2022屆江西省上饒二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，已知甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3，甲乙兩人平局的概率為0.1若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結(jié)果互不影響，則乙至少贏甲一局的概率為（ ）A0. 36B0. 49C0. 51D0. 752設(shè)，“”，

2、“”，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3 “k1”是“函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為（ ）ABCD5在空間中，設(shè)，表示平面，m，n表示直線.則下列命題正確的是（）A若mn，n，則mB若m上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在內(nèi)，則mC若，則D若m，那么m與內(nèi)的任何直線平行6等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

3、為，若則=A10B20C20或-10D-20或107 “”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8正方體中，直線與平面所成角正弦值為（ ）ABCD9設(shè)，向量，且，則（ ）ABCD10設(shè)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定不在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11的展開式中的系數(shù)是（ ）ABCD12若，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為_14已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為_.15在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且的外

4、接圓半徑為1，若，則的面積為_16對(duì)于任意的實(shí)數(shù),記為中的最小值.設(shè)函數(shù)，函數(shù),若在恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18（12分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知， ，（1）求b的值；（2）求的值19（12分）函數(shù)f(x)對(duì)任意的m，都有，并且時(shí)，恒有(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)(2)若，解不等式20（12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB，CE1，CE平面ABCD（1）求異面直線DF與BE所成角的余

5、弦值； （2）求二面角ADFB的大小21（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.22（10分）已知命題實(shí)數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】乙至少贏甲一局的對(duì)立事件為甲兩局不輸，由此能求出乙至少贏甲一局的概率【詳解】乙至少贏甲局的概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)

6、算求解能力，是基礎(chǔ)題2、C【解析】利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因?yàn)?，所以?又因?yàn)?，所以，?當(dāng)時(shí)，不等式不成立.當(dāng)時(shí)，不等式不成立當(dāng)時(shí)，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)的比較大小，屬于中檔題.3、A【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)f（x），若函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+)單調(diào)遞增，可得f（x）詳解：f（x）=k-1x ，若函數(shù)函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+)單調(diào)遞增，f（x）0 在區(qū)間(1,+)上恒成立k1x ，而y=1x在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞

7、減，點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬中檔題4、C【解析】基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率【詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為故選【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題

8、5、A【解析】根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【詳解】對(duì)于A中，若，則，根據(jù)線面垂直的判定定理，可知是正確的；對(duì)于B中，若直線與平面相交，則除了交點(diǎn)以外的無數(shù)個(gè)點(diǎn)都不在平面內(nèi)，所以不正確；對(duì)于C中，若，則或或與相交，所以不正確；對(duì)于D中，若，則與平面內(nèi)的直線平行或異面，所以不正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20S10，S30S20成等比數(shù)列即（S20S10）2S10（S30S20），代入

9、可求【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20S10，S30S20成等比數(shù)列，且公比為 （S20S10）2S10（S30S20）即 解 =20或-10（舍去）故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)（若Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sk，S2kSk，S3kS2k不為0，則其成等比數(shù)列）的應(yīng)用，注意隱含條件的運(yùn)用7、B【解析】解得方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,解得1m5,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)點(diǎn)是不注意8、C【解析】作出相關(guān)圖形，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行

10、，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因?yàn)闉榈冗吶切危瑒t在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，顯然，因此，則，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力和空間想象能力.9、B【解析】試題分析：由知，則，可得故本題答案應(yīng)選B考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模10、C【解析】在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)考查點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的正負(fù),分情況討論即可.【詳解】由題得, 在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù)取值范圍有正有負(fù),故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以在一二象限.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù),故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以在第四象限.故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定不在

11、第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解析】試題分析：的系數(shù)為故選D考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用12、A【解析】(a0+a2+a4)2(a1+a3)2 選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：因?yàn)?，圓錐的側(cè)面積為，底面積為，所以，解得，所以，該圓錐的體積為考點(diǎn)：圓錐的幾何特征點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關(guān)系，熟練掌握面積、體積計(jì)算公式14、4【解析】分析：函數(shù)是偶函數(shù)，還是周期函數(shù)，畫出函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化為的圖像交點(diǎn)問題來求解詳解：，則，周期為當(dāng)時(shí)，由圖可得，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)

