山東省青島三中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1過三點(diǎn)，的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則（ ）A2B8C4D102設(shè)， 為的展開式的第一項(xiàng)（為自然對數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是( )ABCD3若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在區(qū)間上遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD4定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對任意的正實(shí)數(shù),都有恒成立,則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為()ABCD5中國南北朝時期的著作孫子算經(jīng)中，對同余除法有較深的研究.設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余.記為.若，則b的值可以是（ ）A2019B2020C2021D20226若圓錐的高為，底面半徑為，則此圓錐的表面積為（ ）ABCD7參數(shù)方程x

3、=2t，ABCD8九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三梭柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為( )ABCD9設(shè)，R，且，則ABCD10設(shè)，且，則的最小值為（ ）AB9C10D011設(shè)集合，則ABCD12設(shè)集合，|，則（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)變量滿足約束條件：,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為14函數(shù)的定義域是_.15觀察以下各等式：，分析上述各式的共同特點(diǎn)，則能反映一般規(guī)律的等式為_16函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四邊形中，四邊形為矩形，且平面，.（1

4、）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），兩曲線相交于，兩點(diǎn).（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若，求的值.19（12分）已知數(shù)列滿足,且（1）求及；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和20（12分）設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增，命題：不等式對于恒成立，若“”為假，“”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間22（10分）的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）當(dāng)取得最小值時，求的值.參考答案一

5、、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由已知得，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點(diǎn)，半徑為長為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C考點(diǎn)：圓的方程2、C【解析】由題意得，則，即，如圖所示，作曲線，交直線于點(diǎn)，則滿足事件的實(shí)驗(yàn)區(qū)域?yàn)榍呅?，其面積為，所以所求概率為，故選C.3、B【解析】由外函數(shù)對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，可得要使函數(shù)在上遞減，需內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)的對稱軸大于等于1，且內(nèi)函數(shù)在上的最小值大于0，由此聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：令，其對稱軸方程為，外函數(shù)對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，要使函數(shù)在上遞減，則，即：實(shí)數(shù)的

6、取值范圍是故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題4、A【解析】分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定它的單調(diào)性，從而可得題中不等式的解詳解：設(shè)，則，由已知當(dāng)時，在上是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，不等式即為，即，即故選A點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后解函數(shù)不等式解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)新函數(shù)的結(jié)構(gòu)可結(jié)合已知導(dǎo)數(shù)的不等式和待解的不等式的形式構(gòu)造如，等等5、A【解析】先利用二項(xiàng)式定理將表示為，再利用二項(xiàng)式定理展開，得出除以的余數(shù)

7、，結(jié)合題中同余類的定義可選出合適的答案【詳解】 ，則，所以，除以的余數(shù)為，以上四個選項(xiàng)中，除以的余數(shù)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查數(shù)的整除問題，解這類問題的關(guān)鍵就是將指數(shù)冪的底數(shù)表示為與除數(shù)的倍數(shù)相關(guān)的底數(shù)，結(jié)合二項(xiàng)定理展開式可求出整除后的余數(shù)，考查計(jì)算能力與分析問題的能力，屬于中等題6、B【解析】根據(jù)圓錐的高和底面半徑求出母線長，分別求出圓錐側(cè)面積和底面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由題意可得圓錐的母線長為：圓錐側(cè)面積為：；底面積為：圓錐表面積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐表面積的求解，關(guān)鍵是熟練掌握圓錐側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由x=2t，得t=2x，代入y=

8、2【詳解】由題意知x0，將t=2x代入y=解得y24-x22=1，因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：加減消元法；代入消元法；平方消元法。消參時要注意參數(shù)本身的范圍，從而得出相關(guān)變量的取值范圍。8、D【解析】分析：先還原幾何體，再根據(jù)棱柱各面形狀求面積.詳解：因?yàn)閹缀误w為一個以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長為2和，所以棱柱表面積為，選D.點(diǎn)睛：空間幾何體表面積的求法 (1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜

9、接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用9、D【解析】分析：帶特殊值驗(yàn)證即可詳解：排除A,B排除C故選D點(diǎn)睛：帶特殊值是比較大小的常見方法之一10、B【解析】利用柯西不等式得出最小值【詳解】（x2）（y2）（x）21當(dāng)且僅當(dāng)xy即xy= 時取等號故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，熟記不等式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的

10、應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖12、C【解析】解出集合M中的不等式即可【詳解】因?yàn)?，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是解對數(shù)不等式及集合的運(yùn)算，屬于基本題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論【詳解】的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)G（0，-1）的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，AG的斜率最小，由 解得 ，即A（2，1），則AG的斜率k=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及直線斜率的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵14、【解析】被開方式大于或等

11、于0，得求解【詳解】由題知： ， 定義域?yàn)?.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域.常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為.(4) 的定義域是(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域?yàn)?5、【解析】由題意得，與相差了，另外根據(jù)所給三個式子的特點(diǎn)可得一般規(guī)律為答案：16、【解析】求出函數(shù)的定義域，并求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并在定義域內(nèi)解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，?因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在求出導(dǎo)數(shù)不等式后

12、，得出的解集應(yīng)與定義域取交集可得出函數(shù)相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】（1）要證平面，可證平面即可，通過勾股定理可證明，再利用線面垂直可證，于是得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量，再利用數(shù)量積公式即得答案.【詳解】（1）證明：在梯形中，設(shè)又，則平面，平面，而平面，平面（2）分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)則，設(shè)為平面的一個法向量，由，得，取，則是平面的一個法向量，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直證明，二面角的相關(guān)計(jì)算，意在

13、考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計(jì)算能力，難度中等.18、（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程為.（2）.【解析】(1)利用可以把極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；對于參數(shù)方程，消去參數(shù)可得普通方程.(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義可求解.【詳解】(1)由,可得，則曲線的直角坐標(biāo)方程為.由（為參數(shù)），消去，得直線的普通方程為.(2)把直線的參數(shù)方程代入, 得到,設(shè)點(diǎn)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則所以，則.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合問題，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化.19、（1），；（2）【解析】（1）由，得到數(shù)列是公比

14、為的等比數(shù)列，進(jìn)而可求得和；（2）由（1）知，根據(jù)等差數(shù)列的定義，得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，可知，且，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列， 又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為-1的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題.20、的取值范圍是【解析】試題分析：命題p：函數(shù)在R上單調(diào)遞增,a1，又命題q：不等式對于恒成立=(-a)-40， -2a2“”為假，“”為真, p,q必一真一假;(1)當(dāng)p真,q假時,有，(2) 當(dāng)p假,q真時,有，-2a1.綜上, 實(shí)數(shù)的取值范圍為-12分考點(diǎn)：本題考查了復(fù)合命題的真假點(diǎn)評：“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，根據(jù)真假表知，P，Q之中一真一假，因此有兩種情況，要分類討論21、 (1) .(2) ，；，.【解析】分析：（1）分別利用兩角和的正弦、余弦公式及二倍角正弦公式化簡函數(shù)式，然后利用用公式求周期即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)f（x） 的對稱中心與單調(diào)增區(qū)間詳解：（1） （2）令得：，所以對稱中心為：，