人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期中專題復(fù)習(xí)課件：二次函數(shù)(同名1872)

1、期中復(fù)習(xí)課件二次函數(shù)第一課時二次函數(shù)概念及性質(zhì)知識梳理二次函數(shù)定 義y=ax2+bx+c(a 0，a，b，c是常數(shù)）一般形式等號兩邊都是整式；特殊形式y(tǒng)=ax2+c (a 0，a，c是常數(shù))y=ax2；(a 0)y=ax2+bx；(a 0，a，b是常數(shù))自變量的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)a 0知識梳理二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象畫法平移法描點法特征a0，圖象開口向上a0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大當(dāng)a0a0開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值向上向下x=知識梳理二次函數(shù)圖象的平移yax2左、右平移 左加右減上、下平移 上加下減y-ax2寫成一般形

2、式沿x軸翻折知識梳理二次函數(shù)表達式的求法已知三點坐標已知頂點坐標或?qū)ΨQ軸或最值已知拋物線與x軸的兩個交點已知條件所選方法用一般式法：y=ax2+bx+c用頂點法：y=a(x-h)2+k用交點法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2為交點的橫坐標）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式重點解析1拋物線 yx22x3的頂點坐標為_解：(1,2)配方法配方，得yx22x3(x1)22，則頂點坐標為(1,2)公式法重點解析2二次函數(shù) yx2bxc的圖象如圖所示，若點A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，且x1x21，則y1與y2的大小關(guān)系是() A. y1y2 B. y1y2解：由圖象看出，拋

3、物線開口向下，對稱軸是 x1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，x1x21，y1y2 . 故選B.B已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2. 其中正確的個數(shù)是()A1B2C3D4重點解析3解：由圖象開口向下可得a0，由對稱軸在y軸左側(cè)可得b0，由圖象與y軸交于正半軸可得c0，則abc0，故正確；由對稱軸1x 0有一個公共點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac = 0沒有公共點沒有實數(shù)根b2-4ac 0二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與 x 軸公共點的坐標與一元二次方程 ax2+bx+c=0根的關(guān)系知識梳理二次函數(shù)y=ax2+bx+c的

4、圖象與x軸公共點a0a0 有兩個公共點x1,x2 （x1x2）有一個公共點x0沒有公共點二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸公共點的坐標與一元二次不等式的關(guān)系y0，x1xx2.y0，xx1或 xx2.y0，x1xx2.y0，xx1或 xx2.y0，x0之外的所有實數(shù)；y0，無解y0，無解；y0，x0之外的所有實數(shù)y0，所有實數(shù)；y0，無解y0，無解；y0，所有實數(shù)知識梳理知識梳理用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：1.審：仔細審題，厘清題意；2.設(shè)：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關(guān)系，與圖形相關(guān)的問題要結(jié)合圖形具體分析，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；3.列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的

5、關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，寫出二次函數(shù)的解析式；4.解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)等求解實際問題；5.檢：檢驗結(jié)果，進行合理取舍，得出符合實際意義的結(jié)論。重點解析1若二次函數(shù) y=x2+mx 的對稱軸是 x=3，則關(guān)于 x 的方程 x2+mx=7 的解為( )A. x1=0，x2=6B. x1=1，x2=7C. x1=1，x2=7D. x1=1，x2=7D重點解析2某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y(件)與銷售單價 x(元)符合一次函數(shù) ykxb，且 x65時，y55；x75時，y45.(1)

6、求一次函數(shù)的表達式；(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？解：(1)根據(jù)題意，得解得k=-1,b=120.故所求一次函數(shù)的表達式為 y=-x+120.重點解析2某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y(件)與銷售單價 x(元)符合一次函數(shù) ykxb，且 x65時，y55；x75時，y45.(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利

7、潤是多少元？解：(2) W=(x-60)(-x+120)= -x2+180 x-7200= -(x-90)2+900,拋物線的開口向下， 當(dāng)x90時，W 隨x的增大而增大，而60 x60(1+45%)，即60 x87，當(dāng)x=87時，W有最大值，此時W=-(87-90)2+900=891.重點解析3如圖，在梯形ABCD中，ABDC，ABC90，A45，AB30，BCx，其中15x30.作DEAB于點E，將ADE沿直線DE折疊，點A落在F處，DF交BC于點G.(1) 用含有x的代數(shù)式表示BF的長；(2) 設(shè)四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(3) 當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出這個

