河南省鄭州外國語中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。112名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( )ABCD2把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少1個，至多5個，則不同的分法共有（ ）A4種B5種C6種D7種3已

2、知集合，則（）ABCD4已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則（ ）A2B4C-2D-45某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個夜晚值班，每名員工值一個夜班且不重復(fù)值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班，其中男員工丙必須被選且必須安排在星期五值班，則這個單位安排夜晚值班的方案共有（ ）A960種B984種C1080種D1440種6我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，每天的正點(diǎn)率服從正態(tài)分布，且，則（ ）A0.96B0.97C0.98D0.997設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABCD8若，則

3、，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為（ ）A15B16CD9下列命題中正確的個數(shù)( )“x0，2xsinx”的否定是“x00，2x0sinx0”；用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸的擬合效果，A0B1C2D310l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A6B1CD311函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為()A25,-2B50,-2C50,14D50,-1412下列命題多面體的面數(shù)最少為4；正多面體只有5種；凸多面體是簡單多面體；一個幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

4、3下表提供了某學(xué)生做題數(shù)量x（道）與做題時間y（分鐘）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x（道）3456y（分鐘）2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得y關(guān)于x的線性回歸方程為則表中t的值為_14若展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為16，則展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為_.15根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為_16設(shè)集合，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知矩陣A ，向量（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求A5的值18（12分）已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.19（12分）如圖，直角梯形中，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線段的中點(diǎn)為，

5、求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10乙班30合計(jì)110（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號試求抽到9號或10號的概率參考公式與臨界值表：0

6、.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82821（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段PC中點(diǎn)，G為線段EC中點(diǎn)求證：平面PBD；求證：22（10分）一個不透明的袋子中，放有大小相同的5個小球，其中3個黑球，2個白球如果不放回的依次取出2個球回答下列問題：()第一次取出的是黑球的概率；()第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；()在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

7、目要求的。1、C【解析】試題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數(shù)的種數(shù)是考點(diǎn)：排列組合點(diǎn)評：此類題目的求解一般遵循先選擇后排列，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理的方法2、A【解析】試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個，只有2種分法三堆中“最多”的一堆為4個，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個，只有2種分法三堆中“最多”的一堆為3個，那是不可能的考點(diǎn)：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用點(diǎn)評：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計(jì)算不同分法，然后求和用列舉法也可以，形象、直觀易懂

8、3、B【解析】先求出集合A，B，由此能求出AB【詳解】因?yàn)樗?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4、C【解析】先求出的值，再由函數(shù)的奇偶性得出可得出結(jié)果【詳解】由題意可得，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，求函數(shù)值時要結(jié)合自變量的取值選擇合適的解析式來計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】分五類：（1）甲乙都不選：；（2）選甲不選乙： ；（3）選乙不選甲：；（4）甲乙都選： ；故由加法計(jì)數(shù)原理可得，共種，應(yīng)選答案A。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是深刻充分理解題意，靈活運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)

9、公式及分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理兩個基本原理。求解依據(jù)題設(shè)條件將問題分為四類，然后運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理兩個基本原理求出問題的答案，使得問題獲解。6、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得指定區(qū)間的概率.【詳解】由于，故，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】利用定積分的知識求解出，從而可列出展開式的通項(xiàng)，由求得，代入通項(xiàng)公式求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】 展開式通項(xiàng)公式為：令，解得： ，即常數(shù)項(xiàng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中的指定項(xiàng)系數(shù)的求解問題，涉及到簡單的定積分的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握

10、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的形式.8、A【解析】首先確定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四種可能，它們組成的非空子集的個數(shù)為即為所求.【詳解】根據(jù)伙伴關(guān)系集合的概念可知：1和1本身也具備這種運(yùn)算，這樣所求集合即由1,1,3和，2和這“四大”元素所組成的集合的非空子集所以滿足條件的集合的個數(shù)為24115.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義概念的理解，考查集合子集的個數(shù)以及非空子集的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)含量詞命題的否定可知錯誤；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的特點(diǎn)可知R2越接近0，模型擬合度越低，可知錯誤；根據(jù)四種命題的關(guān)系首先得到逆命題，利用不等式性質(zhì)可知正確；分別在m=0和m0的情況下，根據(jù)解

