2023屆高考數(shù)學(xué)一輪練-專題12 離散型隨機變量的數(shù)字特征（三）（解析版）

1、專題12 離散型隨機變量的數(shù)字特征一、單選題1某人進行一項實驗，若實驗成功，則停止實驗，若實驗失敗，再重新實驗一次，若實驗3次均失敗，則放棄實驗，若此人每次實驗成功的概率為，則此人實驗次數(shù)的期望是ABCD【答案】B【分析】列出實驗次數(shù)的分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)計算公式即可求解【解析】由題意可得，每次實驗成功的概率為，則失敗的概率為，則實驗次數(shù)的分布列如下：所以此人實驗次數(shù)的期望是故選B.2隨機變量X的分布列如表，若E(X)=2，則D(X)=X124PABCD【答案】D【分析】根據(jù)隨機分布列的性質(zhì)以及數(shù)學(xué)期望可得出關(guān)于實數(shù)，的方程組，解出，的值，再利用方差公式可求出的值【解析】由分布列的性質(zhì)以

2、及期望公式可得，解得，所以，故選D.3多項選擇題給出的四個選項中會有多個選項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分若選項中有（其中）個選項符合題目要求，隨機作答該題時（至少選擇一個選項）所得的分數(shù)為隨機變量（其中），則有ABCD【答案】B【分析】分別求出、時，再一一判斷即可；【解析】當時，的可能情況為0，3，5選擇的情況共有：種；，所以當時，的可能情況為0，3，5選擇的情況共有：種；，所以當時，的可能情況為3，5選擇的情況共有：種；，所以對于AB：，所以，故A錯誤，B正確；對于CD：，所以，故CD錯誤；故選B.4已知離散型隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3，且，若的

3、數(shù)學(xué)期望，則A19B16CD【答案】A【解析】由題知，設(shè)，則，因此，解得，因此離散型隨機變量的分布列如下：0123則，因此故選A5已知隨機變量的分布列為設(shè)，則的數(shù)學(xué)期望的值是-101ABCD【答案】C【解析】由題意，根據(jù)分布列的性質(zhì)，可得，解得，所以隨機變量的期望為，又由，所以隨機變量的期望為，故選C6已知隨機變量滿足，其中若，則ABCD【答案】B【分析】先求出分布列，即可根據(jù)和概率和為1求出，進而求出方差【解析】根據(jù)題意可得分布列如下：01，解得，解得，故選B7已知隨機變量X的分布列如下：若隨機變量Y滿足，則Y的方差013ABCD【答案】D【分析】利用分布列的性質(zhì)，求得，結(jié)合公式求得隨機變量

4、的期望與方差，進而求得隨機變量的方差，得到答案【解析】由分布列的性質(zhì)，可得，解得，則，所以，因為，所以故選D8已知隨機變量X的分布列如下：013若隨機變量Y滿足，則Y的方差A(yù)BCD【答案】D【分析】先根據(jù)離散型隨機變量分布列概率和為“1”的性質(zhì)求出的值，然后計算的期望值和方差，最后利用公式，則求出的值【解析】由題意可知，則，則，又，所以故選D【名師點睛】分布列的概率和為1，利用概率和為1先求出里面參數(shù)的值或關(guān)系9若隨機變量X的分布列如下所示X1012P0.2ab0.3且E(X)0.8，則a、b的值分別是A0.4，0.1B0.1，0.4C0.3，0.2D0.2，0.3【答案】B【分析】由隨機變量

5、X的分布列概率之和為1得到，再結(jié)合E(X)0.8求解【解析】由隨機變量X的分布列得，所以，因為，解得，所以，故選B.10已知離散型隨機變量的概率分布如下，則其數(shù)學(xué)期望1350.50.2A1B0.6C244D24【答案】D【解析】因為分布列中所有的概率之和等于1，所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望故選D11隨機變量的分布列如表：若，則ABCD【答案】A【分析】根據(jù)隨機分布列的性質(zhì)以及數(shù)學(xué)期望可得出關(guān)于實數(shù)、的方程組，解出、的值，再利用方差公式可取得的值【解析】由分布列的性質(zhì)以及期望公式可得，解得故選A12設(shè)，隨機變量X的分布列是X012Pab則的取值范圍是ABCD【答案】C【分析】利用分布列的性質(zhì)求出，進而

