樹德中學高2019級高三上學期11月階段性測試數(shù)學(理科)試題及答案

1、樹德中學高2019級高三上學期11月階段性測試數(shù)學（理科）試題命題人：葉強 審題人：羅莉一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設集合，則（ ）A B C D2歐拉公式把自然對數(shù)的底數(shù)，虛數(shù)單位，三角函數(shù)和聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學的和諧美，被譽為“數(shù)學的天橋”，若復數(shù)滿足，則（ ）A1 B C D3已知數(shù)列為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，則（ ）A B C D4設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處的切線方程為（ ）A B C D5已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）A（） B（）C（） D（）6已知數(shù)列的通項公式

2、為，則“”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7在平面直角坐標系xOy中，已知角的終邊與以原點為圓心的單位圓相交于點P，角滿足，則的值為（ ）A B C D8矩陣滿足下列條件：每行中的四個數(shù)均為集合中的不同元素；四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的.則滿足條件的矩陣的個數(shù)為（ ）A144 B72 C48 D249若，則的大小關系為（ ）A B C D10已知球的直徑，是該球面上的兩點，則三棱錐的體積最大值是（ ）A2 B C4 D11函數(shù)圖像上一點向右平移個單位，得到的點也在圖像上，線段與函數(shù)的圖像有5個交點，且滿足，若，與有兩個交

3、點，則的取值范圍為（ ）A B C D12設點，分別為雙曲線的左右焦點.點，分別在雙曲線的左，右支上，若，且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13設平面向量，若，則等于 .14已知x，y滿足，則的最大值為_.15已知函數(shù)的導函數(shù)為，則滿足且的實數(shù)的取值集合為_.16已知函數(shù)，若方程有四個不同的根、，且，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出相應的文字說明、證明過程或者演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17中國在歐洲的某孔子學院為了讓更多的人了解

4、中國傳統(tǒng)文化，在當?shù)嘏e辦了一場由當?shù)厝藚⒓拥闹袊鴤鹘y(tǒng)文化知識大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況，從參賽的人員中隨機抽取名人員的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進行分析整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的人員中成績在50，60）內(nèi)的頻數(shù)為3.（1）求的值和估計參賽人員的平均成績（保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字）；（2）已知抽取的名參賽人員中，成績在80，90）和90，100女士人數(shù)都為2人，現(xiàn)從成績在80，90）和90，100的抽取的人員中各隨機抽取2人，記這4人中女士的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.18在中，它的內(nèi)角，的對邊分別為，且，.（）若，求的面積；（）試問能否成立？

5、若能成立，求此時的周長；若不能成立，請說明理由.19如圖，在三棱柱中，平面，是棱的中點，在棱上，且.（1）在棱上是否存在點，滿足平面，若存在，求出的值；（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20已知拋物線的焦點為，為上的動點，為在動直線上的投影.當為等邊三角形時，其面積為.（1）求的方程；（2）設為原點，過點的直線與相切，且與橢圓交于兩點，直線與線段交于點.試問：是否存在，使得的面積相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.21已知（）（1）若對恒成立，求實數(shù)a取值集合；（2）求證：對，都有.（二）選考題：共10分.請在考生第22,23題中任選一題作答，如果多做，那

6、么按所做的第一題計分.22在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線（）與曲線，分別交于點，（均異于原點）（1）求曲線，的極坐標方程；（2）當時，求的最小值23已知（1）解不等式；（2）求證：，對，且，有成立樹德中學高2019級高三上學期11月階段性測試數(shù)學（理科）試題答案一、選擇題ABCAB CCAAA AB二、填空題13. 14. 4 15. 16. 三、解答題17.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，成績在頻率為，2分成績在50，60）內(nèi)頻數(shù)為3，抽取的樣本容量，參賽人員平均成績?yōu)?5分（2）由頻率分布直方圖知，抽取的人員中成績在

7、80，90）的人數(shù)為0.01251040=5，成績在90，100的人數(shù)為0.01001040=4，的可能取值為0，1，2，3，4，；，.10分的分布列為01234.12分18.【詳解】（）由，得，即.又，.，.6分（）假設.由余弦定理，.，或-2（舍），此時.不滿足，不成立.12分19.【詳解】（1）平面，而平面，在矩形中，故，故，故即，故.3分過作，交于，取的中點為，連接，則，而，故，所以，即，所以.在矩形中，因為，故，而，所以，所以，而平面，平面，所以平面.在上取點，使，連，因為，故，故.在矩形中，因為為所在棱的中點，故 而故，故四邊形為平行四邊形，故，故，而平面，平面，所以平面.因為，故

8、平面以平面，因為平面，故平面.6分（2）如圖，為，軸建立空間直角坐標系， 則，則，設平面的法向量為，由，得，令，得，取平面的法向量，所以平面與平面的所成銳二面角的余弦值為.12分20.【詳解】（1）設，為等邊三角形時，其面積為，解得，為在動直線上的投影，當為等邊三角形時，由拋物線的定義知，解得，的方程為；4分（2）設，則，切線，即，；7分，9分的面積相等，且，在同一條直線上，則點為的中點，即，則.綜上，存在，使得面積相等恒成立，.12分21.【答案】（1），當時，對恒成立，則在上單調(diào)遞增，由，與題設矛盾當時，由，得，由，得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.對成立令（）（）由，得；由，得.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減只有適合題意綜上，a的取值范圍是.6分（2）由（1）可知，時，則，令（，2，3，n），則（，2，3，n）由，知，則，12分22.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為一般方程為，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為極坐標方程為，整理得；3分曲線，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為極坐標方程為；5分（2）聯(lián)立，得，聯(lián)立，得，所以，8