零基礎學奧賽-理想氣體狀態(tài)方程初高中對接

1、零基礎學奧賽 -理想氣體狀態(tài)方程（提高篇）初高中對接零基礎學奧賽 - 理想氣體狀態(tài)方程（提高篇）初高中對接【氣體基本性質】同種理想氣體狀態(tài)狀態(tài)方程（1）確定質量的理想氣體 推論：pV = 恒量 Tp = 恒量 T.例 1. 如以下圖,水平放置的密封氣缸的活塞被很細的彈簧拉住,氣缸內(nèi)密封確定質量的氣體當缸內(nèi)氣體溫度為27,彈簧的長度為30cm時,氣缸內(nèi)氣體壓強為缸外大氣壓的1.2 倍. 當缸內(nèi)氣體溫度上升到127時,彈簧的長度為36cm.求彈簧的原長 . 不計活塞與缸壁的摩擦 例 2. 一足夠高的內(nèi)壁光滑的導熱氣缸豎直地浸放在盛有冰水混合物的水槽中,用不計質量的 活塞封閉了確定質量的理想氣體,如

2、以下圖；開頭時氣體的體積為 2.0 10-3 m 3,現(xiàn)緩慢地在活塞上倒上確定量的細沙,最終活塞靜止時氣體的體積恰好變?yōu)樵鹊囊话?然后將氣缸移出水槽,緩慢加熱,使氣體溫度變?yōu)?36.5 oC；（大氣壓強為1.0 105Pa ）（1）求氣缸內(nèi)氣體最終的體積；（2）在 p-V 圖上畫出整個過程中氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化（請用箭頭在圖線上標出狀態(tài)變化的方向）；p/10 5Pa3.0 2.0 例 示 U 形1.0 1.0 2.0 3.0 V/10-3m33如圖所管左端開口、右端封0 閉,左管水銀面到管口為 18.6 cm ,右端封閉的空氣柱長為 10cm,外界大氣壓強Po75cmHg ,在溫度保持不變的

3、情形下,由左管開口處慢慢地向管內(nèi)灌入水銀,試求再灌入管中的水銀柱長度最多為多少厘米？例 4. 如以下圖,兩端開口的氣缸水平固定,A、B 是兩個厚度不計的活塞,可在氣缸內(nèi)無摩擦地滑動,其面積分別為 S120 cm 2、S210 cm 2,它們之間用一根細桿連接,B 通過水平細繩繞過光滑的定滑輪與質量為 M2 kg 的重物 C 連接,靜止時氣缸中氣體的溫度 T1600 K,氣缸兩部分的氣柱長均為 L,已知大氣壓強 p0110 5 Pa,g 取 10 m/s 2,缸內(nèi)氣體可看作理想氣體1 / 10 零基礎學奧賽 -理想氣體狀態(tài)方程（提高篇）初高中對接1求活塞靜止時氣缸內(nèi)氣體的壓強；2如降低氣缸內(nèi)氣體

4、的溫度,當活塞A 緩慢向右移動1 2L 時,求氣缸內(nèi)氣體的溫度例 5. 如以下圖,內(nèi)徑均勻的 U 型細玻璃管一端開口,豎直放置,開口端與一個容積很大的貯氣缸 B 連通,封閉端由水銀封閉一段空氣 A,已知 -23 時空氣柱 A 長 62cm,右管水銀面比左管水銀面低 40cm,當氣溫上升到 27時,水銀面高度差變化 4cm,B 貯氣缸左側連接的細管的體積變化不計 . 1 試論證當氣溫上升到 27時,水銀面高度差是增大 4cm仍是減小 4cn. 2 求-23 時貯氣缸 B 中氣體的壓強 . 例 6. 如下圖所示,一圓柱形氣缸直立在水平地面上,內(nèi)有質量不計的可上下移動的活塞,在距缸底高為 2H0 的

