從微美賽09A題: Designing a Traffic 國賽13A題: 車道被占用城道路通行能力的第O計算機仿真大賽: 取消左轉(zhuǎn)能否緩解擁車距和密Lld車距: 相臨兩車, d= L= 1密

2、度長度P分_的車輛= N , = 1d+l流量方守恒方如果你坐在一條公路的邊P, 公路P的車速為70km/hr,為 10 veh/km. 每小時能從你身邊駛過多少輛車?長為x=xx的一段公路, 在時間間隔t=tt, 車輛數(shù)N變化如何?)x=JxJx= t流量方程(J J )t= N = ( J = 量綱: veh/hr = =0=J =0, =v=0=J =Jx +t =(v)x +t =LWR模時空軌xLighthill-Whi m-Richards流量方守恒方如果你坐在一條公路的邊P, 公路P的車速為70km/hr,為 10 veh/km. 每小時能從你身邊駛過多少輛車?長為x=xx的一段

3、公路, 在時間間隔t=tt, 車輛數(shù)N變化如何?)x=JxJx= t流量方程(J J )t= N = ( J = 量綱: veh/hr = =0=J =0, =v=0=J =Jx +t =(v)x +t =LWR模時空軌xLighthill-Whi m-Richards(x,t) + q(x, t) = J =q(,v)=q ,v() =Greenshields速度1 v() = J()=vt測試算例:初邊值條測試算例:tt0.2 0.1 0 0.1 3 20 0080 10 30 000800 900 100 200 500 600 x 交通流粒子交通流粒子空間是一維連續(xù)的. 決于w所在位置

4、的車流密度(P前方車輛的車間距tld ,1=1 v = ,red d+l5車輛速度P時l l+dt 01,v(d)=610 12 8 6 4 0time交通流粒子模擬:程序?qū)嵔煌? 初始化各車位% 車的長% 最大速% 最前物位% 仿真時% 時間步x = -50:2:-1 -carlength = vmax = 1.5; wall = inf; tmax = 15;dt = for t = gaps = diff(x, % gaps=d+l=x-% density = % v = v(1 density = carlength/gaps; v = vmax * (1 - density); if

5、 ttmax/2; v(27)=0; end x = x + v*dt;% = % x = x + 交通流的CA模型簡公交通流粒子模擬:程序?qū)嵔煌? 初始化各車位% 車的長% 最大速% 最前物位% 仿真時% 時間步x = -50:2:-1 -carlength = vmax = 1.5; wall = inf; tmax = 15;dt = for t = gaps = diff(x, % gaps=d+l=x-% density = % v = v(1 density = carlength/gaps; v = vmax * (1 - density); if ttmax/2; v(27)=

6、0; end x = x + v*dt;% = % x = x + 交通流的CA模型簡公S. Wolfram tt+的粒子方法模擬, 作為本次課程的一個大作業(yè). x公題參考MCM2005B題, 提示和要求是離散的), 更換車道規(guī)則.1992,Kai Nagel和Michael Schreckenberg在184號島, 但無車流進.)參考MCM2005B題特等獎(A Single-MofTrafficforaHighwayTollPlaza)或w它文獻多車道交CANagel等在單車道交流NS規(guī)則的基礎(chǔ)P又提出了多車道模型. 該模型中, 在各條車道P行駛的車輛遵守NS規(guī)則, 在進行車道變改單車道交

7、流NS規(guī)單車道交流NS規(guī)則: 理論0.初始狀態(tài): v=2, v=1, v=1, v=1.加速規(guī)則: v= min(v,v+v=c = = 1 vmax + 5+均速度由車道長, 車數(shù), L = 36, N = 12, v= 容易求得均密度和間距2.防止碰撞: v= d= = , d = v = min 車流量 d = 3.: 1,randf 如何求均速度和車流量4.位置更新: x=x+J = ,d= v,1 單車道交流NS規(guī)則: 程序?qū)崋诬嚨澜涣鱊S規(guī)則: 密度P速function flux = ns(rho,p,L,tmax) % ncar = x = sort(randperm(L, nc

8、ar); v = vmax * ones(1, ncar); for t = 1:tmaxv = min(v+1, gaps = gaplength(x,L,ncar); v = min(v, gaps-1);% n= L % 1:n中隨機O復(fù)的L個初始化所p車速度為%觀測數(shù)理論值及元胞值16% 加速規(guī)% 防止碰Free flow v = max(v- (rand(1,ncar)L) = x(xL) - flux = flux + 2% 時間flux = flux / 0000densitydensity11 function gaps = gaplength(x, L, gaps = zer

9、os(1, gaps = x(2:end 1) -%= xgaps(gaps=0) = gaps(gaps vmax +參的程序, 編寫相關(guān)程序 gd+dleft gNS模型的基礎(chǔ)測試紅綠燈通行效率的影響考慮p紅綠燈情況作業(yè)包dback g至d城公參考文參考文Adam Chandler, Matthew Mian, Pradeep Baliga. The Booth Tolls for Thee.The UMAP Journal 26(3) (2005) Ivan Corwin, Sheel Ganatra, Nikita Rozenblyum. A Single-StephenBoyles

10、.Advanced Theoryof Traffic Kai Nagel, Hans J. Herrmann. Deterministic m s for eraction of Traffic for a Highway Toll The UMAP Journal 26 (3) (2005) 299-Physica A: S istical Mechanics and its Applications. (1993) Ding Ding. the Booth TollsThe UMAP Journal 26 (3) (2005) John Evans and Meral Reyhan. A Quasi-Sequential ing and simulation of highway traffic using cellular automaton a-Benoso, J. C. Martinez-Perales, R. Flores-Automaton Approach to Traffic The UMAP Journal 26 (3) (2005) 331-Aaron Abromowitz, Andrea Levy, RulMelick.OneRingto Rule Them