2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖是計(jì)算的值的程序框圖，則圖中處應(yīng)填寫(xiě)的語(yǔ)句分別是（ ）A,B,C,D,2若函數(shù)在時(shí)取得極值，則（ ）ABCD

2、3二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是A第10項(xiàng)B第9項(xiàng)C第8項(xiàng)D第7項(xiàng)4已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）ABCD5已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別，焦距為4，若以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則此橢圓的方程為（ ）ABCD6用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為( )ABCD7設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C若該大學(xué)某女生身高增加1c

3、m，則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg8已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是（ ）ABCD9集合，則=( )ABCD10已知函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則( )ABCD11隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望為（ ）A0.6B1C3.5D212數(shù)列an中，則anA3333B7777C33333D77777二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)某彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量間的關(guān)系為，將該彈簧由平衡位置拉長(zhǎng),則彈力所做的功為_(kāi)焦.14用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性

4、不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_。15已知數(shù)列2n1an的前n項(xiàng)和Sn96n，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_16如圖，兩條距離為4的直線都與軸平行，它們與拋物線和圓分別交于，和，且拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的最大值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使不等式成立，求的最小值.18（12分）已知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知.(1)求；(2)若的面積為，求，.20（12分）已知i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù).（1）

5、m為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？（2）若，求的取值范圍.21（12分）已知數(shù)列（）的通項(xiàng)公式為（）.（1）分別求的二項(xiàng)展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和與系數(shù)之和；（2）求的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）記（），求集合的元素個(gè)數(shù)（寫(xiě)出具體的表達(dá)式）.22（10分）已知的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是（）求展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和； （）求展開(kāi)式中中間項(xiàng)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】該程序是求數(shù)列 的前16項(xiàng)和，處變量每次增加2，處是循環(huán)控制條件，循環(huán)體共執(zhí)行了16次，故時(shí)，退出循環(huán)，選A. 2、D【解析

6、】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時(shí)取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又函?shù)在時(shí)取得極值，所以，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問(wèn)題，屬于常考題型.3、B【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr1，令0，得r8.展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是第9項(xiàng).選B.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).4、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解出該不等式.

7、【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，即，解得，因此， 不等式的解集為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式，解決這類(lèi)不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)要考查該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.5、A【解析】已知，又以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！驹斀狻恳栽c(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，又即，橢圓方程為。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)

8、準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時(shí)確定的值，本題中注意橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，從而確定關(guān)系。6、B【解析】分別求出時(shí)左端的表達(dá)式，和時(shí)左端的表達(dá)式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是歸納推理，需要結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行求解，熟知數(shù)學(xué)歸納法的步驟，最關(guān)鍵的是從到，考查學(xué)生仔細(xì)觀察的能力，是中檔題.7、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為 y=0.85x85.71，則=0.850，y 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加 1cm，預(yù)測(cè)其體重約增加 0.85kg，C

9、正確；該大學(xué)某女生身高為 170cm，預(yù)測(cè)其體重約為0.8517085.71=58.79kg，D錯(cuò)誤故選D8、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得，然后比較大小，利用函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的零點(diǎn)，又函數(shù)的零點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，難點(diǎn)在于判斷的范圍，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】先化簡(jiǎn)集合A,B，結(jié)合并集計(jì)算方法，求解，即可【詳解】解得集合，所以，故選C【點(diǎn)睛】本道題考查了集合的運(yùn)算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡(jiǎn)集合A,B，難度較小10、C【解析】分析：由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解

10、：由題意可得：,即：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、C【解析】寫(xiě)出分布列，然后利用期望公式求解即可【詳解】拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的分布列為123456所以故選：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】分別計(jì)算a1、a2、a3歸納出an的表達(dá)式，然后令【詳解】an=111a3猜想，對(duì)任意的nN*，an=111【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解歸納推理的問(wèn)題的思路就由特殊到一般，尋找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行歸納，考查邏輯推理能力，屬于中等題。二、填空題：本

11、題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】用力沿著力的方向移動(dòng)，則所做的功為，代入數(shù)據(jù)求得結(jié)果.【詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎(chǔ)題.14、40【解析】將問(wèn)題分成三步解決，首先將排列，再將插空排列，再根據(jù)已排好的位置將整體插空放入，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】第一步：將進(jìn)行排列，共有種排法第二步：將插空排列，共有種排法第三步：將整體插空放入，共有種排法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有：種排法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將問(wèn)題拆分成幾個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行處理，要注意不重不

12、漏.15、an【解析】當(dāng)n1時(shí)，20a1S13，a13.當(dāng)n2時(shí)，2n1anSnSn16.an.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.16、【解析】先設(shè)直線的方程為，再利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系將用表示，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：由拋物線的準(zhǔn)線與圓相切得或7，又，.設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，則.設(shè)，令，得；令，得.即函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故，從而的最大值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）2【解析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，

13、在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）問(wèn)題等價(jià)于，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求出，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而求出的最小值即可.詳解：（1）解：當(dāng)即時(shí)，對(duì)恒成立此時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)，即時(shí)，由，得，由，得此時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為,無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：由，得：當(dāng)時(shí)，上式等價(jià)于令據(jù)題意，存在，使成立，則只需，令，顯然在上單調(diào)遞增而，存在，使，即又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，有極小值（也是最小值） ，即，又，且， 的最小值

14、為2. 點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于較難題，近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的考查力度，不僅題型在變化，而且問(wèn)題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.18、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于

15、零得減函數(shù)；令，要使總成立，只需時(shí)，對(duì)討論,利用導(dǎo)數(shù)求的最小值.試題解析：(1) 由于，所以.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2) 令，要使總成立，只需時(shí).對(duì)求導(dǎo)得，令，則，()所以在上為增函數(shù)，所以.對(duì)分類(lèi)討論： 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即恒成立； 當(dāng)時(shí)，在上有實(shí)根，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，所以，不符合題意； 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意.綜合可得，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、構(gòu)造函數(shù).19、（1） （2）【解析】試題分析：（1）由正弦定理得 ；（2）由，再由余弦訂立的得.試題解

16、析：（1）由已知結(jié)合正弦定理得所以即，亦即因?yàn)?，所?（2）由，得，即，又，得所以，又，20、（1）；（2）【解析】（1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求解m的值；（2）由復(fù)數(shù)的幾何意義，畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，z是純虛數(shù)；（1）可設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則由，得，即點(diǎn)在直線上，又，點(diǎn)的軌跡為直線與圓相交的弦，則表示線段上的點(diǎn)到的距離，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，距離最小，即點(diǎn)到直線的距離，則由得或，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，點(diǎn)到直線的距離公式，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題21、（1），0；（2），；（3）.【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式直接得二項(xiàng)式系數(shù)之和為，利用賦值法求二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)之和；（2）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式得系數(shù)，再列方程組解得系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）先根據(jù)二項(xiàng)式定理將展開(kāi)成整數(shù)與小數(shù)，再根據(jù)奇偶性分類(lèi)討論元素個(gè)數(shù)，最后根據(jù)符號(hào)數(shù)列合并通項(xiàng).【詳解】（1）二項(xiàng)展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，令得二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)之和為；（2）設(shè)二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)數(shù)為則因此二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為，（3）所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為綜上，元素個(gè)數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和