2021-2022學(xué)年陜西省漢中市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1命題“，使是”的否定是（）A，使得B，使得.C，使得D，使得2觀察下列等式，132332,13233362,13

2、233343102，根據(jù)上述規(guī)律，132333435363()A192B202C212D2223曲線在點(diǎn)處的切線方程是( )ABCD4已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的值為 ( )ABCD5隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）A3B4C5D66一臺(tái)機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為，若這臺(tái)機(jī)器一周個(gè)工作日不發(fā)生故障，可獲利萬元；發(fā)生次故障獲利為萬元；發(fā)生次或次以上故障要虧損萬元，這臺(tái)機(jī)器一周個(gè)工作日內(nèi)可能獲利的數(shù)學(xué)期望是（ ）萬元（已知，）ABCD7已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD8若“直線與圓相交”，“”；則是( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既

3、不充分也不必要條件9三棱錐中，為的中點(diǎn),分別交，于點(diǎn)、，且，則三棱錐體積的最大值為（ ）ABCD10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（ ）A4B5C6D711用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第二步證明由到時(shí)，左邊應(yīng)加（ ）ABCD12已知直線是圓的對稱軸，則實(shí)數(shù)( )ABC1D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形，則_.14在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)在圓：內(nèi)，過點(diǎn)的直線與圓交于點(diǎn)，.若面積的最大值小于2,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_.16已知中，角

4、的對邊分別為，且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，已知.（1）求角的余弦值；（2）若，邊上的中線，求的面積.18（12分）某校為“中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復(fù)賽資格，某校有900名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在中參加全市座談交流的

5、人數(shù)，學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，若該生分?jǐn)?shù)在給予500元獎(jiǎng)勵(lì)，若該生分?jǐn)?shù)在給予800元獎(jiǎng)勵(lì)，用Y表示學(xué)校發(fā)的獎(jiǎng)金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。19（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程；（2）已知復(fù)數(shù)z滿足，且，求z的值.21（12分）已知函數(shù).（）若在處有極小值，求實(shí)數(shù)的值；（）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其

6、中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.（1）設(shè)為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件發(fā)生的概率；（2）設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題“，使是”的否定為“，使得”故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理

7、與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里，），由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了，所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理它與演繹推理的思維進(jìn)程不同歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)式子進(jìn)行分析找出規(guī)律觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊

8、的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加從中找規(guī)律性即可.3、D【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（0）2，再求出f（0），由直線方程的點(diǎn)斜式得答案【詳解】f（x） ，f（0）2，又f（0）1函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程是y+12（x0），即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題4、A【解析】由已知求得函數(shù)的周期為4，可得f（11）f（2+8）f（2）1【詳解】f（1+x）f（1x），f（x）f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（2+x）f（x），則f2+（2+x）f（2+x）f（x）f（x），

9、即f（4+x）f（x），f（x）為以4為周期的周期函數(shù)，由f（1+x）f（1x），得f（2）f（1）1，f（11）f（2+8）f（2）1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題5、B【解析】直接根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可.【詳解】，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布與正態(tài)曲線的性質(zhì)，屬于中檔題. 正態(tài)曲線的常見性質(zhì)有：（1）正態(tài)曲線關(guān)于對稱，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2）邊越小圖象越“痩長”，邊越大圖象越“矮胖”;(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關(guān)于對稱，6、C【解析】設(shè)獲利為隨機(jī)變量，可得出的可能取值有、，列出隨機(jī)變量的分布列，

10、利用數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【詳解】設(shè)獲利為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的可能取值有、，由題意可得，則.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)已知條件列出隨機(jī)變量的分布列，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7、D【解析】由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù), 由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時(shí)是單調(diào)增函數(shù).則恒成立. .令,則時(shí),單調(diào)遞減,時(shí)單調(diào)遞增.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時(shí)求解參數(shù)問題,考查學(xué)生的分析問題的能力和計(jì)算求解的能

11、力,難度較難.8、B【解析】直線yx+b與圓x2+y21相交1，解得b即可判斷出結(jié)論【詳解】直線yx+b與圓x2+y21相交1，解得“直線yx+b與圓x2+y21相交”是“0b1”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，直線與圓的位置關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9、B【解析】由已知可知，是正三角形，從而，進(jìn)而，是的平分線，由此能求出三棱錐體積的最大值.【詳解】由題意得，所以是正三角形，分別交，于點(diǎn)、，,， ，是的平分線， ，以為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖： 設(shè)，則，整理得， 因此三棱錐體積的最大值為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的體積公

