2023學(xué)年江蘇省連云港市贛榆縣重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含答案解析

1、2023年江蘇省連云港市贛榆縣重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)ykx(k0)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1x20時(shí)，y1y2A第一象限 B第二象限 C第

2、三象限 D第四象限2已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2ax2b0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1x22，x1x21，則ba的值是( )A14B13如圖，在中，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿著半圓，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為（ ）A或B或C或D或4下列圖形中，主視圖為的是（）ABCD5如圖，PB切O于點(diǎn)B，PO交O于點(diǎn)E，延長PO交O于點(diǎn)A，連結(jié)AB，O的半徑ODAB于點(diǎn)C，BP=6，P=30，則CD的長度是（）ABCD26下列實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）ABC5D0.31567在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=1x（x0）的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A

3、（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，令=x1+x2+x3A1 Bm Cm2 D18如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則的面積為（ ）A4B6C8D109下列方程中是一元二次方程的是()ABCD10如圖，ABCD，點(diǎn)E在CA的延長線上.若BAE=40，則ACD的大小為（ ）A150B140C130D120二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11學(xué)校乒乓球社團(tuán)有4名男隊(duì)員和3名女隊(duì)員，要從這7名隊(duì)員中隨機(jī)抽取一男一女組成一隊(duì)混合雙打組合，可組成不同的組合共有

4、_對.12如果一個(gè)扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”則半徑為2的“等邊扇形”的面積為 13在ABC中，AB=AC，把ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N如果CAN是等腰三角形，則B的度數(shù)為_14在ABC中，若A，B滿足|cosA|(sinB)20，則C_15中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖，可推算圖中所得的數(shù)值為_165月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用

5、水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為_17七巧板是我國祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來源于勾股法，如圖整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊（其中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形）組成，如圖是由七巧板拼成的一個(gè)梯形，若正方形ABCD的邊長為12cm，則梯形MNGH的周長是 cm（結(jié)果保留根號）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E，交

6、BC的延長線于點(diǎn)F（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若BEAF，BFA=60，BE=，求平行四邊形ABCD的周長19（5分）在RtABC中，ACB90，BE平分ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F(1)求證：AC是O的切線；(2)若BF6，O的半徑為5，求CE的長20（8分）我市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)

7、圖象是如圖所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為W萬元（毛利潤=銷售額生產(chǎn)費(fèi)用）（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí)，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？21（10分）如圖，在RtABC中，C=90，以AC為直徑作O，交AB于D，過點(diǎn)O作OEAB，交BC于E（1）求證：ED為O的切線；（2）若O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交O于F，連DF、AF，

8、求ADF的面積22（10分）如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AB=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABBC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒8個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PQ與ABC的一邊垂直時(shí)t的值；（3）設(shè)APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)APQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值23（12分）如圖1，已知DAC=90，ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線

9、AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ，連結(jié)QB并延長交直線AD于點(diǎn)E（1）如圖1，猜想QEP= ；（2）如圖2，3，若當(dāng)DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的長24（14分）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻先從中任意摸出1個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每

10、小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】測試卷分析：當(dāng)x1x20時(shí)，y1y2，可判定k0，所以k0，即可判定一次函數(shù)y=kxk的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限，故答案選B考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系2、A【答案解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【題目詳解】解：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=-1ba=（-12）2=故選A3、A【答案解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進(jìn)而求出半徑即

11、可得出答案，注意分兩種情況討論【題目詳解】當(dāng)點(diǎn)D與B重合時(shí)，M與F重合，當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí)，M與E重合，連接BD，F(xiàn)M，AD，EM， AB是直徑 即 點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓， 以EF為直徑的圓的半徑為1點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為 當(dāng) 時(shí)，同理可得點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為故選：A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，掌握圓周角定理的推論，平行線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)鍵4、B【答案解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是長方形，故此選項(xiàng)正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是三角形，故此

12、選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置5、C【答案解析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到POB=60，OB=OD=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC的長，即可得到CD的長.【題目詳解】解：如圖，連接OB，PB切O于點(diǎn)B，OBP=90，BP=6，P=30，POB=60，OD=OB=BPtan30=6=2，OA=OB，OAB=OBA=30，ODAB，OCB=90，OBC=30，則OC=OB=，CD=.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度的值，再根據(jù)圓和等腰三角形的性質(zhì)

13、求解即可.6、B【答案解析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【題目詳解】選項(xiàng)A、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；選項(xiàng)B、是無理數(shù)；選項(xiàng)C、5為有理數(shù)；選項(xiàng)D、0.3156是有理數(shù)；故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的判定，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.7、D【答案解析】本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).【題目詳解】令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函數(shù)中y=m,即1x=m,解得x=1m,將x的三個(gè)值相加得到=m+（-m）+【答案點(diǎn)睛】巧妙借助三點(diǎn)縱坐標(biāo)相同的條件建立起兩個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系，從而解答.8、C【答案解析】根據(jù)折疊易得BD，AB長，利用相似可得BF長，

