物理萬有引力定律應用專項習題解析

1、物理萬有引力定律的應用專項習題及答案分析一、高中物理精講專題測試萬有引力定律的應用12018年是中國航天里程碑式的高速發(fā)展年，是屬于中國航天的“超級2018”比如，我國將進行北斗組網衛(wèi)星的高密度發(fā)射，整年發(fā)射18顆北斗三號衛(wèi)星，為“一帶一路”沿線及周邊國家供給服務北斗三號衛(wèi)星導航系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星構成圖為此中一顆靜止軌道衛(wèi)星繞地球飛翔的表示圖已知該衛(wèi)星做勻速圓周運動的周期為T，地球質量為M、半徑為R，引力常量為G1）求靜止軌道衛(wèi)星的角速度；2）求靜止軌道衛(wèi)星距離地面的高度h1；3）北斗系統(tǒng)中的傾斜同步衛(wèi)星，其運行軌道面與地球赤道面有必定夾角，它的周期也是T

2、，距離地面的高度為h2視地球為質量散布均勻的正球體，請比較h1和h2的大小，并說出你的原因【答案】（1）=23GMT212；（2）h1=42R（3）h=hT【分析】【剖析】1）依據角速度與周期的關系能夠求出靜止軌道的角速度；2）依據萬有引力供給向心力能夠求出靜止軌道到地面的高度；3）依據萬有引力供給向心力能夠求出傾斜軌道到地面的高度；【詳解】（1）依據角速度和周期之間的關系可知：靜止軌道衛(wèi)星的角速度=2TMm22（2）靜止軌道衛(wèi)星做圓周運動，由牛頓運動定律有：G2=m(Rh1)()(Rh1)T解得：h=3GMT2R1243）如下圖，同步衛(wèi)星的運行軌道面與地球赤道共面，傾斜同步軌道衛(wèi)星的運行軌道

3、面與地球赤道面有夾角，可是都繞地球做圓周運動，軌道的圓心均為地心因為它的周期也是T，依據牛頓運動定律，GMm2=m(Rh2)(2)2(Rh2)T解得：h2=3GMT2R42所以h1=h21）=2GMT2R（3）h1=h2故此題答案是：（；（2）h1=3T42【點睛】關于環(huán)繞中心天體做圓周運動的衛(wèi)星來說，都借助于萬有引力供給向心力即可求出要求的物理量2已知某半徑與地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的1倍地球表面的重力加快度2為g在這個星球上用細線把小球懸掛在墻壁上的釘子O上，小球繞懸點O在豎直平面內做圓周運動小球質量為m，繩長為L，懸點距地面高度為H小球運動至最低點時，繩恰被拉斷，小球著地時水平

4、位移為S求：(1)星球表面的重力加快度？(2)細線剛被拉斷時，小球拋出的速度多大？(3)細線所能承受的最大拉力？【答案】(1)1(2)v0s2g0(3)T1s2g星=g04HL1mg0442(HL)L【分析】【剖析】【詳解】（1）由萬有引力等于向心力可知Mmv2GR2mRGMmmgR2v2可得gR則g星1g04（2）由平拋運動的規(guī)律：HL1g星t22sv0ts2g0解得v0HL4（3）由牛頓定律，在最低點時：Tmg星mv2L11s2mg0解得：TL)L42(H【點睛】此題考察了萬有引力定律、圓周運動和平拋運動的綜合，聯系三個問題的物理量是重力加速度g0；知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動

5、規(guī)律和圓周運動向心力的根源是解決此題的重點3某宇航員駕駛宇宙飛船抵達某未知星球表面，他將一個物體以v010m/s的速度從h10m的高度水平拋出，測得落到星球表面A時速度與水平川面的夾角為60。已知該星球半徑是地球半徑的2倍，地球表面重力加快度g10m/s2。則：1）該星球表面的重力加快度g是多少？2）該星球的質量是地球的幾倍？【答案】（1）g15m/s2（2）星球質量是地球質量的6倍【分析】【詳解】（1）星球表面平拋物體，水平方向勻速運動：vxv010m/s豎直方向自由落體vy2gh(vy22gh)（或vygt，h1gt2）2因為vytan3vx解得g15m/s2（2）對地球表面的物體m，其重

