2021-2022學年北京市海淀區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷-附答案詳解

1、2021-2022 學年北京市海淀區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 8 小題，共 16.0 分）方2 6 1 = 的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別()A. 1，6，1B. C. 0，6，1D. 0，6，1中秋節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，有“團圓”、“豐收”的寓意月餅是首選傳統(tǒng)食品不僅美味，而且設計多樣下列月餅圖案中，為中心對稱圖形的()B.C.D.將拋物 = 1 2向下平個單位長度，得到的拋物線()2A. = 1 2 12B. = 1 2 + 12C. = 1 ( 1)22D. = 1 ( + 1)22用配方法解方2 + 2 3 = 0，下列配方結果正確的()A. ( 1)2= 2B

2、. ( 1)2= 4C. ( + 1)2= 2D. ( + 1)2 = 45. =50，的度數(shù)()A. 90B. 100C. 130D. 140如圖，在正三角形網格中，以某點為中心， 旋轉，得 則轉中心()第 1 頁，共 28 頁A. 點B. 點C. D. 點7.已知拋物 = 2 + + ，其 0，下列說法正確的()該拋物線經過原點C. 軸左側D. 軸必有公共點. = = 5 = ，分別從，兩點同時出發(fā)，點從點開始沿邊向點以每秒1個單位長度的速度移動，點從點開始沿向點以每秒2個單位長度的速度移動設運動時間為，之間的距離 的面積，與滿足的函數(shù)關系分別是()C. 一次函數(shù)關系，正比例函數(shù)關系正比例

3、函數(shù)關系，二次函數(shù)關系D. 一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系二、填空題（本大題共 8 小題，共 16.0 分）9.若(5,5)與關于原點對稱，則的坐標10.(0)，(3) = ( 1)2與 (填“”，“”或“=”)11.如圖，矩中， = 3， = 4.以為中心， 轉得到矩，使得落在 上，此的長12. = 2 + + 的 = 2(1,0)的第 2 頁，共 28 頁方2 + + = 的解13. 如圖的三等分點分別為圓心長為半徑畫弧兩弧交于連. = 的長1275年，我國南宋數(shù)學家楊輝田畝比類乘除算中提出這樣一個問題：直 田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步問闊及長各幾步意思是：矩形面平方步寬比長12步問

4、寬和長各幾步若設長步則可列方程，的長度即可計算得出輪子的半徑現(xiàn)測 = = ，則輪子的半徑16.(1) = 2( 0 2 + + 的解集.是 = 第 4 頁，共 28 頁已知：，上的兩點求作： ，使得點在直線上方，且 = 150 作法：分別以，為圓心，長為半徑畫弧，在直線下方交于點；以點為圓心，長為半徑畫圓；( 就是所求作的三角形(2)完成下面的證明(， = = ， 是等邊三角形 = 60 ，在 上， 1()( 2 = 30四邊形內接于 ， + = 180()() = 150第 5 頁，共 28 頁22.2 2 + 2 1 = (1)求證：該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；的取值范圍點某次試投時的數(shù)

5、據如圖所示在圖中畫出鉛球運動路徑的示意圖；根據圖中信息，求出鉛球路徑所在拋物線的表達式；()10，成績?yōu)閮?yōu)秀請通過計算，判斷小明此次試投的成績是否能達到優(yōu)秀第 6 頁，共 28 頁24.2 + + = 0( )( ) =( )的形式現(xiàn)列表探究2 4 3 = 0的變形：變形( + 1)( 5) = 2152( 4) = 3043( 1)( ) = 616( 2)2 = 7227回答下列問題：表格的值；觀察上述探究過程，表格滿足的等量關系；(3)記2 + + = 0的兩個變形為( 1)( 1) = 1和( 2)( 2) =2 2)，則12 的值 1 225. 如圖，為 的直徑，弦與交于點， = 7

6、5， = 45(1)求的度數(shù)；(2)若 = 12，求的長第 7 頁，共 28 頁26. 在平面直角坐標系 = 2 + + 2( 0)(1, 1)軸的坐標；點(, )若 = 2，求拋物線的表達式；若9 2，結合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍27. = (0 1).若線段上存在點，使點與點為45 關聯(lián)點，結合圖象，求的取值范圍；(3)已知點(1,8)，(, 6)( 1).若線段上至少存在一對30 關聯(lián)點，直接寫出的取值范圍第 9 頁，共 28 頁第 10 頁，共 28 頁答案和解析【解析】解：方程2 6 1 = 0，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是1，6，1 故選：根據一元二次方程的一般形式找出