6、求得，利用期望公式求得，從而可得答案【解析】由分布列的性質(zhì)可得，且，可得，由，所以，因為，所以，故選C【名師點睛】求解一般的隨機變量的期望的基本方法是先根據(jù)隨機變量的意義，確定隨機變量可以取哪些值，然后根據(jù)隨機變量取這些值的意義求出取這些值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式計算注意在求離散型隨機變量的分布列時不要忽視概率分布列性質(zhì)的應(yīng)用，對實際的含義要正確理解13已知實數(shù)，成等差數(shù)列，隨機變量X的分布列是012當增大時A增大B減小C先增大后減小D先減小后增大【答案】B【分析】由等差數(shù)列及分布列的性質(zhì)可得，再由期望的公式可得，即可得解【解析】因為實數(shù)，成等差數(shù)列，所以，又由分布列的性質(zhì)可得，

7、所以，所以，所以所以當增大時，減小故選B【名師點睛】本題考查了等差數(shù)列、分布列性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)學(xué)期望的求解，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題14某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望，則y的值為A0.1B0.2C0.3D0.4【答案】D【分析】利用概率之和等于，由分布列求出期望，列出方程組，解方程組即可【解析】由概率之和等于得，即，由可得，故選D【名師點睛】本題主要考查了概率的性質(zhì)，考查了由分布列求數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題15已知離散型隨機變量的分布列為123缺失數(shù)據(jù)則隨機變量的期望為ABCD【答案】C【分析】利用分布列的性質(zhì)求出缺失數(shù)據(jù)，然后求解期望即可【解析】由分布

8、列的概率的和為1，可得缺失數(shù)據(jù)：所以隨機變量的期望為故選【名師點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)以及期望的求法，屬于基礎(chǔ)題16已知，隨機變量的分布列如下：0當取最大值時，A1BC3D【答案】A【分析】解法一：由分布列的性質(zhì)得，進而得，再根據(jù)基本不等式即可得，當且僅當時取等號，再根據(jù)方程公式計算即可得答案解法二：由分布列的性質(zhì)得，進而得，令，根據(jù)三角換元得，當且僅當，即時取等號，再求隨機變量的分布列，進而根據(jù)公式計算即可【解析】解法一：根據(jù)隨機變量分布列的性質(zhì)，得，所以，所以，當且僅當時取等號，此時隨機變量的分布列為0所以故選A解法二：根據(jù)隨機變量分布列的性質(zhì)，得，所以，所以令，則，所以

9、，當且僅當，即時取等號，此時隨機變量的分布列為028故，所以故選A【名師點睛】本題考查離散型隨機變量的概率分布列，期望，方程的求解，考查運算求解能力，是中檔題值得指出的是在求解與離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差有關(guān)的問題時，考生若能熟練掌握公式，能大大降低運算量，起到事半功倍的效果17已知隨機變量的分布列如下：12Pnm則的最大值A(chǔ)BCD【答案】C【分析】先根據(jù)概率分布列性質(zhì)得，進而求得，再根據(jù)方差的計算公式得，最后結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得答案【解析】有題得，即，所以，故，因為，故，所以由二次函數(shù)性質(zhì)得，當，的最大值故選C【名師點睛】本題考查概率分布列的期望，方差等求解，解題的關(guān)鍵是計算出，進而根

10、據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解考查運算求解能力，是中檔題18設(shè)，若隨機變量的分布列如下：02Pa則下列方差值中最大的是ABCD【答案】C【分析】由概率分布列求出參數(shù)，然后求出均值和方差再比較【解析】由題意，其中最大故選C【名師點睛】求隨機變量的期望和方差的基本方法如下：（1）已知隨機變量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；（2）已知隨機變量的期望、方差，求的期望與方差，利用期望和方差的性質(zhì)（，）進行計算；（3）若能分析出所給的隨機變量服從常用的分布（如：兩點分布、二項分布等），可直接利用常用分布列的期望和方差公式進行計算19已知隨機變量的分布列如下表，若，則的最小值等于ABCD【答案】A【分析】根據(jù)

