2012版中考數(shù)學精品課件圖形的相似與(含11真題和12預測題)第25講 銳角三角函數(shù)及解直角三角形

1、第25講 銳角三角函數(shù)及解直角三角形考點知識精講中考典例精析考點訓練舉一反三考點一 銳角三角函數(shù)定義假設在RtABC中，C90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，那么sinA_，cosA_，tanA _.溫馨提示：1銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的.2sinA,cosA,tanA表示的是一個整體，是指兩條線段的比，沒有單位.3銳角三角函數(shù)的大小僅與角的大小有關，與該角所處的直角三角形的大小無關.4當A為銳角時，0sinA1,0cosA1,tanA0.考點二 特殊角的三角函數(shù)值考點三 用計算器求一個銳角的三角函數(shù)值或由三角函數(shù)值求銳角考點四 解直角三角形1解直角三角形的定義由直角三角形中除直角

2、外的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5個元素即3條邊和2個銳角)2直角三角形的邊角關系在RtABC中，C90，A、B、C的對邊分別為a、b、c.(1)三邊之間的關系：_；(2)兩個銳角之間的關系： ；a2b2 c2AB90 (1)(2021武漢)sin30的值為_(2) (2021溫州)如下圖，在ABC中，C90，AB13，BC5，那么sinA的值是()【點撥】本組題主要考查銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值【點撥】計算三角函數(shù)值的關鍵是掌握并熟練運用特殊角的三角函數(shù)，而解直角三角形的關鍵在于靈活地選擇正確的關系式，選擇的標準是關系式中既包括量

3、又包括未知量方法總結：在解直角三角形中，正確選擇關系式是關鍵：(1)求邊：一般用未知邊比邊，去尋找角的某一個三角函數(shù)；(2)求角：一般用邊比邊，去尋找未知角的某一個三角函數(shù)；(3)求某些未知量的途徑往往不唯一.選擇關系式常遵循以下原那么：一是盡量選擇可以直接應用原始數(shù)據(jù)的關系式；二是設法選擇便于計算的關系式，假設能用乘法計算應防止除法計算.1在RtABC中，各邊的長都擴大了3倍，那么銳角A的正弦值()A擴大了3倍B縮小了3倍C沒有變化 D不能確定答案：C答案：C答案：B4如圖，AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，那么cosAOB的值是_.5如下圖，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的

4、圓心O在格點上，那么AED的正切值等于_.銳角三角函數(shù)及解直角三角形訓練時間：60分鐘 分值：100分一、選擇題(每題4分，共48分)1(2021黃岡)cos30_.()【答案】C2(2021中考變式題)在RtABC中，C90，假設將各邊長度都擴大為原來的2倍，那么A的正弦值()A擴大2倍 B縮小2倍C擴大4倍 D不變【解析】在直角三角形中，A的正弦是A的對邊與斜邊的比值，當A固定時，其正弦值也是一個固定值，所以當直角三角形各邊都擴大2倍時，其比值不變，應選D.【答案】D【答案】C4(2021寧波)如下圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為，那么滑梯長l為()【答案】A5(2021中考預

5、測題)正方形網(wǎng)格中，AOB如圖放置，那么cosAOB的值為()【答案】A【答案】C【答案】C【答案】C【答案】D【答案】B【答案】B12. (2021中考預測題)如圖，AOB30，OP平分AOB，PCOB，PDDB，如果PC6，那么PD等于()A4B3C2D1【答案】B二、填空題(每題4分，共24分)【答案】515(2021哈爾濱)正方形ABCD的邊長為2，點P是直線CD上一點，假設DP1，那么tanBPC的值是_【解析】由題意可知：點P有以下兩種位置關系，如下圖.16(2021綏化)三角形相鄰兩邊長分別為20 cm和30 cm，第三邊上的高為10 cm，那么此三角形的面積為_cm2.【答案】418(2021莆田)如下圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩座建筑物的高，ABBC，DCBC，兩建筑物間距離BC30 米，假設甲建筑物高AB28 米，在A點測得D點的仰角45，那么乙建筑物高DC_米【解析】過A作AECD，垂足為E.45，DEAEBC30米ECAB28米，DC302858(米)【答案】58三、解答題(共28分)19(12分)計算：20(8分)(2021中考預測題)請你畫出一個以BC為底邊的等腰ABC，使底邊上的高ADBC.(1)求tanB和 sinB的值；(