8、最大值解：(1) 由題意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30. BF=2x-30.重點解析3如圖，在梯形ABCD中，ABDC，ABC90，A45，AB30，BCx，其中15x30.作DEAB于點E，將ADE沿直線DE折疊，點A落在F處，DF交BC于點G.(1) 用含有x的代數(shù)式表示BF的長；(2) 設(shè)四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(3) 當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出這個最大值重點解析3如圖，在梯形ABCD中，ABDC，ABC90，A45，AB30，BCx，其中15x30.作DEAB于點E，將ADE沿直線DE折疊，點A落在F處，DF交BC于點G.(1) 用含有x的代數(shù)

9、式表示BF的長；(2) 設(shè)四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(3) 當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出這個最大值重點解析4一位運動員在距籃下4 m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2.5 m時，達到最大高度3.5 m，然后準確落入籃圈如圖所示，建立平面直角坐標系，已知籃圈中心到地面的距離為3.05 m，該運動員身高1.9 m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25 m處出手時，他跳離地面的高度是( )A. 0.1 mB. 0.2 mC.0.3 mD.0.4 m重點解析4解：當(dāng)球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，拋物線的頂點坐標為(0，3.5)，設(shè)拋物

10、線的表達式為 y=ax2+3.5由圖知圖象過點(1.5，3.05)2.25a+3.5=3.05，解得a=-0.2，拋物線的表達式為 y=-0.2x2+3.5設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為h m，因為y=-0.2x2+3.5，則球出手時，球的高度為h+1.9+0.25=(h+2.15) m，h+2.15=-0.2(-2.5)2+3.5，h=0.1 m故選A 深化練習(xí)1已知二次函數(shù) y=(x-p)(x-q)+2，若 m，n是關(guān)于 x 方程(x-p)(x-q)+2=0的兩個根，則實數(shù)m，n，p，q的大小關(guān)系可能是( )解：二次函數(shù) y=(x-p)(x-q)+2，該函數(shù)開口向上，當(dāng)x=p或x=q時，y

11、=2，m，n是關(guān)于x的方程(x-p)(x-q)+2=0的兩個根，p、q一定一個最大，一個最小，m、n一定處于p、q中間，故選CA. mpqnB. mpnqC. pmnqD. pmqnC一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來3個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作為拋物線的一部分，請結(jié)合圖象，解答以下問題：(1) 求該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式.深化練習(xí)2解：(1) 因圖象過原點，則設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx，由圖象的點的含義，得解得a=-1,b=14.故所求二次函數(shù)的表達式為y=-x2+14x.一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來3個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作為拋物

12、線的一部分，請結(jié)合圖象，解答以下問題：(2) 該公司在經(jīng)營此款電腦過程中，第幾月的利潤最大？最大利潤是多少？深化練習(xí)2解：(2) y=-x2+14x=-(x-7)2+49.當(dāng)x=7時，y最大值=49，即第7月的利潤最大，為49萬元.解：(3) 沒有利潤，即y=-x2+14x=0，解得x1=0(舍去)或x2=14，而這時利潤為滑坡狀態(tài)，所以第15個月，公司虧損.深化練習(xí)2一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來3個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作為拋物線的一部分，請結(jié)合圖象，解答以下問題：(3) 若照此經(jīng)營下去，請你結(jié)合所學(xué)的知識，對公司在此款電腦的經(jīng)營狀況(是否虧損？何時虧損)作預(yù)測分

13、析張大伯準備用40 m長的木欄圍一個矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長25 m的墻，設(shè)計了如圖一個矩形的羊圈.(1) 請你求出張大伯矩形羊圈的面積；(2) 請你判斷他的設(shè)計方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設(shè)計？并說明理由.深化練習(xí)3解：(1)由題意，得羊圈的長為25 m， 寬為(40-25)2=7.5(m). 故羊圈的面積為257.5=187.5(m2)解：(2) 設(shè)羊圈與墻垂直的一邊為x m,則與墻平行的一邊長為(40-2x) m,羊圈的面積S=x(40-2x)=-2x2+40 x=-2(x-10)2+200(0 x20).因為010

14、20，所以當(dāng)x=10時，S有最大值，此時S=200.故張大伯的設(shè)計不合理.當(dāng)羊圈與墻垂直的兩邊長為10m，而與墻平行的一邊長為40-2x=20米時，矩形的面積最大.深化練習(xí)3張大伯準備用40 m長的木欄圍一個矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長25 m的墻，設(shè)計了如圖一個矩形的羊圈.(1) 請你求出張大伯矩形羊圈的面積；(2) 請你判斷他的設(shè)計方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設(shè)計？并說明理由.深化練習(xí)4如圖，以40 m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t-5t2下列敘述正確的是( )A.小球的飛行高度不能達到15 m B.小球的飛行高度可以達到25 mC.小球從飛出到落地要