2022屆黑龍江省佳木斯市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1甲、乙兩名同學(xué)參加2018年高考，根據(jù)高三年級(jí)一年來(lái)的各種大、中、小型數(shù)學(xué)模擬考試總結(jié)出來(lái)的數(shù)據(jù)顯示，甲、乙兩人能考140分以上的概率分別為和，甲、乙兩人是否考140分以上相互獨(dú)立，則預(yù)估這兩個(gè)人在2018年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考140 分以上的概率為( )ABCD2在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3在的展開(kāi)式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則（）ABCD4已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA1B-1CaD-a5設(shè)橢機(jī)變量XN(3,1)，若P(X4)p，則P(2X4)ApB1pC12pDp6設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則A1BC2D7有4件不同顏色的襯衣，3件不

3、同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為（ ）A24B14C10D98某校高中三個(gè)年級(jí)人數(shù)餅圖如圖所示，按年級(jí)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中高一年級(jí)學(xué)生有8人，則樣本容量為（ ）A24B30C32D359已知，則的值為（ ）ABCD10已知，是雙曲線(xiàn)的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)，的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的上下兩支分別交于點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ ）ABCD11已知集合，,則（ ）ABCD12如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ）A34B55C78D89二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，若不等式

4、對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則取值集合是_.14設(shè)直線(xiàn)（為參數(shù)），曲線(xiàn)（為參數(shù)），直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則_.15函數(shù)f(x)由下表定義：x25314f(x)12345若a0=5，an+1=f(an)，16某學(xué)校高三年級(jí)700人，高二年級(jí)700人，高一年級(jí)800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級(jí)抽取80人，則全校總共抽取_人.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分） “DD共享單車(chē)”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市

5、的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：男性女性合計(jì)2035歲401003650歲4090合計(jì)10090190 (1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設(shè)用抽到的100名2035歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車(chē)”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車(chē)”的人群中，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說(shuō)明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.19（12分）設(shè)函數(shù).()求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.20（12分）（在一次

6、購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)獎(jiǎng)某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X（元）的概率分布列21（12分）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（1）求的值；（2）求在上的最大值22（10分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據(jù)互斥事件概率加法公式以及獨(dú)立事件概率乘

7、積公式求概率.詳解：因?yàn)檫@兩個(gè)人在2018年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考140 分以上的概率為甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率與乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率為，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率為，因此，所求概率為，選A.點(diǎn)睛：本題考查互斥事件概率加法公式以及獨(dú)立事件概率乘積公式，考查基本求解能力.2、D【解析】直接把給出的復(fù)數(shù)寫(xiě)出代數(shù)形式，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用

8、，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)題意，表示出展開(kāi)式的項(xiàng)對(duì)應(yīng)次數(shù)，由二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的性質(zhì)即可求得各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)，即可求解.【詳解】由題意記項(xiàng)的系數(shù)為，可知對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為；而展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為；對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為;對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為;所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)式及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xe

9、x，求導(dǎo)得g(x)=故g(x)在-,1上單調(diào)遞增，在1,+上單調(diào)遞減，且x0時(shí)，g(x)0時(shí)，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可畫(huà)出函數(shù)g(x)的圖象（見(jiàn)下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x若a0，即t1+t2=-a0t1故1-x若a4t1故選A. 【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.5、C【解析】分析：根據(jù)題目中：“正態(tài)分布N（3，1）”，畫(huà)出其正態(tài)密度曲線(xiàn)圖：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，由P（X4）=p的概率可求出P（2X4）詳解：隨機(jī)變量XN（3，1），觀(guān)察圖得，P（2X4）=12P（X4）=12p故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)

10、分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性解決問(wèn)題6、B【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，再由復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式求解即可【詳解】由，得，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算7、B【解析】分析：利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理即可得出.詳解：由題意可得，不同的選擇方式.故選：B.點(diǎn)睛：切實(shí)理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類(lèi)還是需要分步進(jìn)行；分類(lèi)的關(guān)鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關(guān)鍵在于要正確設(shè)計(jì)分步的程序，即合理分類(lèi)，準(zhǔn)確分步8、C【解析】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的方法，由樣本中高一年級(jí)學(xué)生有8人，所占比例為25%，即可計(jì)算.詳解：由分

