《二面角》公開課課件

1、二面角232666 34 地軸赤道平面地球軌道面(黃道平面)南極北極黃赤交角示意圖 二 面 角實(shí)例引入平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。（1）半平面（2）二面角ll這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面。1、二 面 角請(qǐng)點(diǎn)擊請(qǐng)點(diǎn)擊角BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊點(diǎn)邊 （頂點(diǎn)）表示法AOBAB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。面直線面 （棱）二面角l或二面角AB圖形二面角類比平面角與二面角請(qǐng)點(diǎn)擊B。OA2、二面角的平面角 或：從二面角的棱上任一點(diǎn)在兩

2、個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。B。OAB1。O1A1B。OAB。OA等角定理 若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同，則這兩個(gè)角相等。小結(jié)： 1.二面角就是用它的平面角來度量的。一個(gè)二面角的平面角多大，我們就說個(gè)二面角是多少度的二面角。 2.二面角的平面角與點(diǎn)（或垂直平面）的位置無任何關(guān)系，只與二面角的張角大小有關(guān)。一個(gè)平面垂直于二面角的棱，且與兩個(gè)半平面的交線是射線OA、OB，O為垂足，則AOB叫做二面角的平面角。演示規(guī)定：二面角的范圍是平面角是直角的二面角叫做直二面角相交成直二面角的二個(gè)平面叫做互相垂直的平面、點(diǎn)P在棱上、點(diǎn)P在一個(gè)半平面

3、上、點(diǎn)P在二面角內(nèi)pABABpABOp定義法三垂線定理法垂面法3、作二面角的平面角的常用方法例1 在60。的二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，AC、BD分 別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)且垂直于AB，已知AB=4cm， AC=6cm，BD=8cm，求CD的長(zhǎng)。 解：由已知得又所以答：CD的長(zhǎng)為cm。請(qǐng)點(diǎn)擊解：由正方體的面對(duì)角線的長(zhǎng)都相等可知，A1BDC1BD，且為正三角形取BD的中點(diǎn)O，連結(jié)A1O、C1O、A1C1，則A1OBD，C1OBD，A1OC1就是二面角A1BDC1的平面角。A1C1，A1OC1O二面角A1BDC1的大小為 。在A1OC1中，由余弦定理得，xyz解：(法二)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

4、Dxyz，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，BD的中點(diǎn)為O，則B(2，2，0)，A1(2，0，2)，C1(0，2，2)，O（1，1，0） A1OBD，C1OBD即為二面角A1-BDC1的平面角。二面角A1BDC1的大小為 。例3、如圖，設(shè)E、F、G是正方體AC1的棱AA1、AB、BC的中點(diǎn)，求二面角EFGA的大小。解：如圖，過點(diǎn)A作AHFG交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連結(jié)EH。由 EA平面AC得：AH為EH在面AC內(nèi)的射影。所以EH FG，故EHA就是二面角 EFGA的平面角。H二面角EFGA的大小為 。1、二面角指的是（ ）A、從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所夾的角度。B、從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形

5、。C、兩個(gè)平面相交時(shí)，兩個(gè)平面所夾的銳角。D、過棱上一點(diǎn)和棱垂直的二射線所成的角。2、二面角的平面角的頂點(diǎn)在二面角的上，角的兩邊分別在二面角的內(nèi)，且兩邊都與棱，它的度數(shù)與它的平面角的度數(shù)。4、課堂診斷B棱兩個(gè)半平面垂直相等3、如圖，APB是二面角a的平面角， CDE的頂點(diǎn)在棱a上，且兩邊DC和DE分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)（都不與a重合），則（ ）A、 APB CDE0B、 APB CDE C、 APB CDED、0 CDE 課堂診斷Da4、如圖所示， APB是二面角a的平面角，CD ，EF ，CDa，且EFa，則APB與向量和向量所成的角，的關(guān)系是（）A、APB ，B、 APB，C、 APB，D、大小關(guān)系不確定。C課堂診斷小 結(jié)1、二面角的定義2、二面角的平面角的定義3、二面角的平面角的求解：找（或作）出平面角定義法棱的垂面法三垂線定理法向量法求解解三角形或用向量的夾