5、缸口處有固定的卡環(huán)；使活塞不會從氣缸中頂出,氣缸壁和活塞都是不導熱的,它們之間沒有摩擦 . 活塞下方距缸底高為 H0 處仍有一固定的可導熱的隔板,將容器分為 A、B 兩部分, A、B 中各封閉同種的理想氣體,開頭時 A、B 中氣體的溫度均為 27,壓強等于外界大氣壓強 P0,活塞距氣缸底的高度為 1.6H 0,現(xiàn)通過 B 中的電熱絲緩慢加熱,試求：1 當 B 中氣體的壓強為 1.5P0 時,活塞距缸底的高度是多少 . 2 當 A 中氣體的壓強為 1.5P0 時, B 中氣體的溫度是多少 . 2 / 10 零基礎學奧賽 -理想氣體狀態(tài)方程（提高篇）初高中對接任意質量的理想氣體（克拉珀龍方程）克拉

6、珀龍表達式：mpV nRT RT其中 R pT 0 V0 0 8 . 31 J / mol K .0 082 atm L / mol K 例 1：房間的容積是 100m3,在房間內(nèi)的氣體由 7上升到 27 ,大氣壓由 76cmHg 降至72cmHg 的過程中,房間內(nèi)空氣的質量削減了多少？（標準狀況下空氣的密度 0=1.29kg/m 3）例 2.如圖是 0.2mol 的某種理想氣體的壓強與溫度的關系圖線；圖中 AB 線與橫軸平行, p0 為標準大氣壓,就氣體在 B 狀態(tài)時的體積應為 _ m 3（在標準狀態(tài)下,一摩爾氣體的體積是 22.4L）；例 3. 一同學在試驗室,在73.3 kPa和 25

7、下收集得 250 ml某氣體；在分析天平上稱量,得氣體凈質量為 0.1188 g ；求這種氣體的相對分子質量；解將上述數(shù)據(jù)代人式（ 3-2）,得298 K16 .03 gmol125Kg,MmRT0 .118 g8 . 315 kPaLmol1K1pV73 . 3 kPa250103L所以該氣體的相對分子質量為16；74cmHg,室內(nèi)空氣質量為例 4 .某房間的容積為 20m3,在溫度為 17,大氣壓強為就當溫度升為 27,大氣壓強為 76cmHg 時,室內(nèi)空氣的質量為多少？例 5 .向汽車輪胎充氣,已知輪胎內(nèi)原有空氣的壓強為 1.5 個大氣壓,溫度為 20,體積為20L,充氣后,輪胎內(nèi)空氣壓

8、強增大為 7.5 個大氣壓,溫度升為 25,如充入的空氣溫度為20,壓強為 1 個大氣壓,就需充入多少升這樣的空氣（設輪胎體積不變）例 6 .貯氣筒的容積為 100 L ,貯有溫度為 27,壓強為 30atm 的氫氣,使用后溫度降為20,壓強降為 20 個大氣壓,求用掉的氫氣質量3 / 10 零基礎學奧賽 -理想氣體狀態(tài)方程（提高篇）初高中對接例 7.（2022 上海交大）肥皂泡中布滿氦氣 重. ,漂浮在空氣中 ,問肥皂泡的壁和其中的氦氣哪個更解答：（ V 泡 空-V 泡 氦氣） /V 泡 氦氣 =m 泡壁 /m 氦氣 =（M 空-M 氦氣） /M 氦氣 =29-4/4 =6.25混合氣體的狀

9、態(tài)方程（1）道爾頓分壓定律 混合氣體中各組分氣體的分壓等于同溫度下該氣體單獨占有總體積時的壓強；混合氣體的總壓等于各組分氣體的分壓之和；pVnRTnAn Bn CRTpnARTn BRTn CRTVVVp = p A+ p B+ p C+ + p n. （2）混合氣體的狀態(tài)方程p1 V1p2 V2pnVnniRpVT1T2TnT（3）飽和水蒸氣,相對濕度（水蒸氣問題）飽和汽壓具有以下重要性質：（1）同一溫度下,不同液體的飽和汽壓一般下同,揮發(fā)性大的液體其飽和汽壓大；（2）溫度確定時,液體的飽和汽壓與飽和汽的體積無關,與液體上方有無其它氣體無關；（3）同一種液體的飽和汽壓隨溫度的上升而快速增大；

