高三數(shù)學(xué)專題練習(xí) 外接球（附解析答案）

1、 ABC ABC高三數(shù)學(xué)題練習(xí)外接1正棱柱，長(zhǎng)方體外接球球心是其中心例 1已知各頂點(diǎn)都同一球面上的正四棱柱的高為 體積 為6 ，則這個(gè)球的表面積是 ）AB20C24D322補(bǔ)形法（補(bǔ)成長(zhǎng)體）PPBAaCa ABbCAaB C1 34例 2：若三棱錐的三側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是 3依據(jù)垂直關(guān)系找心例 3：已知三棱錐 四個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，底面 滿足BA 6，ABC 2，若該三棱錐體積的大值為 3，則其外接球體積為（ ）AB16C163D323一、單選題 ABCDADCD ABCDADCD BCDA O ， O 1長(zhǎng)分別為 2、 的長(zhǎng)方體的外接球的表面積 ）A B12C

2、24 D 2設(shè)三棱柱的側(cè)棱直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為 ，頂點(diǎn) 都在一個(gè)球面上，則球的表面積為（ ）A12 B28 C44 D603長(zhǎng)為 的正方 沿對(duì)角線 對(duì)折平面 平面 ，則三棱錐 的接ABC 球的表面積為（ ）A32 B27 CD 4某幾何體是由兩同底面的三棱錐組成，其三視圖如下 圖所示，則該幾何體接球的面積為（ ）AB 2C3a2D 25棱錐 的所頂點(diǎn)都在球 的面上， 平面 ， 3，則球 的表面積為 ） R A B O O O ABCR R A B O O O ABCR BAC O P ABCD BC ABC D ACAB32 C60 D64 6如圖 A C D 1 是邊長(zhǎng)為 的正方體 是為

3、 的正四棱錐，若點(diǎn)，1，1，C1，D1在同一個(gè)球面上，則球的表面積為（ ）ABCD7已知球 的半徑為 ， ， ， 點(diǎn)在球 的球面上，球心 到平面 的距離 1 ， ，表面積為（ ），則球 的ABCD8知正四棱錐 (底面四邊形 是正方形點(diǎn) 在 底面的射影是底面的心的各頂都在同一球面上，底面正方形的邊長(zhǎng)為若該正四棱錐的體為則此球的體積為（ ）AB C D 39如圖在 中， 點(diǎn) 為 的中， ABD BD PBD P ABD BD PBD P A BCD AB CB DB O O 12在三棱錐 中 ，將 沿 折起到 的置，使 ，連接 ，得到三 棱錐 若該三錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（

4、）A7 B CD10四面體 中 ， ， 則此四面體外接球的面積為（ ），AB C17 D 11將邊長(zhǎng)為 正 沿著高 折起，使BDC 120，若折起后、B、四點(diǎn)都在球 的表面，則球 的面積為（ ）AB7 CDA BCD CD 棱錐的外接球的表面為（ ），則該三A 43B 43CD43 二、填空題 3， ， 3， ， ，A AB DB DC BDA 13棱長(zhǎng)均為 6 的棱柱的外接球的表面積是_14已知棱長(zhǎng)都相等四棱錐的側(cè)面積為 ，則該正四棱 錐內(nèi)切球的表面積為_15已知三棱柱 A B C 1的側(cè)棱垂直于底面，頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱體積為 ，則此球的表面積等于_16在三棱錐 中 ， ， ， ，

5、 則三棱錐 外接的體積的最小值為 _1正棱柱，長(zhǎng)方體外接球球心是其中心例 1已知各頂點(diǎn)都同一球面上的正四棱柱的高為 4 體積 為6 ，則這個(gè)球的表面積是 ）V ， ， V ， ， ABCAB20C24D32【答案C【解析】 4 R S ，故選 C2補(bǔ)形法（補(bǔ)成長(zhǎng)體）PPBAaCa ABbCAaB C1 34例 2：若三棱錐的三側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為 其外接球的表面積是 【答案】，則【解析】 R ， 3依據(jù)垂直關(guān)系找心例 3：已知三棱錐 四個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，底面 滿足BA 6， 2，若該三棱錐體積的大值為 3，則其外接球體積為（ ） ABCR O BD V ABCR O BD V eq

