勾股定理回顧與思考課件

1、勾股定理 回顧與思考第一章一、知識(shí)要點(diǎn)如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 勾股定理2.在RtABC中，C=90.（1）若a=3,b=4，則c= ；（2）若c=34,a:b=8:15，則 a= ,b= ；典型例題516301求出下列各圖中陰影部分的面積21(3)1勾股逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形勾股數(shù)滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)： （1）8、15、_； （2）10、26、_ （3） 7、 _ 、25172424

2、例1、如圖，四邊形ABCD中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四邊形ABCD的面積DBAC341213變式 有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。BACD5規(guī)律 1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)求第三條邊時(shí)，應(yīng)分類討論。 2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。 題型二 分類討論思想解決問題 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC= D 1.已知:直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是 3,4,X,則X2=25或7ABC10178ABC1710D8ABC171021或9 直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用

3、間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律 專題三 方程思想解決幾何問題例1.小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為米的城門，他先橫拿著進(jìn)不去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竹竿比城門高米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長(zhǎng)多少？練習(xí)：x1m3(x+1)解：設(shè)門高為X米，則竹竿為（X+1）米，得x+1=5（米）變式：如圖，小穎同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使C與D重合，折痕為BE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？CABDE106xAC=88-xx64 1. 幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。 2.利用兩點(diǎn)之間線段最短及勾股定理求解。規(guī)律 專題四 求最短路徑問題例2:如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105C例3,如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20cm、3cm、2cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？2032AB32323 AB2=AC2+B