10、表示空氣干濕程度的物理量叫濕度；濕度分為確定濕度和相對濕度；空氣中含水蒸氣的壓強叫做空氣的確定濕度；在某一溫度時,空氣的確定濕度跟該溫度下飽和汽壓的百分比,叫做空氣的相對濕度；用公式表示為Bp100%. ps空氣中的未飽和水蒸氣,在溫度降低時逐步接近飽和；當氣溫降低到某一溫度時水蒸氣達到飽和,這時有水蒸氣凝結成水,即露水；使水蒸氣剛好達到飽和的溫度稱為露點；4 / 10 零基礎學奧賽 -理想氣體狀態(tài)方程（提高篇）初高中對接例 1.已知 17 的飽和水蒸氣壓為1.93 kPa ；在 17 ,99.3 kPa 的氣壓下,用排水取氣法收集氮氣 150 mL ；求在標準狀況下, 0時該氣體經(jīng)干燥后的體

11、積；解： 17 的飽和水蒸氣壓為 1.93 kPa ；所以 同溫時 pN2=99.3-1.93 kPa=97.4 kPa p 1 V 1 p 2 V 2對 N2 而言 T 1 T 2V 2 pV T 1 2 97.4 kPa 150 ml 273 K 136 mlp T 2 1 100 kPa 290 K例 2.一汽缸的初始體積為 ,其中盛有 的空氣和少量的水 水的體積可以忽視 .平穩(wěn)時氣體的總壓強是 ,經(jīng)做等溫膨脹后使其體積加倍 ,在膨脹終止時 ,其中的水剛好全部消失,此時的總壓強為 .如讓其連續(xù)作等溫膨脹 ,使體積再次加倍 .試運算此時 : 1汽缸中氣體的溫度 ; 2汽缸中水蒸氣的摩爾數(shù)

12、; 3汽缸中氣體的總壓強 . 假定空氣和水蒸氣均可以當作理想氣體處理. : 答案 解:1只要有液態(tài)水存在 ,平穩(wěn)時汽缸中氣體的總壓強就等于空氣壓強與飽和水蒸氣壓強之和第一次膨脹后,所以由于第一次膨脹是等溫過程解三式 ,得由于,可以知道汽缸中氣體的溫度, 依據(jù)題意 ,經(jīng)兩次膨脹 ,氣體溫度未轉變 . 2設水蒸氣為.經(jīng)第一次膨脹 ,水全部變成水蒸氣 ,水蒸氣的壓強仍為這時對于水蒸氣和空氣分別有由此二式及式可得3在其次次膨脹過程中 ,混合氣體可按理想氣體處理 , 5 / 10 零基礎學奧賽 -理想氣體狀態(tài)方程（提高篇）初高中對接有依據(jù)題意知 , 再將式代入 ,得答:1汽缸中氣體的溫度 ;2汽缸中水蒸

13、氣的摩爾數(shù) ; 3汽缸中氣體的總壓強 . 例 3. 把質量為 m 1 100 g 的 N 與未知質量的 O 混合,在溫度 T=77.4K 的條件下,讓單位體積的混合氣體作等溫壓縮；混合后氣體壓強和體積關系如圖 4-5-1 所示； 1 確定 O 質量 m ；2 運算 T=77.4K 時飽和 O 的壓強 p ；解:說明 T=77.4K 是在標準大氣壓下液態(tài)氮的沸點,液態(tài)氧的沸點更高；由于液態(tài)氧的沸點更高,所以在等溫壓縮中,氧氣先達到飽和氣壓；從圖中可知,從 A點起 ,氧氣的壓強達到飽和氣壓,設為 p 由 AB 氧氣保持 p 不變而質量削減到達 B 點后,氮氣壓強達到 飽和氣壓,設為 p ,AB 氮

14、氣質量 m 不變,利用狀態(tài)方程和分壓定律得：m 2 m 1p 2 V A RT , p 0 V A RT , p 2 p 0 4在 A 點：M 2 M 1在 B 點：p 1 p 2 7在 AB 中,氮氣質量不變,有p0VAp 1 V B,VA2 VB,p12p02m3 的貯氣鋼筒 A,筒內(nèi)貯有壓解得p03atm,p 16atm,p21 atm,m 2381.g,p21atm6例 4.一艘潛水艇位于水面下200 m 處,艇上有一個容積為縮空氣,將筒內(nèi)一部分空氣壓入水箱水箱有排水孔和海水相連 ,排出海水 10m3 此時筒內(nèi)剩余氣體的壓強是 95atm ,設在排水過程中溫度不變,求貯氣鋼筒內(nèi)原先的壓