11、層抽樣的方法可設(shè)樣本中有高中三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點(diǎn)睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個(gè)數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個(gè)體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關(guān)鍵.9、B【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，可得 是等邊三角形，即 即 即又 0 即 解得 由此可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)

12、條件求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵11、A【解析】由已知得，因?yàn)?，所以，故選A12、B【解析】試題分析：由題意，從而輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖的應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將不等式轉(zhuǎn)化為，分別在、的情況下討論得到的最大值，從而可得；分別在、的情況去絕對(duì)值得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 綜上可知：，即當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，無(wú)解當(dāng)時(shí)，解得：的取值集合為：本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式中的恒成立問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類(lèi)討論的思想求得最值，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式的求解，再利用分類(lèi)討論

13、的思想解絕對(duì)值不等式即可得到結(jié)果.14、【解析】試題分析：由題意得，曲線(xiàn)的普通方程為，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，所以圓心到直線(xiàn)的距離為，所以直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置的弦長(zhǎng)的計(jì)算15、1【解析】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5，由于a0=5，an+1=f(an)，n=0【詳解】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5又a0=5，an+1=f(aa1=f(a0)=f(5)=2，a2=f(aaa【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法、數(shù)列的周期性，考查了歸納推理以及利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于中檔題利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)常見(jiàn)思路為：（1

14、）項(xiàng)的序號(hào)較小時(shí)，逐步遞推求出即可；（2）項(xiàng)的序數(shù)較大時(shí)，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列.16、220.【解析】分析：根據(jù)學(xué)生的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論詳解：設(shè)全校總共抽取n人，則：故答案為220人.點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得 ，再與函數(shù)值 聯(lián)立方程組解得的解析式；(2)先化簡(jiǎn)方程得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像確定條件，解得結(jié)果.詳解：（1），由題意得，即，解得，.（2）由有兩個(gè)

15、不同的實(shí)數(shù)解，得在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，設(shè)，由，由，得或，當(dāng)時(shí)，則在上遞增，當(dāng)時(shí)，則在上遞減，由題意得，即，解得，點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般先通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.18、 (1)，.(2)；(3)答案見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合題中所給的列聯(lián)表可得，.(2)由題意結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論求得.所以在使用共享單車(chē)的人群中，有的把

16、握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).試題解析：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車(chē)的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋19、（）；（），0【解析】試題分析：（）因?yàn)橥ㄟ^(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，所以要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即要滿(mǎn)足，即解可得x的范圍.本小題要處理好兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：三角的化一公式；解三角不等式.（）因?yàn)橛桑ǎ┛?/p>

17、得函數(shù)在上遞增，又因?yàn)樗钥傻檬菃握{(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間.從而可求結(jié)論.試題解析：（） 單調(diào)區(qū)間為 （）由知（）知，是單調(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間 所以, 考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問(wèn)題.2.區(qū)間限制的最值問(wèn)題.3.解三角不等式.20、（1）；（2）分布列見(jiàn)解析.【解析】運(yùn)用古典概率方法，從有獎(jiǎng)的4張獎(jiǎng)券中抽到了1張或2張算出答案依題意可知，的所有可能取值為，用古典概型分別求出概率，列出分布列【詳解】（1）該顧客中獎(jiǎng)，說(shuō)明是從有獎(jiǎng)的4張獎(jiǎng)券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎(jiǎng)的概率P.（或用間接法，P=1-）. (2)依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,60(

18、元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).所以X的分布列為：X010205060P【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等可能事件的概率及離散型隨機(jī)變量及其分布列，本題的解題關(guān)鍵是看出要求概率的事件包含的結(jié)果數(shù)比較多，注意做到不重不漏21、（1），；（2）1【解析】(1)依題意，由，得到，再由，得到，聯(lián)立方程組，即可求解； (2)由(1)，求得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可求得函數(shù)的最大值，得到答案【詳解】(1)依題意可知點(diǎn)為切點(diǎn)，代入切線(xiàn)方程可得，所以，即， 又由，則，而由切線(xiàn)的斜率可知，即，由，解得，(2)由(1)知，則，令，得或，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： 321008極大值極小值4的極大值為，極小值為，又，所以函數(shù)在上的最大值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問(wèn)題，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題，其中解答中熟記導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力22、 (1),(2)【解析】（1）首先設(shè)出等差數(shù)列的公差與等比