14、也就求得了CF的長度，CEF的面積=CFCE【題目詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，第二個(gè)圖中BD=AB-AD=4，第三個(gè)圖中AB=AD-BD=2，因?yàn)锽CDE，所以BF：DE=AB：AD，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以CEF的面積=CFCE=8；故選：C點(diǎn)睛：本題利用了：折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)9、C【答案解析】找到只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0的整式方程的選項(xiàng)即可【題目詳解】解：A、當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故

15、本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、化簡得：是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；D、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵10、B【答案解析】測試卷分析：如圖，延長DC到F，則ABCD，BAE=40，ECF=BAE=40.ACD=180-ECF=140.故選B考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【答案解析】利用樹狀圖展示所有1種等可能的結(jié)果數(shù)【題目詳解】解：畫樹狀圖為：共有1種等可能的結(jié)果數(shù)故答案為1【答案點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法

16、展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率12、1【答案解析】測試卷分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：，則S=1考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算13、或【答案解析】MN是AB的中垂線，則ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到B=BAN=C然后對ANC中的邊進(jìn)行討論，然后在ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得B的度數(shù)解：把ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，MN是AB的中垂線NB=NAB=BAN，AB=ACB=C設(shè)B=x，則C=BAN=x1）當(dāng)AN=NC時(shí)，CAN=C=x則在ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x=

17、180，解得：x=45則B=45；2）當(dāng)AN=AC時(shí)，ANC=C=x，而ANC=B+BAN，故此時(shí)不成立；3）當(dāng)CA=CN時(shí)，NAC=ANC=在ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36故B的度數(shù)為 45或3614、75【答案解析】【分析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負(fù)性，可得出cosA及sinB的值，從而得出A及B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù)【題目詳解】|cosA|(sinB)20，cosA=，sinB=，A=60，B=45，C=180-A-B=75，故答案為：75.【答案點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及

18、sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值15、【答案解析】測試卷分析：根據(jù)有理數(shù)的加法，可得圖中表示（+2）+（5）=1，故答案為1考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)16、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【答案解析】甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關(guān)于x、y的方程組即可.【題目詳解】甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意得：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174故答案為：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【答案點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，

19、弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、24+24 【答案解析】仔細(xì)觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關(guān)系，則不難求得梯形的周長【題目詳解】解：觀察圖形得MH=GN=AD=12，HG=AC，AD=DC=12，AC=12，HG=6梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24故答案為24+24【答案點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運(yùn)用及觀察分析圖形的能力三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）12【答案解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出BAF=BFA，即可得出AB=BF；（2）由題意可證ABF為等邊三角形，

20、點(diǎn)E是AF的中點(diǎn). 可求EF、BF的值，即可得解【題目詳解】解：（1）證明： 四邊形ABCD為平行四邊形， AB=CD，F(xiàn)AD=AFB又 AF平分BAD， FAD=FAB AFB=FAB AB=BF BF=CD（2）解：由題意可證ABF為等邊三角形，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)在RtBEF中，BFA=60，BE=，可求EF=2，BF=4 平行四邊形ABCD的周長為1219、（1）證明見解析；（2）CE=1【答案解析】（1）根據(jù)等角對等邊得OBE=OEB，由角平分線的定義可得OBE=EBC，從而可得OEB=EBC，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得OEBC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得OEA=90，從而可證A

21、C是O的切線.（2）根據(jù)垂徑定理可求BH=BF=3，根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形OHCE是矩形，由矩形的對邊相等可得CE=OH，在RtOBH中，利用勾股定理可求出OH的長，從而求出CE的長.【題目詳解】（1）證明：如圖，連接OE，OB=OE，OBE=OEB， BE平分ABCOBE=EBC，OEB=EBC，OEBC， ACB=90 ，OEA=ACB=90， AC是O的切線 .（2）解：過O作OHBF，BH=BF=3，四邊形OHCE是矩形，CE=OH，在RtOBH中，BH=3，OB=5，OH=1，CE=1.【答案點(diǎn)睛】本題考查切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的

22、切線和垂徑定理以及勾股定理的運(yùn)用，具有一定的綜合性20、（1）y=x1z=x+30（0 x100）；（1）年產(chǎn)量為75萬件時(shí)毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；（3）今年最多可獲得毛利潤1080萬元【答案解析】（1）利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（1）根據(jù)（1）的表達(dá)式及毛利潤銷售額生產(chǎn)費(fèi)用，可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.【題目詳解】（1）圖可得函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（100，1000），設(shè)拋物線的解析式為yax1（a0），將點(diǎn)（100，1000）代入得：100010000a，解得：a，故y與x之