11、集為R確定不等關(guān)系，從而解得m【詳解】根據(jù)全稱量詞的否定可知“x0，2xsinx”的否定是“x相關(guān)指數(shù)R2越接近1，模型擬合度越高，即擬合效果越好；R2越接近若“ab0，則3a3b0當(dāng)m=0時，mx2-2當(dāng)m0時，若mx2-2m+1解得：m1，則正確.正確的命題為：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到含量詞命題的否定、四種命題的關(guān)系及真假性的判斷、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用、根據(jù)一元二次不等式解集為R求解參數(shù)范圍的知識.10、D【解析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時，y=2,當(dāng)y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐

12、標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.11、B【解析】求導(dǎo)，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的極值和兩端點(diǎn)的函數(shù)值，可得函數(shù)f（x）2x3+9x22在區(qū)間4，2上的最大值和最小值【詳解】函數(shù)f（x）2x3+9x22，f（x）6x2+18x，當(dāng)x4，3），或x（0，2時，f（x）0，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)x（3，0）時，f（x）0，函數(shù)為減函數(shù)；由f（4）14，f（3）25，f（0）2，f（2）50，故函數(shù)f（x）2x3+9x22在區(qū)間4，2上的最大值和最小值分別為50，2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值及函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于中檔

13、題12、D【解析】根據(jù)多面體的定義判斷【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以正確表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體所以正確故：都正確【點(diǎn)睛】根據(jù)多面體的定義判斷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】現(xiàn)求出樣本的中心點(diǎn)，再代入回歸直線的方程，即可求得的值.【詳解】由題意可得，因?yàn)閷Φ幕貧w直線方程是，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答的關(guān)鍵是利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，代入求解，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、353【解析】分析：由題意可得 ，由此解得，分別令

14、和 ，兩式相加求得結(jié)果詳解：由題意可得 ，由此解得， 即 則令得 令得，兩式相加可得展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為 即答案為353.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，解題時注意賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題15、1【解析】分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7時i的值詳解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加T=1+3+5+7，并輸出滿足條件時i值T=1+3+5+7=1610，故輸出的i值為7+2=1故答案為1點(diǎn)睛：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫

15、程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模16、【解析】先求，再求.【詳解】, 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于簡單題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ，,.(2) .【解析】分析：（1）先根據(jù)特征多項(xiàng)式求特征值，再根據(jù)特征值求對應(yīng)特征向量，（2）先將表示為，再根據(jù)特征向量定義化簡A5，計(jì)算即得結(jié)果.詳解： (1)

16、矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，解得， 當(dāng)時，解得； 當(dāng)時，解得. (2)令，得，求得.所以 點(diǎn)睛：利用特征多項(xiàng)式求特征值，利用或求特征向量.18、（1）；（2）【解析】（1）分別求出和,再取交集，即可。（2）因?yàn)榍液愠闪?，所以，解出即可?！驹斀狻拷猓海?）若，則，所以或，又因?yàn)?，所?。（2）由（1）得，又因?yàn)?，所?，解得?！军c(diǎn)睛】本題考查了交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值問題，解答此題的關(guān)鍵是對集合端點(diǎn)值的取舍，是基礎(chǔ)題19、 (1)證明見解析；(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段長度的關(guān)系得到，、是平面內(nèi)的相交直線，平面，進(jìn)而得到線線垂直；（2）常用的方法是建系，建立

17、空間坐標(biāo)系，求得直線的方向向量和面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式得到線面角.解析：（1），且是等腰直角三角形，平面中，可得，即底面，底面， 、是平面內(nèi)的相交直線，平面平面，（2）解法一：幾何法如圖，過點(diǎn)作，垂足為，連接，平面，平面，結(jié)合且，可得平面是在平面內(nèi)的射影，可得就是直線與平面所成的角.中，中，可得因此，在中，即直線與平面所成角的正弦值是.解法二：向量法如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以： 設(shè)平面的一個法向量為，由可取 設(shè)直線與平面所成角為，則 .20、（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)

18、為“成績與班級有關(guān)系” （3）【解析】試題分析：思路分析：此類問題（1）（2）直接套用公式，經(jīng)過計(jì)算“卡方”，與數(shù)表對比，作出結(jié)論（3）是典型的古典概型概率的計(jì)算問題，確定兩個“事件”數(shù)，確定其比值解：（1） 4分優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K27.48710.1因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系” （3）設(shè)“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6）共36個事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7