6、力等于萬有引力：M地mmgGR地2對星球表面的物體m，其重力等于萬有引力：M星mmgGR星2M星M地所以星球質量是地球質量的6倍64經過逾6個月的飛翔，質量為40kg的洞察號火星探測器終于在北京時間2018年11月27日03：56在火星安全著陸。著陸器抵達距火星表面高度800m時速度為60m/s，在著陸器底部的火箭助推器作用下開始做勻減速直線運動；當高度降落到距火星表面100m時速度減為10m/s。該過程探測器沿豎直方向運動，不計探測器質量的變化及火星表面的大氣阻力，已知火星的質量和半徑分別為地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加快度g=10m/s2。求：(1)火星表面重力加快度的大小；(

7、2)火箭助推器對洞察號作使勁的大小.【答案】(1)g火=4m/s2(2)F=260N【分析】【剖析】火星表面或地球表面的萬有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加快度；依據運動公式求解著落的加快度，而后依據牛頓第二定律求解火箭助推器對洞察號作使勁.【詳解】（1）設火星表面的重力加快度為g火，則GM火m=mg火r火2GM地m=mgr地2解得g火=0.4g=4m/s2（2）著陸降落的高度：h=h1-h2=700m，設該過程的加快度為a，則v22-v12=2ah由牛頓第二定律：mg火-F=ma解得F=260N5我國科學家正在研究設計返回式月球軟著陸器，計劃在2030年前后實現航天員登月，對月球進行

8、科學探測。宇航員在月球上著陸后，自高h處以初速度v0水平拋出小球，丈量出小球的水平射程為L(這時月球表面能夠當作是平展的)，已知月球半徑為R，萬有引力常量為G。(1)試求月球表面處的重力加快度g.(2)試求月球的質量M(3)字航員著陸后，發(fā)射了一顆繞月球表面做勻速圓周運動的衛(wèi)星，周期為T，試求月球的均勻密度.【答案】（1）g2hv02（2）M2hv02R2（3）3L2GL2GT2【分析】【詳解】（1）依據題目可得小球做平拋運動,水平位移:v0t=L豎直位移:h=1gt222hv02聯立可得:gL2mM（2）依據萬有引力黃金代換式Gmg，R2gR22hv02R2可得MGL2G（3）依據萬有引力公

9、式GmMm4242R3R2T2R；可得MGT2，而星球密度M,V4R3V33聯立可得2GT6奇特的黑洞是近代引力理論所預知的一種特別天體，探訪黑洞的方案之一是觀察雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律天文學家觀察河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不行見的暗星B構成將兩星視為質點，不考慮其余天體的影響，A、B環(huán)繞二者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，（如圖）所示引力常量為G，由觀察能夠獲得可見星A的速率v和運行周期T1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質量為m的星體（視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m1、m2，試求m（用m1、m2表示）；（2）求

10、暗星B的質量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質量m1之間的關系式；（3）恒星演化到末期，假如其質量大于太陽質量ms的2倍，它將有可能成為黑洞若可見星A的速率v2.7105m/s，運行周期T4.7104s，質量m16ms，試經過估量來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G6.6710112/kg2ms2.0103kg?，）【答案】（1）mm23m23v3Tm1m22m1m222G(3)有可能是黑洞【分析】試題剖析：（1）設A、B圓軌道的半徑分別為r1、r2，由題意知，A、B的角速度相等，為0，有：FAm102r1，FBm202r2，又FAFB設A、B之間的距離為r，又rr1r2由以上各式得，rm1m

11、2r1m2由萬有引力定律得FAGm1m2r2將代入得FAGm1m23m2r12m1令FAGm1mm23r12，比較可得mm1m22m1mv2（2）由牛頓第二定律有：Gr12m1r1又可見星的軌道半徑r1vT2由得m23v3Tm1m222G（3）將m16ms代入m1m23v3T得m23v3Tm222G22G6msm2代入數據得m2323.5ms6msm2m23nms3.5ms設m2nms，（n0）將其代入式得，22m1m261n可見，m232的值隨n的增大而增大，令n=2時得6msm2n2ms0.125ms3.5ms61n要使式建立，則n一定大于2B的質量m2一定大于2m1，由此得出結論，暗，即

12、暗星B有可能是黑洞考點：考察了萬有引力定律的應用【名師點睛】此題計算量較大，重點抓住雙子星所受的萬有引力相等，轉動的角速度相等，依據萬有引力定律和牛頓第二定律綜合求解，在萬有引力這一塊，設計的公式和物理量特別多，在做題的時候，第一明確過程中的向心力，而后弄清楚各個物理量表示的含義，最后選擇適合的公式剖析解題，此外這一塊的計算量一是特別大的，所以需要仔細計算7我們將兩顆相互相距較近的行星稱為雙星，它們在萬有引力作用下間距一直保持不變，且沿半徑不一樣的齊心軌道作勻速圓周運動，設雙星間距為L，質量分別為M1、M2(萬有引力常量為G)試計算：1雙星的軌道半徑2雙星運動的周期M2L，M1L；2?2L；【