11、分布列的性質(zhì)可得，由可得出，再由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值【解析】由分布列的性質(zhì)可得，所以，則，因此，的最小值為故選A【名師點睛】本題考查利用隨機分布列的性質(zhì)解題，同時也考查了方差最值的計算，考查計算能力，屬于中等題20已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸在y軸的左側(cè)，其中a、b、c3，2，1，0，1，2，3，在這些拋物線中，記隨機變量“|ab|的取值”，則的數(shù)學(xué)期望E()為ABCD【答案】A【解析】由于對稱軸在軸左側(cè)，故，故同號，基本事件有的可能性有三種，故期望值為故選二、多選題1設(shè)離散型隨機變量的分布列如下表：123450.10.20.3若離散型隨機變量，且，則ABCD【答案】B

12、C【分析】先由可得，再由概率和為1得，從而可求出的值，再利用期望和方差公式求，即可，從而可得答案【解析】由得，又由得，從而得，故A選項錯誤，B選項正確；，故C選項正確；因為，所以，故D選項錯誤，故選BC2已知X的分布列為X101Pa則下列說法正確的有AP(X0)BE(X)CD(X)DP(X1)【答案】ABD【分析】根據(jù)概率分布列求得參數(shù)，然后計算出期望、方差，及概率判斷各選項【解析】由分布列的性質(zhì)可知1，即a所以P(X0)，故A正確；E(X)，故B正確；D(X)，故C錯誤；P(X1)P(X0)P(X1)，故D正確故選ABD3已知，分別從集合，中各隨機取一個數(shù)，得到平面上一個點，事件“點恰好落在

13、直線上”對應(yīng)的隨機變量為，的數(shù)學(xué)期望和方差分別為，則ABCD【答案】BCD【分析】由已知得X的值可以為2，3，4，5，6；而從A、B中分別任取1個數(shù)，共有9種情況，分別可求得隨機變量取每一值所得的概率，再運用期望和方差的計算公式，可判斷得選項【解析】因為，點恰好落在直線上，所以X的值可以為2，3，4，5，6；而從A、B中分別任取1個數(shù)，共有9種情況，所以，對于A：，故A不正確；對于B：，故B正確；對于C：，故C正確；對于D：，故D正確；故選BCD4一盒中有8個乒乓球，其中6個未使用過，2個已使用過現(xiàn)從盒子中任取3個球來用，用完后再裝回盒中記盒中已使用過的球的個數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是AX的所

14、有可能取值是3，4，5BX最有可能的取值是5CX等于3的概率為DX的數(shù)學(xué)期望是【答案】ACD【分析】記未使用過的乒乓球為A，已使用過的為B，任取3個球的所有可能是1A2B，2A1B，3A；A使用后成為B，故X的所有可能取值是3，4，5，然后求出其對應(yīng)的概率，從而可求出數(shù)學(xué)期望，進而可得結(jié)果【解析】記未使用過的乒乓球為A，已使用過的為B，任取3個球的所有可能是1A2B，2A1B，3A；A使用后成為B，故X的所有可能取值是3，4，5；，又X最有可能的取值是4，故選ACD【名師點睛】此題考查離散型隨機變量的概率和數(shù)學(xué)期望的求法，屬于基礎(chǔ)題5設(shè)隨機變量的分布列為，分別為隨機變量的均值與方差，則下列結(jié)論