15、縮空氣的壓強運算時取 1atm=105Pa 海水密度取 103kg m3 解：用道爾頓分壓定律；想象將B 中的氣體壓進真空的A 箱；6 / 10 零基礎學奧賽 -理想氣體狀態(tài)方程（提高篇）初高中對接p VBpBVB2110pB2p B 105 atm p p A p B 105 95 200 atm 例 4.兩個用不導熱細管連接的相同容器,盛有壓強 P0 = 1 大氣壓,相對濕度 B = 50% ,溫度 1000C 的空氣；現(xiàn)將一個容器放在 00C 的冰中,問系統(tǒng)的壓強變?yōu)槎嗌?？已?00C 的飽和水汽壓為 4.6 毫米汞柱；解：初態(tài),濕空氣壓強（分壓定律）p1= p 干 1 + p 蒸 1

16、= p 干 1 + Bp 純 1 = p0由于 100是,飽和水汽壓 p 飽 1 = p0,現(xiàn)在 B = 0.5,所以有： p 干 1 = p 蒸 1 = 0.5p0 = 380mmHg將其中一個冷卻到 0,干、濕汽都有一部分轉移到低溫容器中,兩部分洋槍都降低,但每一部分壓強均相等；現(xiàn)稱 p 干 2；設每個容器容積為 T,在熱、冷兩容器內(nèi)的空氣質量分別為競賽、自招題鏈接1. （ 2022 清華高校）如圖 所示 , 開口向上粗細均勻的玻璃管長 L=100cm, 管 內(nèi)有一 段高 h=20cm 的水銀柱 , 封閉著長 a=50cm 的空氣柱 , 大氣壓強 P0=76cmHg, 溫度 t0=27C.

17、 求溫度至少升到多高時,可使水銀柱全部溢出 .7 / 10 零基礎學奧賽 -理想氣體狀態(tài)方程（提高篇）初高中對接2. （2022 上海交大）如圖 6 一 13 所示,一端封閉的玻璃管開口向上,管內(nèi)有一段高為hcm 的水銀柱將確定質量的空氣封閉在管中.空氣柱長為 lcm, 這時水銀柱上表面剛好與管口相齊 .設賣驗時大氣壓為 HcmHg ,問管中空氣柱長中意什么條件時,連續(xù)向管內(nèi)倒入水銀時,水銀不會溢出管口 . 3、（ 20 分）一根長為 L（以厘米為單位）的粗細均勻的、可彎曲的細管,一端封閉,一端開口,處在大氣中；大氣的壓強與H 厘米高的水銀柱產(chǎn)生的壓強相等,已知管長L H ；現(xiàn)把細管彎成 L

18、形,如以下圖；假定細管被彎曲時,管長和管的內(nèi)徑都不發(fā)生變化；可以把水銀從管口慢慢注入細管而不讓細管中的氣體泄出；當細管彎成 L 形時,以 l 表示其豎直段的長度,問 l 取值中意什么條件時,注入細管的水銀量為最大值？給出你的論證并求出水銀量 的最大值（用水銀柱的長度表示）；4.如以下圖 ,一種測量低溫用的氣體溫度計,它的下端是測溫泡A,上端是壓力計 B,兩者通過絕熱毛細管相連 ,毛細管容積不計 .操作時先把測溫計在室溫下充氣至大氣壓,然后加以密封,再將 A 浸入待測液體中 ,當 A 和待測液體達到熱平穩(wěn)后 ,B 的讀數(shù)為 P,已知 A 和 B 的容積分別為和,試求待測液體的溫度 . 8 / 10 零基礎學奧賽 -理想氣體狀態(tài)方程（提高篇）初高中對接5.如以下圖 ,豎直放置的 U 形管的橫截面積均為S, 內(nèi)