13、答案】1?M2LM1M2M1GM1M2【分析】設行星轉動的角速度為，周期為T如圖，對星球M1，由向心力公式可得：GM1M2M1R12L2同理對星M2，有：GM1M2M2R22L2兩式相除得：R1M2，)R2M1(即軌道半徑與質量成反比又因為LR1R2所以得：R1M2L，R2M1LM1M2M1M22有上式獲得：1GM1M2LL2T2LL因為T，所以有：GM1M2答：1雙星的軌道半徑分別是M2L，M1L；M1M2M1M22雙星的運行周期是2LLGM1M2點睛：雙星靠互相間的萬有引力供給向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出軌道半徑之比，進一步計算軌道半徑大小；依據萬有引力供給向心力計算出周期820

14、19年4月20日22時41分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號”乙運載火箭，成功發(fā)射第四十四顆北斗導航衛(wèi)星，衛(wèi)星入軌后繞地球做半徑為r的勻速圓周運動。衛(wèi)星的質量為m，地球的半徑為R，地球表面的重力加快度大小為g，不計地球自轉的影響。求：1）衛(wèi)星進入軌道后的加快度大小gr；2）衛(wèi)星的動能Ek?！敬鸢浮浚?）gR22（2）mgR2r2r【分析】【詳解】(1)設地球的質量為M，對在地球表面質量為m的物體，有：GMm2mgR對衛(wèi)星，有：GMmmgrr2gR2解得：grr2(2)萬有引力供給衛(wèi)星做勻速圓周運動所需的向心力，有：GMmmv2r2r衛(wèi)星的動能為：Ek1mv22mgR2解得：Ek2r9“神舟

15、”十號飛船于2013年6月11日17時38分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，我國首80后女航大員王亞平將初次在太空為我國中小學生做課，既展現了我國在航天領域的實力，又包括著祖國對我們的殷切希望火箭點火豎直升空時，處于加快過程，這類狀態(tài)下宇航員所受支持力F與在地球表面時重力mg的比值后kF稱為載荷值已知地球的mg62半徑為R6.410g9.8m/s）m（地球表面的重力加快度為(1)假定宇航員在火箭剛騰飛加快過程的載荷值為k6，求該過程的加快度；（結論用g表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3)神“舟”十號飛船發(fā)射成功后，進入距地面300km的圓形軌道穩(wěn)固運行，估量出“神十”繞地球飛翔一圈需要的時間（

16、2g）【答案】(1)a5g(2)v7.92103m/s(3)T=5420s【分析】【剖析】(1)由k值可得加快過程宇航員所受的支持力，從而還有牛頓第二定律可得加快過程的加快度(2)笫一宇宙速度等于環(huán)繞地球做勻速圓周運動的速度，此時萬有引力近似等于地球表面的重力，而后聯合牛頓第二定律即可求出；(3)由萬有引力供給向心力的周期表達式，可表示周期，再由地面萬有引力等于重力可得黃金代換，帶入可得周期數值【詳解】(1)由即：k6可知，F6mg，由牛頓第二定律可得：6mg-mgmaF-mgma解得：a5g(2)笫一宇宙速度等于環(huán)繞地球做勻速圓周運動的速度，由萬有引力供給向心力得：mgv2mR所以：vgR9

17、.86.4106m/s7.92103m/s(3)由萬有引力供給向心力周期表達式可得：GMmm(2)2r2T在地面上萬有引力等于重力：GMmmgR242r34(6.7106)3s5420s解得：T2(6.462gR10)【點睛】此題第一要掌握萬有引力供給向心力的表達式，這在天體運行中特別重要，其次要知道地面萬有引力等于重力10高空遙感探測衛(wèi)星在距離地球表面h的軌道上繞地球轉動，已知地球質量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G，求：(1)人造衛(wèi)星的角速度；(2)人造衛(wèi)星繞地球轉動的周期；(3)人造衛(wèi)星的向心加快度GMRhh）RhGM【答案】（1）2（2）T2（R（3）a2RhGMRh【分析】【剖析】依據萬有引力供給向心力GMmm