15、正確的是ABCD【答案】ABC【分析】利用分布列的性質(zhì)求，而，根據(jù)期望、方差公式即可求、，進而可確定選項的正誤【解析】因為隨機變量的分布列為，由分布列的性質(zhì)可知，解得，所以，A選項正確；，即有，B選項正確；，C選項正確，D選項不正確故選ABC【名師點睛】本題考查隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望和方差的計算，考查運算求解能力數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)三、填空題1已知的分布列如下表，若，則=_123P【答案】【分析】先根據(jù)分布列的性質(zhì)求出，再求，進一步就可求出【解析】由分布列的性質(zhì)有，得，從而，所以故答案為2若，則_【答案】【分析】根據(jù)兩點分布概率可求得，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)可求得結(jié)果【解析】由題意得，故答案為【

16、名師點睛】本題考查數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)應(yīng)用，關(guān)鍵是明確，屬于基礎(chǔ)題3隨機變量X的分布列如下：其中a，b，c成等差數(shù)列，若，則的值是_x-101pabc【答案】5【分析】由條件求出，然后算出，然后可得【解析】a，b，c成等差數(shù)列，又，且，聯(lián)立以上三式解得，則，故答案為54從一副撲克牌中挑10張，其中2張紅桃，8張黑桃現(xiàn)從這10張撲克牌中隨機抽取3張，則抽取的3張撲克牌中紅桃的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_【答案】【分析】先根據(jù)題意得到的所有可能取值，并求出取每個值的概率，再利用數(shù)學(xué)期望的計算公式求數(shù)學(xué)期望即可【解析】由題意可知的所有可能取值為0，1，2，所以的分布列為012所以，故答案為5已知隨機變量X的分布列如

17、下：013若隨機變量Y滿足，則Y的方差_【答案】9【分析】先根據(jù)分布列的性質(zhì)，即概率和為1，求出的值，再分別計算出的數(shù)學(xué)期望與方差，然后根據(jù)，利用即可求出【解析】由分布列的性質(zhì)可知，所以，所以數(shù)學(xué)期望，方差，因為，所以，故答案為96已知X的分布列如圖所示，則（1），（2），（3），其中正確的個數(shù)為_X-101P0.20.3a【答案】1【分析】由分布列的性質(zhì)，求得，再結(jié)合期望與方差的公式，即可求解【解析】由分布列的性質(zhì)，可得，即，所以，綜上可得（1）正確，（2）（3）錯誤，所以正確的個數(shù)是1故答案為17已知離散型隨機變量的概率分布如下：則_【答案】【分析】由可求得的值，再利用隨機變量的數(shù)學(xué)期望公

18、式可求得的值【解析】由隨機變量分布列的性質(zhì)可得，可得，因此，故答案為8已知離散型隨機變量的取值為0，1，2，且，；若，則_【答案】【分析】根據(jù)概率的性質(zhì)和分布列均值解出，再利用方差公式求解【解析】由題意知，解得，所以故答案為【名師點睛】本題主要考查離散型隨機變量的均值與方差的計算，還考查了運算求解的運算能力，屬于基礎(chǔ)題9隨機變量的分布列如下表：012其中，成等差數(shù)列，若，則的值是_【答案】【分析】利用概率分布列的性質(zhì)、期望公式、等比數(shù)列的性質(zhì)求出x，y，z，然后由方差公式求解【解析】因為，因為，成等差數(shù)列，所以所以，因為，所以所以，故答案為【名師點睛】本題主要考查概率分布列的性質(zhì)數(shù)學(xué)期望以及等

19、差數(shù)列的性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題10設(shè)隨機變量的分布列為，為常數(shù)，則_【答案】3【分析】根據(jù)，由解得a，再利用期望公式結(jié)合性質(zhì)求解【解析】因為，所以，所以，故故答案為3【名師點睛】本題主要考查隨機變量的分布列和期望及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題11一個口袋中有7個大小相同的球，其中紅球3個，黃球2個，綠球2個現(xiàn)從該口袋中任取3個球，設(shè)取出紅球的個數(shù)為，則_【答案】【分析】先確定隨機變量的取值，再分別計算對應(yīng)的概率，最后利用期望的計算公式即得結(jié)果【解析】依題意，設(shè)取出紅球的個數(shù)為，則，而口袋中有紅球3個，其他球4個，故，故故答案為【名師點睛】求離散型隨機變量的期望的步驟：（1）先確定隨機變

