數(shù)值轉(zhuǎn)換器試題

1、“數(shù)值變換器”例題分析進(jìn)入新課改后，緊扣教材的中考題中出現(xiàn)了“數(shù)值變換器”型新試題，此類試題要修業(yè)生需多角度、多層次、多側(cè)面地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問(wèn)題，在解題過(guò)程中靈巧觀察運(yùn)算能力，成為數(shù)學(xué)題型中的一朵奇葩，特舉幾例以饗讀者。例1在計(jì)算器上依據(jù)下邊的程序進(jìn)行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：x-2-10123y-5-214710上邊操作程序中所按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵應(yīng)是_。分析：觀察數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，將輸入的數(shù)據(jù)x乘以3加1，剛巧等于y，故應(yīng)按。例2如圖，某計(jì)算裝置有一數(shù)據(jù)輸進(jìn)口A和一運(yùn)算結(jié)果的輸出口B，下表是小明輸入的一些數(shù)據(jù)和這些數(shù)據(jù)經(jīng)該裝置計(jì)算后輸出的相應(yīng)結(jié)果：A

2、12345B25101726依據(jù)這個(gè)計(jì)算裝置的計(jì)算規(guī)律，若輸入的數(shù)是10，則輸出的數(shù)是_。分析：這是一道規(guī)律研究題，經(jīng)過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)輸入x時(shí)，輸出結(jié)果為x21，故當(dāng)輸入10時(shí)，輸出結(jié)果為101。例3按以下程序計(jì)算，把答案寫在表格內(nèi)：（1）填寫表格：輸入n12332輸出答案11（2）請(qǐng)將題被騙算程序用代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，并恩賜化簡(jiǎn)。分析：這是一道程序計(jì)算題，明確計(jì)算程序是解答本題的要點(diǎn)，（1）表格列出的答案均為1，（2）計(jì)算程序用代數(shù)式表示為：（n22）nn化簡(jiǎn)結(jié)果為1。例4在以下列圖的運(yùn)算流程中，若輸出的數(shù)y3，則輸入的數(shù)x_。分析：這是一道選擇程序計(jì)算題，需分狀況談?wù)摚杭偃巛斎霐?shù)據(jù)為偶數(shù)，則依

3、據(jù)輸出結(jié)果可判斷該數(shù)為6；假如輸入數(shù)據(jù)不是偶數(shù)，則依據(jù)輸出結(jié)果可判斷該數(shù)為5，故正確答案為5或6。3例5依據(jù)以下列圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入的x值為2，則輸出的結(jié)果為（）7919A.2B.4C.2D.2分析：這是一道選擇分支結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，將這個(gè)流程圖轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)表達(dá)式，可能同學(xué)們就會(huì)感覺(jué)比較和善了。x2,2x1,yx2,1x1,x2,1x2.132y1xx2由于2因此2，選C。例6按以下列圖示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為x3，則最后輸出的結(jié)果是（）A.6B.21C.156D.2313311003時(shí)，26分析：這是一道循環(huán)結(jié)構(gòu)的選擇程序計(jì)算題，當(dāng)輸入，再將66611002121110021再將

4、21從新輸入，2231故應(yīng)選D。從新輸入，2例7定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n5；當(dāng)n為nn偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為2k（此中k是使2k為奇數(shù)的正整數(shù)），而且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，好比，取n26，則：若n449，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是_。分析：這是一道選擇程序兼循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序計(jì)算題，其特色是一定經(jīng)過(guò)計(jì)算在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)循環(huán)，過(guò)程以下：而當(dāng)輸入1和8時(shí)過(guò)程重復(fù)循環(huán)，當(dāng)原數(shù)據(jù)為奇數(shù)時(shí)結(jié)果為8，偶數(shù)時(shí)結(jié)果為1，故填8。例8如圖，是一個(gè)數(shù)值變換的表示圖，按圖示的程序計(jì)算，并填寫下表。x-10-2y1-2-3輸出分析：這是一道二元程序運(yùn)算題，其實(shí)是已知x，y的值，求代數(shù)式2x23y2的值

5、，17答案從左到右分別是11、36、89、16。例9某人設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算機(jī)應(yīng)用程序只要按順序輸入兩個(gè)數(shù)（x，y）就會(huì)輸出一個(gè)二次三項(xiàng)式ax2bxycy2的相應(yīng)計(jì)算結(jié)果，小明發(fā)現(xiàn)不論兩個(gè)數(shù)取什么值如（k1，k2），只要把輸入順序交換位置，如（k2，k1），所得結(jié)果一直同樣，當(dāng)他輸入（1，1）時(shí)結(jié)果為1；當(dāng)輸入（-1，2）時(shí)，顯示結(jié)果為7。1）求證：ac。2）這個(gè)二次三項(xiàng)式是什么？3）若輸入（2007，2008）時(shí)輸出結(jié)果為A，請(qǐng)寫出別的三組整數(shù)，使得輸出結(jié)果都為A。分析：這是一道二元二次程序運(yùn)算題，（1）運(yùn)用求代數(shù)式思想依據(jù)題意可得ak12bk1k2ck22ak22bk1k2ck12，整理得ack

6、1k2k1k2=0，又k1、k2可取隨便值故ac0，ac。（2）當(dāng)x1，y1時(shí)，ax2bxycy21；當(dāng)x1，y2時(shí)，ax2bxycy27。abc1,a2b4c7,ac.a1,b1,解得c1.二次三項(xiàng)式為x2xyy。（3）由對(duì)稱式知識(shí)可知?jiǎng)e的三組解為（2008，2007）（-2008，-2007）、（-2007，-2008）。例10按以下列圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，依據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使隨便一組都在20100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足以下兩個(gè)要求：（I）新數(shù)據(jù)都在60100（含60和100）之間；（II）

7、新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。開(kāi)始輸入xy與x的關(guān)系式輸入y結(jié)束1（1）若y與x的關(guān)系是yxp100 x，請(qǐng)說(shuō)明：當(dāng)p2時(shí)，這類變換滿足上述兩個(gè)要求：（2）若按關(guān)系式y(tǒng)axh2ka0將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的這類關(guān)系式。（不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說(shuō)明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過(guò)程。）分析：這是一道新情境下的函數(shù)類程序題，在研究的過(guò)程中包含開(kāi)放思想，在解決它們的過(guò)程中又可產(chǎn)生許多新方法、新看法，加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。1yx1（1）當(dāng)p100 x2時(shí)，2，1x50即2。跟著x的增大而增大。p1即2時(shí)，滿足條件（II）。y15060y12010050100又當(dāng)x20時(shí)，2，當(dāng)x100時(shí)，2。而原數(shù)據(jù)p1都在20100之間，因此新數(shù)據(jù)都在2時(shí)，60100之間，即滿足條件（I），綜上可知，當(dāng)這類變換滿足要求；（2）本題是開(kāi)放性問(wèn)題，答案不獨(dú)一。若所給出的關(guān)系式滿足：ah20；若x20，100時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值m，n能落在60100之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。如取h20，yax202k，a0，當(dāng)20 x100時(shí)，y跟著x的增大。令x20，y60，得k60。令x100，y100，得a802k100。1,160由解得k60.12yx2060160。練習(xí)小明利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)以下