23、間的關(guān)系式為yx1圖可得：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，30）、（100，10），設(shè)zkxb，則，解得： ，故z與x之間的關(guān)系式為zx30（0 x100）；（1）Wzxyx130 xx1x130 x（x1150 x）（x75）11115，0，當(dāng)x75時(shí)，W有最大值1115，年產(chǎn)量為75萬件時(shí)毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；（3）令y360，得x1360，解得：x60（負(fù)值舍去），由圖象可知，當(dāng)0y360時(shí)，0 x60，由W（x75）11115的性質(zhì)可知，當(dāng)0 x60時(shí)，W隨x的增大而增大，故當(dāng)x60時(shí)，W有最大值1080，答：今年最多可獲得毛利潤1080萬元【答案點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待

24、定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意二次函數(shù)最值的求法，一般用配方法.21、（1）見解析；（2）ADF的面積是【答案解析】測試卷分析：（1）連接OD，CD，求出BDC=90，根據(jù)OEAB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根據(jù)SSS證ECOEDO，推出EDO=ACB=90即可；（2）過O作OMAB于M，過F作FNAB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根據(jù)sinBAC，求出OM，根據(jù)cosBAC，求出AM，根據(jù)垂徑定理求出AD，代入三角形的面積公式求出即可測試卷解析：（1）證明：連接OD，CD，AC是O的直徑，CDA=90=BDC，OEAB，CO=AO，BE=CE，DE=CE，在

25、ECO和EDO中 ，ECOEDO，EDO=ACB=90，即ODDE，OD過圓心O，ED為O的切線（2）過O作OMAB于M，過F作FNAB于N，則OMFN，OMN=90，OEAB，四邊形OMFN是矩形，F(xiàn)N=OM，DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，AC=2OC=6，OEAB，OECABC，AB=10，在RtBCA中，由勾股定理得：BC=8，sinBAC=，即 ，OM=FN，cosBAC=，AM= 由垂徑定理得：AD=2AM=，即ADF的面積是ADFN=答：ADF的面積是【答案點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的面積，垂徑定理，直角三角形的斜邊上中線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判

26、定等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力22、（1）4t；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ與ABC的一邊垂直時(shí)t的值是t=0或或；（3）S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=；（4）t的值為或【答案解析】分析：（1）根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后由AQ=AC-CQ求解即可；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ與ABC的一邊垂直，有三種情況：當(dāng)Q在C處，P在A處時(shí)，PQBC；當(dāng)PQAB時(shí)；當(dāng)PQAC時(shí)；分別求解即可；（3）當(dāng)P在AB邊上時(shí)，即0t1，作PGAC于G，或當(dāng)P在邊BC上時(shí)，即1t3，分別根據(jù)三角形的面積求函數(shù)的解析式即可；（4）當(dāng)APQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí)，有兩種情

27、況：當(dāng)P在邊AB上時(shí)，作PGAC于G，則AG=GQ，列方程求解；當(dāng)P在邊AC上時(shí)， AQ=PQ，根據(jù)勾股定理求解.詳解：（1）如圖1，RtABC中，A=30，AB=8，BC=AB=4，AC=，由題意得：CQ=t，AQ=4t；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ與ABC的一邊垂直，有三種情況：當(dāng)Q在C處，P在A處時(shí)，PQBC，此時(shí)t=0；當(dāng)PQAB時(shí)，如圖2，AQ=4t，AP=8t，A=30，cos30=，t=；當(dāng)PQAC時(shí)，如圖3，AQ=4t，AP=8t，A=30，cos30=，t=；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ與ABC的一邊垂直時(shí)t的值是t=0或或；（3）分兩種情況：當(dāng)P在AB邊上時(shí)

28、，即0t1，如圖4，作PGAC于G，A=30，AP=8t，AGP=90，PG=4t，SAPQ=AQPG=（4t）4t=2t2+8t；當(dāng)P在邊BC上時(shí)，即1t3，如圖5，由題意得：PB=2（t1），PC=42（t1）=2t+6，SAPQ=AQPC=（4t）（2t+6）=t2；綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=；（4）當(dāng)APQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)P在邊AB上時(shí)，如圖6，AP=PQ，作PGAC于G，則AG=GQ，A=30，AP=8t，AGP=90，PG=4t，AG=4t，由AQ=2AG得：4t=8t，t=，當(dāng)P在邊AC上時(shí)，如圖7，AQ=PQ，RtPCQ中，由勾股定理得：CQ2+CP2=PQ2，t=或（舍），綜上所述，t的值為或點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題，用到勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)等知識(shí)，是一道比較困難的綜合題，關(guān)鍵是合理添加輔助線，構(gòu)造合適的方程求解.23、（1）QEP=60；（2）QEP=60，證明詳見解析；（3）【答案解析】（1）如圖1，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出PCA=QCB，進(jìn)而可利用SAS證明CQBCPA，進(jìn)而得CQB=CPA，再在PEM和CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得QEP=QCP，從而完成猜想；（2）以DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）