20、量的取值；（2）再計算每個變量所對應(yīng)的概率；（3）利用公式，計算得到期望即可12隨機變量的概率分布滿足，則_【答案】【解析】由題意可得，則倒序：，故，則故答案為13游樂場某游戲設(shè)備是一個圓盤，圓盤被分成紅色和綠色兩個區(qū)域，圓盤上有一個可以繞中心旋轉(zhuǎn)的指針，且指針受電子程序控制，前后兩次停在相同區(qū)域的概率為，停在不同區(qū)域的概率為，某游客連續(xù)轉(zhuǎn)動指針三次，記指針停在綠色區(qū)域的次數(shù)為，若開始時指針停在紅色區(qū)域，則_【答案】【解析】該游客轉(zhuǎn)動指針三次的結(jié)果的樹形圖如下：則的分布列如下：0123故故答案為【名師點睛】本題考查概率的計算，隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解答的關(guān)鍵是畫出樹形圖14已知隨機變量的

21、概率分布為，則_【答案】【分析】根據(jù)概率之和為1求得a，再分別求得，然后再利用期望和方差公式求解【解析】因為，所以，解得，所以，所以，故答案為.【名師點睛】本題主要考查隨機變量的概率分布與期望和方差，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題15對某個數(shù)學(xué)題，甲解出的概率為，乙解出的概率為，兩人獨立解題記X為解出該題的人數(shù)，則E(X)_【答案】【解析】，所以【名師點睛】解答離散型隨機變量的分布列及相關(guān)問題的一般思路：（1）明確隨機變量可能取哪些值（2）結(jié)合事件特點選取恰當?shù)挠嬎惴椒ㄓ嬎氵@些可能取值的概率值（3）根據(jù)分布列和期望、方差公式求解注意：解題中要善于透過問題的實際背景發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，以便使

22、用我們掌握的離散型隨機變量及其分布列的知識來解決實際問題四、雙空題1一個盒子里有1個紅1個綠4個黃六個相同的球，每次拿一個，共拿三次，記拿到黃色球的個數(shù)為X（1）若取球過程是無放回的，則事件“”的概率為_；（2）若取球過程是有放回的，則_【答案】2【分析】（1）無放回取球時，利用組合計數(shù)求得總的取法數(shù)和其中黃球個數(shù)為2個的取法數(shù)，進而求得概率；（2）可以得到X服從二項分布，利用計算即可【解析】（1）無放回取球時，6個球任取三個，有種不同的取法，其中黃球個數(shù)為2個的取法有，故；（2）有放回取球時，每次取到黃球的概率都是，取到黃球的次數(shù)X服從二項分布，取到黃球的個數(shù)的期望值為，故答案為（1）；（2

23、）2【名師點睛】本題考查無放回取球和有放回取球的概率和概率分布的期望問題，利用組合計數(shù)可以求得（1），利用二項分布的期望公式可以得到（2）的結(jié)論2已知隨機變量的分布列為（），其中為實常數(shù)，則_，_【答案】【分析】利用分布列的性質(zhì)求得，進而求得，得到，最后利用數(shù)學(xué)期望的相關(guān)公式求解即可【解析】，由，即，得，則，所以，即故答案為，3某學(xué)校為普及垃圾分類知識，增強學(xué)生的垃圾分類意識，在全校范圍內(nèi)舉辦垃圾分類知識競賽通過選拔，僅有甲、乙兩名選手進入決賽決賽采用積分制，規(guī)則為搶答3道題，每題10分，答對得10分，答錯自己不得分，對方得10分選手是否搶到試題是等可能的，且回答對錯互不影響，得分高的獲勝已知

24、甲、乙兩名選手答對每道題的概率分別為，記甲選手的得分為（單位：分），則_，_【答案】 20 【分析】通過題意分析出的所有可能取值，分別求出每個取值對應(yīng)的概率，再利用數(shù)學(xué)期望的計算公式求解即可【解析】由題意知，記“一次答題中甲選手得分”為事件，而事件包含甲搶到并答對和乙搶到并答錯兩種情況，故，則，故【名師點睛】本題關(guān)鍵在求出“一次答題中甲選手得分”的概率，再根據(jù)離散型隨機變量的分布列的相關(guān)知識解題4某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的，記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個

