二離散型隨機(jī)變量函數(shù)分布

1、二離散型隨機(jī)變量函數(shù)分布二離散型隨機(jī)變量函數(shù)分布為了解決類似的問(wèn)題下面我們討論隨機(jī)變量函數(shù)的分布.一、問(wèn)題的引入為了解決類似的問(wèn)題下面一、問(wèn)題的引入二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 例1二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 例1概率解等價(jià)于概率解等價(jià)于概率概率二離散型隨機(jī)變量函數(shù)分布結(jié)論結(jié)論例2 設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量 X 與 Y 的分布律為求隨機(jī)變量 Z=X+Y 的分布律.得因?yàn)?X 與 Y 相互獨(dú)立, 所以解例2 設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量 X 與 Y 的分布律為求可得所以可得所以例3 設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量 X, Y 具有同一分布律,且 X 的分布律為于是解例3 設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量 X, Y 具有同

2、一于是解二離散型隨機(jī)變量函數(shù)分布三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 1. Z=X+Y 的分布三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 1. Z=X+Y 的分布由此可得概率密度函數(shù)為由于 X 與 Y 對(duì)稱, 當(dāng) X, Y 獨(dú)立時(shí),由此可得概率密度函數(shù)為由于 X 與 Y 對(duì)稱, 當(dāng) X,由公式解例4 設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量 X 與Y 都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,求 Z=X+Y 的概率密度.由公式解例4 設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量 X 與Y 都服從標(biāo)得得說(shuō)明 有限個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布.說(shuō)明 有限個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然解例5解例5二離散型隨機(jī)變量函數(shù)分布此時(shí)此時(shí)二離散型隨機(jī)變量函數(shù)分布例6例6證明證明二離散型隨機(jī)變量函數(shù)分布二離散型隨機(jī)變量函數(shù)分布二離散型隨機(jī)變量函數(shù)分布二離散型隨機(jī)變量函數(shù)分布同理可得故有同理可得故有當(dāng) X, Y 獨(dú)立時(shí),由此可得分布密度為當(dāng) X, Y 獨(dú)立時(shí),由此可得分布密度為解由公式例7解由公式例7得所求密度函數(shù)得得所求密度函數(shù)得則有則有故有故有推廣推廣例8例8解解二離散型隨機(jī)變量函數(shù)分布二離散型隨機(jī)變量函數(shù)分布二離散型隨機(jī)變量函數(shù)分布二離散型隨機(jī)變量函數(shù)分布四、小結(jié)1. 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律四、小結(jié)1. 離散型隨機(jī)變量函