單因素方差分析課件

1、第三節(jié) 單因素方差分析 在第八章第二節(jié)中，我們討論了兩個方差相等的正態(tài)總體對均值比較的假設(shè)檢驗問題，而在實際應(yīng)用中還經(jīng)常需要對有相同方差的多個正態(tài)總體均值進(jìn)行比較的假設(shè)檢驗問題.方差分析就是解決這類問題的有效方法，在實際中有著廣泛的應(yīng)用。一、基本概念二、單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型四、部分總體均值j 和方差2的估計三、單因素方差分析的假設(shè)檢驗一、基本概念 我們將要考察的對象的某種特征稱為指標(biāo)，影響指標(biāo)的各種因素稱為因子，一般將因子控制在幾個不同的狀態(tài)上，每一個狀態(tài)稱為因子的一個水平. 若一項試驗中只有一個因子在改變，而其它的因子保持不變，稱這樣的試驗為單因素試驗.多于一個因子在改變的的試驗為多因素

2、試驗.這里，我們只討論單因素試驗.實例1. 對某種型號的電池進(jìn)行抽查，隨機抽取了來自A,B,C三個工廠的產(chǎn)品，測得其壽命（h )見下表，設(shè)各工廠所生產(chǎn)的電池的壽命服從有相同方差的正態(tài)分布，問這三個工廠所生產(chǎn)的電池的平均壽命有無顯著差異？電池的壽命（h）A1A2A33747406060 9586 98 67 92 6910098實例2. 為了比較各個工作日進(jìn)入某一商場的顧客人數(shù)，測得各工作日下午4時5時進(jìn)入商場的顧客人數(shù)如下表，問各個工作日對顧客人數(shù)有無顯著影響？工作日顧客人數(shù)周一周二周三周四周五 86 96 78 66 100 77 102 54 98 69 91 86 74 82 78 84

3、 78 77 90 84 72 74 84 88 94 102 96 試驗的目的是為了考察不同工作日顧客的人數(shù)是否有顯著差異。如果有顯著差異，表明工作日這一因子對顧客人數(shù)的影響是顯著的.在此實例中，指標(biāo)：顧客人數(shù)；因子：工作日；水平：周一、周二、周一、周四、周五 在此試驗中，除工作日這一因子外，其它因子不變，這是一個單因素試驗。 2）部分總體的方差都相等，即：其中和 都是未知參數(shù)。1）每個部分總體都服從正態(tài)分布，即：3）不同的部分總體下的樣本是相互獨立的。在水平Aj下進(jìn)行nj次獨立試驗，得樣本則記 稱其為隨機誤差，則由此得：單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型:各個隨機誤差 相互獨立， 和 未知.對每個水

4、平Aj下的樣本 引進(jìn)統(tǒng)計量： 樣本和：樣本均值：將單因素試驗的數(shù)據(jù)列表如下：樣本總均值：單因素試驗數(shù)據(jù)表T.1 T.2 T.s樣本和T.j x11 x12 x1s x21 x22 x2s xn11 xn22 xnss樣本值 A1 A2 As部分總體樣本均值（1）檢驗假設(shè)：不全相等.（2）求出未知參數(shù) 和 的估計量單因素方差分析的任務(wù):根據(jù)樣本提供的信息，三、單因素方差分析的假設(shè)檢驗 單因素方差分析法是將樣本全部偏差的平方和分解成兩個平方和，通過這兩個平方和之間的比較，導(dǎo)出假設(shè)檢驗的統(tǒng)計量和拒絕域.誤差（組內(nèi)）平方和：平方和分解公式：說明： SE 表示在每個水平下的樣本值與該水平下的樣本均值的差

5、異，它是由隨機誤差引起的，所以，稱SE是誤差（組內(nèi)）平方和.證明：總平方和=效應(yīng)（組間）平方和+誤差（組內(nèi)）平方和SA和 SE 的統(tǒng)計特征在單因素方差分析的模型下，（2）SA 和 SE 相互獨立。（3）為真時，定理：（1）由定理（1），有即結(jié)合定理(1)(2)(3)，有ST ，SA ，SE 的計算方法記化簡得單因素方差分析的假設(shè)檢驗：（1）提出統(tǒng)計假設(shè)不全相等.（2）取假設(shè)統(tǒng)計量（3）拒絕域：說明：如果組間差異比組內(nèi)差異大得多，則說明各水平間有顯著差異，H0不真。單因素方差分析的假設(shè)檢驗的步驟：（1）提出統(tǒng)計假設(shè)不全相等.（2）編制單因素試驗數(shù)據(jù)表（3）根據(jù)數(shù)據(jù)表計算（4）填制單因素方差分析表

6、單因素方差分析表n-1ST總和SA/s-1SE/ n-ss-1 n-sSASE因子A隨機誤差臨界值F值均方自由度平方和方差來源（5）檢驗，若否則接受H0 ，認(rèn)為因子A對指標(biāo)沒有顯著影響.則拒絕H0，18446 37 60 69 47 86 100 40 67 98 60 92 95 98 樣本和樣本值 樣本均值 A1 A2 A3部分總體49826783 89四、部分總體均值j 和方差2的估計前面已說明：又所以可以證明，例2. 試驗4種不同的農(nóng)藥，觀察它們的殺蟲率有無明顯的不同，試驗結(jié)果如下表所示:部分總體A1A2A3A4樣本值87.485.080.290.588.587.394.756.262.455.048.21）在顯著性水平=0.01下，問4種農(nóng)藥的殺蟲率的均值是否有明顯不同？2）分別求4種不同農(nóng)藥的殺蟲率的均值和方差的估計值。解：編制單因素試驗數(shù)據(jù)表252.6 87.4 90.5 56.2 55.0 85.0 88.5 62.4 48.2 80.2 87.3 94.7 樣本和樣本值樣本均值 A1 A2 A3 A4部分總體84.2361