6、 oac(,S) ， 故 ，即 2 2R AB16C163D323【答案D【解析為 是腰直角三角形所以外接球的半徑是r 設(shè)外接球的半徑是 心 該底面的距離 ，如圖，則 eq oac(,S) ， ，題設(shè) 1 ，最大體積對(duì)應(yīng)的高為 之得 ， R 3 ，解所以外接球的體積是R ，故答案為 D一、單選題 R 2 r r R 2 R 2 r r R 2 ABCDACD ABC1長(zhǎng)分別為 2、 的長(zhǎng)方體的外接球的表面積 ）A B12C24 D 【答案B【解析】長(zhǎng)方體的接球半徑為 ，題意可知： 3該長(zhǎng)方體的外接球表面積為 4 R 本題選擇B 選項(xiàng)2設(shè)三棱柱的側(cè)棱直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為 ，頂點(diǎn) 都在一個(gè)球面

7、上，則球的表面積為（ ）A12B28 C44 D60【答案B【解析設(shè)底面三角的外接圓半徑為 ，由正弦定理可得： r 3sin60 ，則 ，設(shè)外接球半徑為 ，合三棱柱的特征可知外接球半徑R 3 2，外接球的表面積 本題選擇 B 選項(xiàng)3長(zhǎng)為 的正方 沿對(duì)角線 對(duì)折平面 平面 ，則三棱錐 的接 ABCDAC ADCD ABCABCDAC ADCD ABC2 2 2 球的表面積為（ ）A B CD 【答案C【解析把邊長(zhǎng)為 3 的方形 沿角線 對(duì)折，使得平 面 平面 ，則三棱錐 的外球直徑為AC ，外接球的表面積為 ，故選C4某幾何體是由兩同底面的三棱錐組成，其三視圖如下 圖所示，則該幾何體接球的面積為

8、（ ）A B C3a D 【答案C【解析由題可知，幾何體是由同底面不同棱的兩個(gè)三棱錐構(gòu)成中底面是長(zhǎng)為 a的正三角形個(gè)是條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng) 的三棱錐，另一個(gè)是棱長(zhǎng)為正四面體，如圖所示 a的 2 22 2 BCDA O ， O ， 2 22 2 BCDA O ， O ， 2 2 該幾何體的外接球與長(zhǎng)為 正方體的外接球相同，因此 外接球的直徑即為正體的體對(duì)角線，所以2 3 R 32a，所以該幾何體外接面積 R2 2，故選C5棱錐 的所頂點(diǎn)都在球 的面上， 平面 ，BC BD CD ，則球 的表面積為 ）AB C D 【答案D【解析為BC BD CD 3以 2 ，2，CBD 3因此三角形 外接半

9、徑為 CD ，設(shè)外接球半徑為 R 則 R 2 2 S =4 R 2 故選S M O ， 在OM M B S M O ， 在OM M B 2 2 x 2 2 D6如圖 A C D 1 是邊長(zhǎng)為 的正方體 是為 的正四棱錐，若點(diǎn)，1，1，C1，D1在同一個(gè)球面上，則球的表面積為（ ）A916B2516C4916D8116【答案D【解析】圖所示，結(jié) C ， D 1，交點(diǎn)為 ，連結(jié) ，易知球心 在直線上，設(shè)球的半徑 x Rt OMB中，由勾股定理有： 2 2 2 1： 2 2 得： 9 ， 則該球的表面積 R 本題選擇D 選項(xiàng)R A B CO O O ， ，O R R R A B CO O O ， ，

10、O R R R ABCD7已知球 的半徑為 ， ， ， 點(diǎn)在球 的球面上，球心 到平面 的距離R AB AC BAC ，則球 的表面積為（ ）A169B163C649D643【答案D【解析】余弦定理：BC ，設(shè)三角 外接圓半為r，由正弦定理可得： sin120r，則r ，又R 2 ，解得： 16 ，則球的表面積 本題選擇 D 項(xiàng)8知正四棱錐 (底四邊形 正方形點(diǎn) 在底面的射影是底面的心的各頂都在同一球面上，底面正方形的邊長(zhǎng)為若該正四棱錐的體為則此球的體積為（ ）AB C D 3【答案CABCDP O ， 則 ， R ABC BC ABCDP O ， 則 ， R ABC BC ， D ABD B