7、，的值即可此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是一元二次方程的一般形式是：2 + + = 0(, , 0) 0的條件這是在做題過程中容易忽視2，分別叫 二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項【解析】解：選項 A、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180后與原圖重合，所以不是中心對稱圖形；選項 C 能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180后與原圖重合，所以是中心對稱圖形；故選：就叫做中心對稱圖形根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合 = 1 2 = 1 2 1，22故選：根據“上加下減”的規(guī)律進行

8、解答即可本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是解第 11 頁，共 28 頁題的關鍵【解析】【分析】1的倍數(shù)配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊； (2)把二次項的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方【解答】解 ： 2 + 2 3 = 0故選： 2 + 2 = 3 2 + 2 + 1 = 1 + 3 ( + 1)2 = 4【解析】解： 是半圓的直徑， = 90 又 = 50， = 40，四邊形為圓的內接四邊形， + = 180， = 140， 故選：根據直徑所對的圓周角是直角求得 = 90，再根據直角三角形的兩個銳角互余即可求解，再

9、根據圓內接四邊形的性質即可得解此題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的性質，熟記圓周角定理及圓內接四邊形的性質第 12 頁，共 28 頁是解題的關鍵【解析】解：線段1，線段1的垂直平分線的交點為點，故點為旋轉中心故選：根據對應點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉中心，可得結論心【解析】解：拋物線 = 2 + + ， 0，拋物線不會經過原點，故 A 錯誤； 0， 、異號，拋物線在軸的右側，故 B 錯誤；頂點可能在第一象限，也可能在第四象限，故C 正確； 當 0時， 0，頂點在第四象限，此時拋物線與軸沒有交點，故 D 錯誤；故選：根據拋物線的系數(shù)與圖象的關系即可求出答案第 13 頁，共 28 頁本題屬于

10、中等題型【解析】解：由題意得， = ， = 2， = = 5 ， 即 = 5 ， = 1 = 5 2，2因此是的一次函數(shù)，是的二次函數(shù)， 故選：求出與，與滿足的函數(shù)關系式，再根據函數(shù)的類型進行判斷即可本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)，理解一次函數(shù)、二次函數(shù)的意義是正確解答的前提，求出與，與的函數(shù)關系式是正確判斷的關鍵9.【答案】(5, 5)【解析】解：若點(5,5)與點關于原點對稱，則點的坐標為(5, 5) 故答案為：(5, 5)根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點(, )關于原點的對稱點是(, )，進而得出答案此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶關于原點對稱點的性質是解題關鍵

11、【解析】解： = ( 1)2，拋物線開口向上，對稱軸是直線 = 1，點(3, )離直線 = 1遠，點點(0, )離直線 = 1較近， ，故答案是： = = 1的遠近得到、的大小關系第 14 頁，共 28 頁本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵1【解析】解：四邊形是矩形， = 90， = = 4，由旋轉的性質可知， = = 3， = = 4 3 = 1， 故答案為：1根據 = ，可得結論本題考查旋轉的性質，矩形的性質等知識，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質，屬于中考?？碱}型和3 = 2+ + = 2，拋物線與軸的另一個交點坐標為(3,0)，關于的方程2 + +

12、= 0的解為1和3 故答案為：1和3根據拋物線的軸對稱性質得到拋物線與軸的另一個交點坐標，由此求得關于的方程2 + + = 0( 0)的兩根的兩個交點坐標33【解析】解：連接、， ，為的三等分點， = 9， = = = 3，第 15 頁，共 28 頁四邊形是菱形， 、互相垂直平分，設、的交點為， = 3，2 = 90， = 2 2 = 9 9 = 33，42 = 2 = 33 故答案為：33連接、，根據菱形的判定與性質可得 = 3，然后根據勾股定理及菱2形的性質可得答案此題考查的是線段的垂直平分線的性質、菱形的判定與性質、勾股定理等知識，正確作出輔助線是解決此題關鍵14.【答案】( 12) =