25、數(shù)，若，_；若，則隨機變量X的期望_【答案】【分析】根據(jù)獨立事件的概率公式知，結(jié)合已知即可求p的值，寫出時隨機變量X分布列，根據(jù)隨機變量X的分布列，求期望【解析】由題意知且，解得，若時，隨機變量X分布列，如下：X0123P(X)所以，故答案為，【名師點睛】應(yīng)用獨立事件的概率公式求參數(shù)，以及利用隨機變量分布列求期望5某盒中有9個大小相同的球，分別標號為1，2，9，從盒中任取3個球，則取出的3個球的標號之和能被3整除的概率是_；記為取出的3個球的標號之和被3除的余數(shù)，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望_【答案】【分析】先求出從9個球中任取3個球的方法數(shù)，再求出取出的3個球的標號之和能被3整除的方法數(shù)，最后利用古

26、典概型的概率計算公式即可求概率；先求出的所有可能取值，再求出，最后利用數(shù)學(xué)期望的計算公式求數(shù)學(xué)期望即可【解析】從9個球中任取3個球有種不同的方法，1-9中能被3整除的有3，6，9，除3余1的有1，4，7，除3余2的有2，5，8，故將1-9劃分為以上三類，顯然來自同一類的三個數(shù)和為3的倍數(shù)，每個類別抽1個的三個數(shù)和也為3的倍數(shù)（其余數(shù)為0+1+2=3為3的倍數(shù)），所以在其中取出的3個球的標號之和能被3整除的情況有種，所以取出的3個球的標號之和能被3整除的概率由題意知的所有可能取值為0，1，2，取出的3個球的標號之和被3除余1的情況有：標號被3除余數(shù)為1的球1個和標號被3整除的球2個；標號被3除余

27、數(shù)為1的球2個和標號被3除余數(shù)為2的球1個；標號被3除余數(shù)為2的球2個和標號被3整除的球1個則取出的3個球的標號之和被3除余2的情況有：標號被3除余數(shù)為1的球2個和標號被3整除的球1個；標號被3除余數(shù)為1的球1個和標號被3除余數(shù)為2的球2個；標號被3除余數(shù)為2的球1個和標號被3整除的球2個，則，所以故答案為；【名師點睛】本題是應(yīng)用性題目，屬于生活實踐情境，以球的抽取為背景考查排列組合、古典概型、離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望等知識考查了學(xué)生邏輯思維能力、數(shù)據(jù)處理能力五、解答題1甲乙兩支球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊獲勝的概率為外，其余每局甲隊獲勝的概率都是，假設(shè)

28、每局比賽結(jié)果相互獨立（1）求甲隊分別以獲勝的概率；（2）若比賽結(jié)果為，勝方得3分，對方得0分，比賽結(jié)果為，勝方得3分，對方得1分，比賽結(jié)果為，勝方得3分，對方得2分，求甲隊得分的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（1）甲隊分別以獲勝的概率分別為；（2）分布列見解析；期望為【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算可得；（2）由題意知，隨機變量的所有可能的取值，根據(jù)事件的互斥性計算概率值，從而寫出的分布列，求出所對應(yīng)的數(shù)學(xué)期望【解析】（1）甲乙兩支球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，記“甲隊以獲勝”為事件，記“甲隊以獲勝”為事件，所以甲隊分別以獲勝的概率分別為（2）若甲隊得3分，則甲勝，結(jié)果可以