12、為點(diǎn)睛：本題主要考查的是抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意，分析出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，考查了學(xué)生的作圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題。15、【解析】分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.16、或【解析】分析：函數(shù)可以看做由函數(shù)向上或向下平移得到，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出和圖象即可分析出來詳解：如圖，設(shè)，所以函數(shù)可以看做由函數(shù)向上或向下平移得到其中在上當(dāng)有最小值所以要使得,若在恰有一個(gè)零點(diǎn),滿足或所以或點(diǎn)睛：函數(shù)問題是高考中的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，函數(shù)零點(diǎn)問題在選

13、擇題或者填空題中往往要數(shù)形結(jié)合分析比較容易，要能夠根據(jù)函數(shù)變化熟練畫出常見函數(shù)圖象，對(duì)于不常見簡(jiǎn)單函數(shù)圖象要能夠利用導(dǎo)數(shù)分析出其圖象，數(shù)形結(jié)合分析.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）或.【解析】（1）由，求得x的范圍，可得函數(shù)yf（x）定義域，由函數(shù)yf（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足 f（x）f（x），可得函數(shù)yf（x）為偶函數(shù)；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為所，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，不等式等價(jià)于，由此求得m的范圍【詳解】（1）由得,所以的定義域?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以偶函?shù).（2）因?yàn)樗允?，3）上的減函數(shù),又是偶函數(shù).故解得或.【點(diǎn)睛】

14、本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題18、 (1) (2) 【解析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sin（B）0，結(jié)合范圍B（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，計(jì)算出sinC，根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解cos（CB）的值【詳解】（1）a2，c3，可得：cosBsinBcosB，可得：sin（B）0，B（0，），B（，），B0，可得：B，由余弦定理可得：b（2）由余弦定理得可知，故由得，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，兩角差的余弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查

15、了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19、（1）證明見解析（2）不等式的解集為:.【解析】(1)利用=和增函數(shù)的定義證明;(2)先通過賦值法得到,再根據(jù)(1)的增函數(shù)可解得不等式的解集.【詳解】(1)證明:任取,則 = =,因?yàn)?所以,因?yàn)闀r(shí)，恒有,所以,所以,所以,所以,根據(jù)增函數(shù)的定義可知, f(x)在R上是增函數(shù).(2)在中,令得,即,在中,令得,即,所以,又,所以 ,所以,所以等價(jià)于,因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),所以,即,所以,所以,所以不等式的解集為:.【點(diǎn)睛】本題考查了用定義證明增函數(shù),利用增函數(shù)的性質(zhì)解不等式,屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量

16、法求異面直線DF與BE所成角的余弦值.(2)利用向量法求二面角ADFB的大小.詳解：以 為正交基底，建立如圖空間直角坐標(biāo)系Cxyz，則D(，0，0)，F(xiàn)(，1)，E(0，0，1)，B(0，0)，C(0，0，0)，所以(0，1)，(0，1)，從而cos 所以直線DF與BE所成角的余弦值為(2)平面ADF的法向量為 (，0，0). 設(shè)面BDF的法向量為 = (x，y，z)又(，0，1)由0，0，得yz0， xz0取x1，則y1，z，所以= (1，1，)，所以cos又因?yàn)?，所以所以二面角A DF B的大小為 點(diǎn)睛：（1）本題主要考查異面直線所成角的求法，考查二面角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)

17、的掌握水平和基本的運(yùn)算能力轉(zhuǎn)化能力.(2)求二面角常用的有兩種方法，方法一：（幾何法）找作（定義法、三垂線法、垂面法）證（定義）指求（解三角形）方法二：（向量法）首先求出兩個(gè)平面的法向量；再代入公式（其中分別是兩個(gè)平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通過觀察二面角的大小選擇“”號(hào)）.21、 (1).(2)見詳解.【解析】(1)設(shè)公差為，由已知條件列出方程組，解得，解得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)得出，可由裂項(xiàng)相消法求出其前項(xiàng)和，進(jìn)而可證結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為().由題意得則化簡(jiǎn)得解得所以.(2)證明：，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量運(yùn)算、裂項(xiàng)相消法求和、不等式的證明.通項(xiàng)公式形如的數(shù)列，可由裂項(xiàng)相消法求和.22、（）（）【解析】（）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時(shí)求出當(dāng)命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個(gè)命題都是真命題，然后將兩個(gè)范圍取交集