13、 864【解析】解：長為步，寬比長少12步，寬為( 12)步依題意，得：( 12) = 864由長和寬之間的關系可得出寬為( 12)步，根據矩形的面積為864平方步，即可得出關于的一元二次方程，此題得解元二次方程是解題的關鍵15.【答案】52【解析】解：設圓心為，連接 中， = 1 = 2，2第 16 頁，共 28 頁根據勾股定理得：2 + 2 = 2( 1)2 + 22 = 2， 解得： = 2.5；故輪子的半徑為5 2故答案為：52由垂徑定理，可得出的長；連接，在 中，可用半徑表示出的長， 進而可根據勾股定理求出得出輪子的半徑，即可得出輪子的直徑長本題考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關

14、鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題16.【答案】 1或 1【解析】解：由題意得，1 = 2、2 = 2，12 1| = |2 2| = |(1 + 2)|，12 |2 1| 1，2 1 = 1， | 1恒成立， | 21 +11，21 +1最大值 0 1， 21 + 1 1，121 1， | 1， 或 1， 或 11 = 22 = 22 1| 2121 = 1和0 1 2 + +的解集為0 0，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)解：解方程2 2 + 2 1 = 0，得1 = 1，2 = + 1，方程的兩個根均為負數(shù)， 1 0, + 1 0.解得 0 方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2

15、) = 0 方程有兩個相等的實數(shù)根；(3) 3，可得 4 + 4 3 = 1022小明此次試投的成績達到優(yōu)秀【解析】(1)根據題意畫出圖象即可；(2)設該拋物線的表達式為 = ( 4)2 + 3，由拋物線過點得到16 + 3 = 2.求得 = 1 ，于是得到結論； 16根據題意解方程即可得到結論數(shù)法及二次函數(shù)與一元二次方程的關系是解題的關鍵【答案341【解析】解：(1)2 4 3 + 6 = 6，2 4 + 3 = 6， ( 1)( 3) = = 3；故答案為3；(2) 1 + 5 = 4，0 + 4 = 4，1 + 3 = 4，2 + 2 = 4，所以 + 為一次項系數(shù)的相反數(shù)， 即 + =

16、 4；故答案為4；(3)由(2)的結論得到1 + 1 = ，2 + 2 = ， 所以1 + 1 = 2 + 2，即1 2 = (1 2)， 1 2 12= 1故答案為16(2)與的和為一次項系數(shù)的相反數(shù)；第 22 頁，共 28 頁(3)由(2)的結論得到1 + 1 = ，2 + 2 = ，則1 + 1 = 2 + 2，從而得到12 的值 12程25.【答案】(1)解： ，在 上， = 45， = = 45， = 75，在 中， = 180 = 60； (2)解：連接，過作 于， = ， = 45， = = 45， = 180 45 45 = 90， 中，2 + 2 = 2， = = = 62，

17、 = 75， = = 30， = 1 = 32，2 = 2 2 = 36， 于， = 2 = 66【解析】(1)根據圓周角定理得到 = = 45，再根據三角形內角和定理即可得解； (2)連接，過作 于，根據等腰三角形的性質推出 = 90，根據勾股定理求出 = 62，根據含30的直角三角形的性質得出 = 32，進而得到 =36，再根據垂徑定理即可得解此題考查了圓周角定理、垂徑定理，熟記圓周角定理、垂徑定理并作出合理的輔助線是第 23 頁，共 28 頁解題的關鍵26.【答案】解：(1)把 = 0代入 = 2 + + 2得， = 2， (0,2)；(2)依題意，當 = 2時，該拋物線的頂點為(0,2

18、)， 設拋物線的解析式為 = 2 + 2，由拋物線過(1, 1)，得 + 2 = 1， 解得 = 3，拋物線的表達式為 = 32 + 2； 拋物線 = 2 + + 2( 0)經過點(1, 1)， 1 = + + 2， = 3 ，當 = 9時， = 3 = 6，則 = 92 + 6 + 2， 此時，函數(shù)有最大值4 2 = 4(9)236 = 3，44(9)當 = 3時， = 3 = 0，則 = 22 + 2，此時，函數(shù)有最大值4 2 = 4(2)2 = 2， 2 1)而言，依定義，要使1 = 2 = = 45， 則有：為(0,8 )，為(8 , 0)，于是函數(shù) = (8 )( 8 )上的點即為點的45 關聯(lián)點第 27 頁，共 28 頁若當點在線段上時， = 4，則有 = 12 由6 8，得6 12 8，解得4 6 (3) 23點和點在線段上，當點離越近時，點的橫坐標越小，當點，三點重合時，點，點和點重合， 過點作 軸于點， = 30， = 30， (, 6)， = 6， = = 30 = 6