12、式，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.10、A【解析】試題分析：模擬運(yùn)算：k=0,S=0,S100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=127100考點(diǎn)：程序框圖11、D【解析】當(dāng)成立，當(dāng)時(shí)，寫出對應(yīng)的關(guān)系式，觀察計(jì)算即可得答案.【詳解】在第二步證明時(shí)，假設(shè)時(shí)成立，即左側(cè)，則成立時(shí)，左側(cè)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查到成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題12、B【解析】由于直線是圓的對稱軸，可知此直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程中可求出的值【詳解】解：

13、圓的圓心為，因?yàn)橹本€是圓的對稱軸，所以直線過圓心，所以，解得，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用了圓的對稱性求解，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】設(shè)點(diǎn)在第一象限，根據(jù)題意可得直線的傾斜角為，過點(diǎn)作軸，垂足為，由拋物線的定義可得,，通過解直角三角形可得答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)作軸，垂足為,由為正三角形，可得直線的傾斜角為.由拋物線的定義可得,又,所以在中有：.即，解得：.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查拋物線中過焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)，屬于難題.14、【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式確定ACB范圍，再根據(jù)垂徑定理圓心到直線距離范圍，最后結(jié)合

14、O在圓內(nèi)求實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：因?yàn)槊娣e的最大值小于2,，所以,所以圓心C到直線距離 因此 點(diǎn)睛：涉及圓中弦長問題， 一般利用垂徑定理進(jìn)行解決，具體就是利用半徑的平方等于圓心到直線距離平方與弦長一半平方的和；直線與圓位置關(guān)系，一般利用圓心到直線距離與半徑大小關(guān)系進(jìn)行判斷.15、【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，前N項(xiàng)和，利用性質(zhì)可以簡化運(yùn)算.16、【解析】，由余弦定理得，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2)1【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得

15、，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值（2）由已知，兩邊平方，利用平面向量的運(yùn)算可求CA的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，由三角函?shù)的基本關(guān)系式，可得，解得（2）因?yàn)?，所?所以，解得所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，平面向量的運(yùn)算，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18、（1）本次考試復(fù)賽資格最低分?jǐn)?shù)線應(yīng)劃為100分； （2）5人，2人；（3）元.【解析】（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線，即是求考試成績中位數(shù)，只需滿足中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為0.5即可；（2）先確定得分在區(qū)間與的頻率之比，即可求解；（3）先確定

16、的可能取值，再求出其對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（1）由題意知的頻率為：，的頻率為：所以分?jǐn)?shù)在的頻率為：，從而分?jǐn)?shù)在的， 假設(shè)該最低分?jǐn)?shù)線為由題意得解得故本次考試復(fù)賽資格最低分?jǐn)?shù)線應(yīng)劃為100分。（2）在區(qū)間與， 在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人，分在區(qū)間與各抽取5人，2人，結(jié)果是5人，2人（3）的可能取值為2，3，4，則：，從而Y的分布列為Y260023002000(元)【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖求中位數(shù)，以及分層抽樣和超幾何分布等問題，熟記相關(guān)概念，即可求解，屬于常考題型.19、（1）或；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性

17、求出的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，設(shè)，求出函數(shù)的對稱軸，通過討論對稱軸的范圍，求出m的范圍即可.【詳解】(1)的對稱軸的方程為，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，則在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)無解，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，綜上.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二次函數(shù)的問題，在解題的過程中，需要對二次函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，再者要注意單調(diào)包括單調(diào)增和單調(diào)減，另外圖像落在直線的下方的等價(jià)轉(zhuǎn)化，恒成立問題要向最值靠攏.20、（1）或或；（2）4或.【解析】（1）設(shè)代入方程利用復(fù)數(shù)相等的定義求解。（2）設(shè)代入和求解?！驹斀狻浚?）設(shè)，則，解得：或或，或或。（2）設(shè)，則，或。又，由解得（舍去）或，由，解得，綜上，4或?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)可設(shè)代入已知條件，利用復(fù)