11、D PBDPC PD PCP 【解析】如圖，設(shè)正方形 的中為 正四棱錐 的外接球 心為 ，底面正方形的邊長(zhǎng)為 5，正四棱錐的體積為，V P PE ， 在 中由勾股定理得：，解得 ， 43R ，故選C9如圖在 中， 點(diǎn) 為 的中點(diǎn)，將 沿 折起到 的置，使 ，連接 ，得到三 棱錐 若該三錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（ ） PCDP O PCDP O DB， OB A ABC CBD 60 A B CD【答案A【解析由題意得該棱錐的面 是長(zhǎng)為 的正三角形， 且 平面 ，設(shè)三棱錐 外接的球心為 ，PCD外接圓的圓心為，則 面 ，邊形 為 1角梯形，由BD 及 得外接球半徑為 ，該球的

12、表面積 2 故選 A10四面體 中 ， ， 則此四面體外接球的面積為（ ），AB CD 【答案A【解析】 BCD CBD BCD BCD CBD BCD， AF FBAF A AF R ABC ADO O 由題意， 中， ，可知 是等邊三角形，BF 的外接圓半徑r 2 33BE FE 33， ，可得AD ，可得AF 6， ， ，四面體 高為設(shè)外接球 ， 為球， ，可得：rR，6 2R2由解得：面體外接球的表積 2 選 A11將邊長(zhǎng)為 正 沿著高 折起，使 ，若折起后、B、四點(diǎn)都在球 的表面，則球 的面積為（ ） BCD BD CD 120M r BCD BD CD 120M rBC 3M AD

13、DA 3ADO OM OMDOD 12在三棱錐 中 ，A72B7 CD【答案B【解析】 中， ， ，底面三角形的底面外圓圓心為 徑為 余弦定理得到 ，再由正弦理得到sin120 r r ，見圖示：AD是球的弦， ，底面的圓心 行于 豎直向上提起，提起到 的高度一半，即為球心的位置 ，在直角三角形 中應(yīng)用勾股定理得到 ， 即為球的半 徑球的半徑OD 1 3 74 球的表面積為 選 BA AB BD AD 棱錐的外接球的表面為（ ），則該三A B CD 【答案DCD FCE ED， ADBCD FCE ED， ADB EF CD EF EF G EFG EF， ，【解析別取 ， 中點(diǎn) 接相應(yīng)的線段

14、 ， ，EF由條件，AB CD BC BD ，可知， 與 都是等腰三角形，平面 ， ，理 ， 是 與 的公垂 線，球心 在 上，推導(dǎo)，可以證明 為 中，DE DF EF 7，GF 72，球半徑DG 7 4 2，外接球的表面積 DG 43 故選 D二、填空題13棱長(zhǎng)均為 6 的棱柱的外接球的表面積是_ 3 PMN其 中 ， 3 PMN其 中 ， 【答案】84 【解析】正弦定理知底面三角形的外接圓半徑為 6 1 r 2 ，則外接球的半徑R 21，則外接球的表面積為 R 14已知棱長(zhǎng)都相等四棱錐的側(cè)面積為 ，則該正四棱 錐內(nèi)切球的表面積為_【答案】 【解析】正四棱錐棱長(zhǎng)為 ，則 3 a 3 ，解得 于是該正四棱錐內(nèi)切的大圓是如圖 的內(nèi)切圓， PN 設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r由 ，得F r PN 2 2 3，2 ， ， ， ， ， ， ， ， 2 ABCR ， 2 ， ， ， ， ， ， ， ， 2 ABCR ， A AB AC DC DB BDA A AD解得r 6 2，內(nèi)切球的表面積為 r 6 15已知三棱柱 A B C 1的側(cè)棱垂直于底面，頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱體積為 則此球的表面積等于_【答案】 AC 60，【解析】三棱柱 A B 1的側(cè)棱垂直于底面，柱的體積