29、為，若甲隊得0分，1分，2分，則甲敗，結(jié)果可以為，設(shè)甲隊得分為則的可能取值為0、1、2、3，的分布列為0123甲隊得分的數(shù)學(xué)期望.2從2020年1月起，我國爆發(fā)了以武漢為中心的新型冠狀病毒肺炎疫情，湖北某市疫情監(jiān)控機構(gòu)統(tǒng)計了2月10日到15日每天新增病例的情況，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（1）所示，其中2月11日這一天的25人中有男性15人，女性10人2月日101112131415新增病例人232526292831（1）工作人員根據(jù)疫情監(jiān)控需要，對2月11日這一天的25人按性別分層抽取5人，再從這5人中抽取2人了解病毒傳染情況，求抽取的這2人中至少有1名女性的概率；（2）2月10，11日這兩天的48人中，最

30、多經(jīng)過三個階段的治療都痊愈出院了，其中病癥輕微的無需治療僅憑自身免疫能力就能痊愈醫(yī)院整理了48人各自經(jīng)歷的治療次數(shù)，數(shù)據(jù)如表（2），以這48人治療次數(shù)的頻率代替1人治療次數(shù)發(fā)生的概率從全省的新型冠狀病毒肺炎患者中隨機抽取2名患者，用表示抽取的2名總共需要的治療次數(shù)，求治療次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望治療次數(shù)0123人數(shù)241284【答案】（1）；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：【分析】（1）由分層抽樣和古典概型的概率公式，即可求出結(jié)果（2）設(shè)為治療次數(shù)，求出治療次數(shù)的概率，列出所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，6，根據(jù)相互獨立事件發(fā)生的概率公式，求出概率，列出分布列，求出期望【解析】（1）由

31、題意知2月11日這一天新增的25人中有男性15人，女性10人，按性別分層抽取5名，則男性被抽取的人數(shù)為人，女性被抽取的人數(shù)為人，記3名男性分別為，2名女性為，則從這5人中抽取2人的情況有，一共10種情況2人中至少有1名女性的情況共有7種，設(shè)2人中至少有1名女性為事件A，則（2）設(shè)為治療次數(shù)，則，所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，6，X0123456P所以3甲乙丙三名同學(xué)高考結(jié)束之后，一起報名參加了駕照考試，在科目一考試中，甲通過的概率為，甲乙丙三人都通過的概率為，甲乙丙三人都沒通過的概率為，且在平時的訓(xùn)練中可以看出乙通過考試的概率比丙大（1）求乙，丙兩人各自通過考試的概率；（2）令甲乙丙

32、三人中通過科目二考試的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】（1）乙：，丙：；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：【分析】（1）設(shè)甲乙丙三人分別通過科目二考試的概率為，由題意得，解方程組可得結(jié)果；（2）由題意，隨機變量的可能取值為，然后求出對應(yīng)的概率，可列出分布列，進而可求出數(shù)學(xué)期望【解析】（1）設(shè)甲乙丙三人分別通過科目二考試的概率為，由題可知，解得，或，由于乙通過考試的概率比丙大，（2）由題意，隨機變量的可能取值為，則，的分布列為.4甲，乙，丙三人組建團隊參加學(xué)校元旦游園活動中的投籃比賽，比賽規(guī)則：按照甲乙丙的順序進行投籃，每人至多投籃兩次；選手投籃時，如果第一次投中，記1分，并再投籃一

33、次，若第二次命中，則再記2分，第二次沒有命中，則記0分；如果第一次沒有投中，記0分，換下一個選手進行投籃甲乙丙投籃的命中率分別為0.6，0.5，0.7（1）求甲乙丙三人一共投籃5次的概率；（2）設(shè)甲乙丙三人得分總和，若，則該團隊無獎品；若，則該團隊獲得20元的獎品；若，則該團隊獲得50元的獎品；若，則該團隊獲得200元的獎品求該團隊獲得獎品價值的期望【答案】（1）0.44；（2）【分析】（1）分別求得有一人第一次沒有投中的概率，再對所求的概率求和可得答案；（2）甲，乙，丙三人得分總和的取值為0，1，2，3，4，5，6，7，9分別求得，根據(jù)期望公式可求得答案【解析】（1）記“甲第一次投籃命中”為，“甲第二次投籃命中”為，“乙第一次投籃命中”為，“乙